Subgroups — D₇×#2625 #13520865

Order 1792.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₇×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11735653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11735264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×#397	C₂	1	4	yes	maximal
11	#11734985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11734087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₇×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₇×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11733547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	D₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11731396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
26	D₇×#117	—	2	8	no	—
27	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6441	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#397	C₂²	1	4	yes	—
47	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#90002	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89765	C₂²	1	4	yes	—
53	#89759	C₂²	1	2	yes	—
54	#89758	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89757	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89756	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89755	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89754	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89752	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89746	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89745	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89744	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89725	C₂²	1	4	yes	—
64	#89724	C₂²	1	4	yes	—
65	#89724	C₂²	1	4	yes	—
66	#89714	C₂²	1	2	yes	—
67	#89701	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89700	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89447	C₂²	1	4	yes	—
70	#89447	C₂²	1	4	yes	—
71	#89446	C₂²	1	4	yes	—
72	#89439	C₂²	1	2	yes	—
73	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
74	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
75	D₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
76	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
77	#89433	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#89432	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89431	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89430	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89429	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89419	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89418	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89418	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#2625	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₇×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#6509	—	2	4	no	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	#6489	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
133	#6487	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#6460	—	2	4	no	—
146	#6459	—	2	8	no	—
147	#6455	—	2	4	no	—
148	#6455	—	2	4	no	—
149	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	D₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	#6441	—	2	8	no	—
159	#6440	—	2	8	no	—
160	#6435	—	2	8	no	—
161	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
162	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
178	C₂²×#117	—	7	1	no	—
179	#2625	—	7	2	no	—
180	#2625	—	7	2	no	—
181	#2625	—	7	4	no	—
182	#2625	—	7	2	no	—
183	#2625	—	7	2	no	—
184	#2625	—	7	1	no	—
185	#2625	—	7	1	no	—
186	#2625	—	7	1	no	—
187	#2625	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
188	C₂×#400	—	7	2	no	—
189	C₂×#398	—	7	2	no	—
190	C₂×#397	—	7	4	no	—
191	C₂×#391	—	7	2	no	—
192	C₂×#389	—	7	2	no	—
193	C₂×#380	—	7	1	no	—
194	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	—	7	1	no	—
294	C₂×#117	—	7	1	no	—
295	C₂×#117	—	7	1	no	—
296	C₂×#117	—	7	2	no	—
297	C₂×#117	—	7	2	no	—
298	C₂×#117	—	14	8	no	—
299	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
310	#400	—	7	2	no	—
311	#400	—	7	2	no	—
312	#400	—	7	4	no	—
313	#400	—	7	2	no	—
314	#400	—	7	4	no	—
315	#400	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
316	#398	—	7	2	no	—
317	#398	—	7	2	no	—
318	#398	—	7	4	no	—
319	#398	—	7	4	no	—
320	#398	—	7	2	no	—
321	#398	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
322	#397	—	7	4	no	—
323	#397	—	7	4	no	—
324	#397	—	7	4	no	—
325	#397	—	7	4	no	—
326	#397	—	7	4	no	—
327	#397	—	7	4	no	—
328	#397	—	7	4	no	—
329	#397	C₂×D₇	1	4	yes	—
330	#391	—	7	2	no	—
331	#391	—	7	2	no	—
332	#391	—	7	2	no	—
333	#391	—	7	4	no	—
334	#391	—	7	4	no	—
335	#391	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
336	#389	—	7	4	no	—
337	#389	—	7	2	no	—
338	#389	—	7	2	no	—
339	#389	—	7	2	no	—
340	#389	—	7	4	no	—
341	#389	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
342	#380	—	7	1	no	—
343	#380	—	7	2	no	—
344	#380	—	7	2	no	—
345	#380	—	7	2	no	—
346	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#95	—	7	4	no	—
348	C₂×#95	—	7	4	no	—
349	C₂×#95	—	7	4	no	—
350	C₂×#95	—	7	2	no	—
351	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
362	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
363	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
364	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
365	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
366	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
371	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
372	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₄×D₇	—	2	8	no	—
410	C₄×D₇	—	2	8	no	—
411	C₄×D₇	—	2	8	no	—
412	C₄×D₇	—	4	8	no	—
413	C₄×D₇	—	4	8	no	—
414	C₄×D₇	—	4	8	no	—
415	C₄×D₇	—	4	8	no	—
416	C₄×D₇	—	4	16	no	—
417	C₄×D₇	#123	1	16	yes	—
418	Dic₁₄	—	4	4	no	—
419	Dic₁₄	—	4	8	no	—
420	C₂⁵	—	7	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
429	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
445	#117	—	2	4	no	—
446	#117	—	14	8	no	—
447	#117	—	14	8	no	—
448	#117	—	14	4	no	—
449	#117	—	14	4	no	—
450	#117	—	14	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	#95	—	7	4	no	—
497	#95	—	7	2	no	—
498	#95	—	7	4	no	—
499	#95	—	7	4	no	—
500	#95	—	7	4	no	—
501	#95	—	7	4	no	—
502	#95	—	7	4	no	—
503	#95	—	7	4	no	—
504	#95	—	7	4	no	—
505	#95	—	7	4	no	—
506	#95	—	7	4	no	—
507	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
508	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
509	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
510	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
511	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
518	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
520	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₇	—	2	2	no	—
522	C₂×D₇	—	2	2	no	—
523	C₂×D₇	—	2	2	no	—
524	C₂×D₇	—	4	2	no	—
525	C₂×D₇	—	4	2	no	—
526	C₂×D₇	—	4	16	no	—
527	C₂×D₇	C₂×#123	1	4	yes	—
528	C₂×D₇	#536	1	4	yes	—
529	C₂×D₇	#537	1	4	yes	—
530	C₂×D₇	#541	1	8	yes	—
531	C₂×D₇	#542	1	8	yes	—
532	C₄×C₇	—	2	2	no	—
533	C₄×C₇	—	4	2	no	—
534	C₄×C₇	—	4	2	no	—
535	C₄×C₇	—	4	2	no	—
536	C₄×C₇	—	4	2	no	—
537	C₄×C₇	—	4	4	no	—
538	C₄×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
539	Dic₇	—	2	2	no	—
540	Dic₇	—	4	2	no	—
541	Dic₇	—	4	2	no	—
542	Dic₇	—	4	2	no	—
543	Dic₇	—	4	2	no	—
544	Dic₇	—	4	4	no	—
545	Dic₇	C₂×#123	1	4	yes	—
546	C₂⁴	—	7	1	no	—
547	C₂⁴	—	7	4	no	—
548	C₂⁴	—	7	1	no	—
549	C₂⁴	—	14	2	no	—
550	C₂⁴	—	14	4	no	—
551	C₂⁴	—	14	4	no	—
552	C₂⁴	—	14	2	no	—
553	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
632	C₄²	—	2	4	no	—
633	C₄²	—	14	4	no	—
634	C₄²	—	14	4	no	—
635	C₄²	—	14	4	no	—
636	C₂×C₇	—	4	2	no	—
637	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₇	C₂×#541	1	2	yes	—
641	C₂×C₇	C₂×#542	1	2	yes	—
642	D₇	—	4	2	no	—
643	D₇	#2625	1	8	yes	direct product factor
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	7	2	no	—
649	C₂³	—	7	4	no	—
650	C₂³	—	7	2	no	—
651	C₂³	—	7	2	no	—
652	C₂³	—	7	4	no	—
653	C₂³	—	7	2	no	—
654	C₂³	—	14	8	no	—
655	C₂³	—	14	8	no	—
656	C₂³	—	14	8	no	—
657	C₂³	—	14	2	no	—
658	C₂³	—	14	1	no	—
659	C₂³	—	14	2	no	—
660	C₂³	—	14	1	no	—
661	C₂³	—	28	8	no	—
662	C₂³	—	28	8	no	—
663	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	4	4	no	—
666	Q₈	—	28	8	no	—
667	Q₈	—	28	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	7	2	no	—
684	C₂×C₄	—	7	4	no	—
685	C₂×C₄	—	7	16	no	—
686	C₂×C₄	—	7	2	no	—
687	C₂×C₄	—	14	8	no	—
688	C₂×C₄	—	14	8	no	—
689	C₂×C₄	—	14	8	no	—
690	C₂×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂×C₄	—	14	8	no	—
692	C₂×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	4	no	—
697	C₂×C₄	—	14	4	no	—
698	C₂×C₄	—	14	4	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	4	no	—
702	C₂×C₄	—	14	4	no	—
703	C₂×C₄	—	14	2	no	—
704	C₂×C₄	—	14	2	no	—
705	C₂×C₄	—	28	16	no	—
706	C₂×C₄	—	28	8	no	—
707	C₂×C₄	—	28	8	no	—
708	C₂×C₄	—	28	8	no	—
709	C₂×C₄	—	28	8	no	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
713	C₇	C₂×#2625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	7	8	no	—
720	C₂²	—	7	4	no	—
721	C₂²	—	7	8	no	—
722	C₂²	—	7	4	no	—
723	C₂²	—	7	4	no	—
724	C₂²	—	14	2	no	—
725	C₂²	—	14	2	no	—
726	C₂²	—	14	2	no	—
727	C₂²	—	28	16	no	—
728	C₂²	—	28	2	no	—
729	C₂²	—	28	2	no	—
730	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
732	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	7	4	no	—
742	C₄	—	14	2	no	—
743	C₄	—	28	2	no	—
744	C₄	—	28	4	no	—
745	C₄	—	28	2	no	—
746	C₄	—	28	2	no	—
747	C₄	—	28	2	no	—
748	C₄	D₇×#123	1	4	yes	—
749	C₂	—	4	2	no	—
750	C₂	—	7	8	no	—
751	C₂	—	28	2	no	—
752	C₂	C₂×D₇×#123	1	1	yes	characteristic
753	C₂	D₇×#536	1	1	yes	characteristic
754	C₂	D₇×#537	1	1	yes	characteristic
755	C₂	D₇×#541	1	2	yes	—
756	C₂	D₇×#542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2625	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	#2625	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2625
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2625	C₂	semidirect
4. #11740232	C₂	semidirect
5. #11739708	C₂	semidirect
6. D₇×#400	C₂	semidirect
7. #11735653	C₂	semidirect
8. D₇×#398	C₂	semidirect
9. #11735264	C₂	semidirect
11. #11734985	C₂	semidirect
12. #11734087	C₂	semidirect
13. D₇×#391	C₂	semidirect
14. D₇×#389	C₂	semidirect
15. #11733547	C₂	semidirect
17. #11731396	C₂	semidirect
44. C₇×#400	C₂²	semidirect
45. C₇×#398	C₂²	semidirect
47. C₇×#391	C₂²	semidirect
48. C₇×#389	C₂²	semidirect
50. #90002	C₂²	semidirect
54. #89758	C₂²	semidirect
55. #89757	C₂²	semidirect
56. #89756	C₂²	semidirect
57. #89755	C₂²	semidirect
58. #89754	C₂²	semidirect
59. #89752	C₂²	semidirect
60. #89746	C₂²	semidirect
61. #89745	C₂²	semidirect
62. #89744	C₂²	semidirect
67. #89701	C₂²	semidirect
68. #89700	C₂²	semidirect
77. #89433	C₂²	semidirect
78. #89432	C₂²	semidirect
79. #89431	C₂²	semidirect
80. #89430	C₂²	semidirect
81. #89429	C₂²	semidirect
82. #89419	C₂²	semidirect
83. #89418	C₂²	semidirect
84. #89418	C₂²	semidirect
187. #2625	D₇	direct (N × H)
315. #400	C₂×D₇	semidirect
321. #398	C₂×D₇	semidirect
335. #391	C₂×D₇	semidirect
341. #389	C₂×D₇	semidirect
643. D₇	#2625	direct (N × H)
713. C₇	C₂×#2625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂×D₇×#117	2
C₇×#2625	2
#11740232	2
#11739708	2
D₇×#400	2
#11735653	2
D₇×#398	2
#11735264	2
D₇×#397	2
#11734985	2
#11734087	2
D₇×#391	2
D₇×#389	2
#11733547	2
D₇×#380	2
#11731396	2
C₂×#2625	7

Subgroups — D7×#2625 #13520865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2625 #13520865