Subgroups — #13520877

Order 1792.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11731815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11731789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11731691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11731690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11731479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11731478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11731475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11731396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11731395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11731221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#6460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#6458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11731113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
30	#90170	—	2	8	no	—
31	C₂×#6439	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#1157	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#89766	C₂²	1	4	yes	—
53	#89766	C₂²	1	4	yes	—
54	#89766	C₂²	1	4	yes	—
55	#89766	C₂²	1	4	yes	—
56	#89763	C₂²	1	4	yes	—
57	#89763	C₂²	1	4	yes	—
58	#89760	C₂²	1	2	yes	—
59	#89759	C₂²	1	2	yes	—
60	#89759	C₂²	1	2	yes	—
61	#89757	C₂²	1	2	yes	—
62	#89757	C₂²	1	2	yes	—
63	#89755	C₂²	1	4	yes	—
64	#89755	C₂²	1	4	yes	—
65	#89746	C₂²	1	2	yes	—
66	#89733	C₂²	1	4	yes	—
67	#89733	C₂²	1	4	yes	—
68	#89732	C₂²	1	4	yes	—
69	#89725	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
73	#89449	C₂²	1	2	yes	—
74	#89446	C₂²	1	2	yes	—
75	#89445	C₂²	1	2	yes	—
76	#89444	C₂²	1	2	yes	—
77	#89443	C₂²	1	2	yes	—
78	#89442	C₂²	1	4	yes	—
79	#89440	C₂²	1	4	yes	—
80	#89437	C₂²	1	4	yes	—
81	#89433	C₂²	1	2	yes	—
82	#89431	C₂²	1	2	yes	—
83	#89428	C₂²	1	2	yes	—
84	#89425	C₂²	1	4	yes	—
85	#34614	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#1157	—	2	4	no	—
92	C₂×#1157	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#117	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	#6493	—	2	4	no	—
118	#6492	—	2	8	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	#6489	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
142	#6487	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#6460	—	2	8	no	—
154	#6458	—	2	8	no	—
155	#6439	—	2	8	no	—
156	#6438	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
158	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
159	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
160	C₄×D₂₈	—	4	8	no	—
161	#6435	—	2	8	no	—
162	#6435	—	2	8	no	—
163	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
164	#6433	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
168	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#529	—	7	1	no	—
178	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
179	#2637	—	7	2	no	—
180	#2636	—	7	2	no	—
181	#2630	—	7	4	no	—
182	#2629	—	7	2	no	—
183	#2625	—	7	1	no	—
184	#2624	—	7	1	no	—
185	#2620	—	7	2	no	—
186	#2616	—	7	1	no	—
187	#2615	—	7	1	no	—
188	#2396	—	7	2	no	—
189	#2392	—	7	2	no	—
190	#2392	—	7	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
192	C₄×#121	—	7	2	no	—
193	#2285	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#1157	—	2	32	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
254	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×#41	—	7	1	no	—
290	#529	—	14	8	no	—
291	C₂×#126	—	7	2	no	—
292	C₂×#125	—	7	1	no	—
293	C₂×#124	—	7	1	no	—
294	C₂×#123	—	7	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
297	C₂×#121	—	7	1	no	—
298	C₂×#121	—	7	2	no	—
299	C₄×#41	—	14	8	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
310	C₂×#117	—	7	1	no	—
311	C₂×#117	—	7	2	no	—
312	C₂×#117	—	7	2	no	—
313	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
315	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	#400	—	7	2	no	—
317	#399	—	7	2	no	—
318	#398	—	7	4	no	—
319	#398	—	7	4	no	—
320	#398	—	7	2	no	—
321	#397	—	7	4	no	—
322	#397	—	7	2	no	—
323	#396	—	7	4	no	—
324	#396	—	7	4	no	—
325	#396	—	7	4	no	—
326	#396	—	7	4	no	—
327	#395	—	7	2	no	—
328	#394	—	7	4	no	—
329	#394	—	7	4	no	—
330	#394	—	7	4	no	—
331	#394	—	7	4	no	—
332	#394	—	7	2	no	—
333	#393	—	7	2	no	—
334	#392	—	7	4	no	—
335	#392	—	7	2	no	—
336	#391	—	7	2	no	—
337	#390	—	7	2	no	—
338	#389	—	7	2	no	—
339	#389	—	7	2	no	—
340	#388	—	7	4	no	—
341	#387	—	7	4	no	—
342	#386	—	7	4	no	—
343	#385	—	7	4	no	—
344	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
345	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
346	#380	—	7	2	no	—
347	#380	—	7	2	no	—
348	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
349	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
350	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
353	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
356	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
397	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
415	D₂₈	—	2	8	no	—
416	D₂₈	—	4	16	no	—
417	D₂₈	—	4	4	no	—
418	C₄×D₇	—	2	16	no	—
419	C₄×D₇	—	4	8	no	—
420	C₄×D₇	—	4	8	no	—
421	C₄×D₇	—	4	8	no	—
422	Dic₁₄	—	2	8	no	—
423	Dic₁₄	—	4	4	no	—
424	C₂×#41	—	14	8	no	—
425	C₂×#41	—	14	4	no	—
426	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	#126	—	14	8	no	—
441	#125	—	14	4	no	—
442	#124	—	14	4	no	—
443	#123	—	14	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
446	#121	—	14	8	no	—
447	#121	—	14	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
451	C₄×D₄	—	14	8	no	—
452	C₄×D₄	—	14	8	no	—
453	C₄×D₄	—	14	8	no	—
454	C₄×D₄	—	14	4	no	—
455	C₄×D₄	—	14	4	no	—
456	C₄×D₄	—	14	4	no	—
457	C₄×D₄	—	28	8	no	—
458	#117	—	4	4	no	—
459	#117	—	14	4	no	—
460	#117	—	14	8	no	—
461	#117	—	14	8	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
500	C₂×C₄²	D₂₈	1	8	yes	complemented
501	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
506	#95	—	7	4	no	—
507	#95	—	7	4	no	—
508	#95	—	7	4	no	—
509	#95	—	7	4	no	—
510	#95	—	7	4	no	—
511	#95	—	7	4	no	—
512	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
513	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
514	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
522	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
525	C₂×D₇	—	2	4	no	—
526	C₂×D₇	—	2	4	no	—
527	C₂×D₇	—	2	4	no	—
528	C₂×D₇	—	4	2	no	—
529	C₂×D₇	—	4	2	no	—
530	C₂×D₇	—	4	2	no	—
531	C₂×D₇	—	4	2	no	—
532	C₂×D₇	—	4	2	no	—
533	C₂×D₇	—	4	2	no	—
534	C₂×D₇	—	4	2	no	—
535	C₂×D₇	—	4	4	no	—
536	C₂×D₇	—	4	4	no	—
537	C₄×C₇	—	2	2	no	—
538	C₄×C₇	—	2	2	no	—
539	C₄×C₇	—	2	2	no	—
540	C₄×C₇	—	2	2	no	—
541	C₄×C₇	—	4	4	no	—
542	C₄×C₇	—	4	4	no	—
543	C₄×C₇	#525	1	4	yes	—
544	C₄×C₇	#537	1	4	yes	—
545	Dic₇	—	2	4	no	—
546	Dic₇	—	4	2	no	—
547	Dic₇	—	4	2	no	—
548	Dic₇	—	4	2	no	—
549	Dic₇	—	4	2	no	—
550	Dic₇	—	4	2	no	—
551	C₂⁴	—	7	2	no	—
552	C₂⁴	—	7	2	no	—
553	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
554	#41	—	14	32	no	—
555	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
559	C₂×D₄	—	14	4	no	—
560	C₂×D₄	—	14	8	no	—
561	C₂×D₄	—	14	4	no	—
562	C₂×D₄	—	14	4	no	—
563	C₂×D₄	—	14	4	no	—
564	C₂×D₄	—	14	4	no	—
565	C₂×D₄	—	14	2	no	—
566	C₂×D₄	—	14	2	no	—
567	C₂×D₄	—	14	4	no	—
568	C₂×D₄	—	28	4	no	—
569	C₂×D₄	—	28	4	no	—
570	C₂×D₄	—	28	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
593	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
637	C₄²	—	2	8	no	—
638	C₄²	—	14	4	no	—
639	C₄²	—	14	4	no	—
640	C₄²	—	14	4	no	—
641	C₄²	—	14	4	no	—
642	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
644	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
645	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
646	C₂×C₇	—	4	2	no	—
647	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₇	#3460	1	2	yes	—
651	C₂×C₇	#3461	1	2	yes	—
652	D₇	—	4	4	no	—
653	D₇	—	8	2	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	7	4	no	—
659	C₂³	—	14	2	no	—
660	C₂³	—	14	2	no	—
661	C₂³	—	14	2	no	—
662	C₂³	—	14	2	no	—
663	C₂³	—	14	2	no	—
664	C₂³	—	14	2	no	—
665	C₂³	—	14	2	no	—
666	C₂³	—	14	2	no	—
667	C₂³	—	14	2	no	—
668	C₂³	—	14	4	no	—
669	C₂³	—	14	4	no	—
670	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	14	8	no	—
673	Q₈	—	28	4	no	—
674	D₄	—	14	8	no	—
675	D₄	—	14	16	no	—
676	D₄	—	28	16	no	—
677	D₄	—	28	8	no	—
678	D₄	—	28	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	7	4	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	16	no	—
697	C₂×C₄	—	14	2	no	—
698	C₂×C₄	—	14	2	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂×C₄	—	14	2	no	—
704	C₂×C₄	—	14	2	no	—
705	C₂×C₄	—	14	2	no	—
706	C₂×C₄	—	14	4	no	—
707	C₂×C₄	—	14	2	no	—
708	C₂×C₄	—	14	4	no	—
709	C₂×C₄	—	14	2	no	—
710	C₂×C₄	—	28	8	no	—
711	C₂×C₄	—	28	8	no	—
712	C₂×C₄	—	28	8	no	—
713	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
722	C₇	#34614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	14	4	no	—
729	C₂²	—	14	4	no	—
730	C₂²	—	14	4	no	—
731	C₂²	—	28	2	no	—
732	C₂²	—	28	2	no	—
733	C₂²	—	28	2	no	—
734	C₂²	—	28	2	no	—
735	C₂²	—	28	2	no	—
736	C₂²	—	28	4	no	—
737	C₂²	—	28	2	no	—
738	C₂²	—	28	2	no	—
739	C₂²	—	28	4	no	—
740	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
744	C₂²	#90616	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	14	4	no	—
752	C₄	—	28	2	no	—
753	C₄	—	28	2	no	—
754	C₄	—	28	2	no	—
755	C₄	—	28	2	no	—
756	C₄	—	28	2	no	—
757	C₄	#90201	1	4	yes	—
758	C₄	#90215	1	4	yes	—
759	C₂	—	4	2	no	—
760	C₂	—	28	4	no	—
761	C₂	—	56	2	no	—
762	C₂	C₂×#90201	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#90215	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#11742803	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#11743305	1	2	yes	—
766	C₂	#11743343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2285	C₂
prime radical	#11731475	C₂
hypercenter	#2285	D₇
hypocenter	C₇	#34614
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90170	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#1157	C₂	semidirect
3. C₇×#2285	C₂	semidirect
4. #11739718	C₂	semidirect
5. #11731815	C₂	semidirect
6. #11731789	C₂	semidirect
7. #11731691	C₂	semidirect
8. #11731690	C₂	semidirect
9. #11731479	C₂	semidirect
10. #11731478	C₂	semidirect
12. #11731396	C₂	semidirect
13. #11731395	C₂	semidirect
14. #11731221	C₂	semidirect
15. C₄×#6460	C₂	semidirect
16. C₄×#6458	C₂	semidirect
17. #11731113	C₂	semidirect
109. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
193. #2285	D₇	semidirect
500. C₂×C₄²	D₂₈	semidirect
722. C₇	#34614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90170	2
C₂×C₄×#1157	2
C₇×#2285	2
#11739718	2
#11731815	2
#11731789	2
#11731691	2
#11731690	2
#11731479	2
#11731478	2
#11731475	2
#11731396	2
#11731395	2
#11731221	2
C₄×#6460	2
C₄×#6458	2
#11731113	2
#34614	7