Subgroups — D₇×#2640 #13520891

Order 1792.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₇×#397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11734992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₇×#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11734260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11734088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₇×#390	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11733818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11730873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	D₇×#124	—	2	8	no	—
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#6448	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6448	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#90003	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#90002	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89993	C₂²	1	2	yes	—
47	#89765	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89760	C₂²	1	2	yes	—
49	#89746	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89729	C₂²	1	8	yes	—
51	#89725	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89724	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89719	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89719	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89711	C₂²	1	2	yes	—
56	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89704	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89701	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89447	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89446	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89445	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89445	C₂²	1	4	yes	complemented
63	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
64	D₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
65	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
66	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89420	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89418	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#2640	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₇×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
104	#6510	—	2	4	no	—
105	#6507	—	2	8	no	—
106	#6499	—	2	4	no	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	#6451	—	2	8	no	—
125	#6451	—	2	8	no	—
126	#6448	—	2	8	no	—
127	#6448	—	2	8	no	—
128	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
131	#6438	—	2	4	no	—
132	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
133	C₄²×D₇	D₄	1	8	yes	—
134	#6432	—	2	4	no	—
135	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
139	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
146	C₂²×#124	—	7	1	no	—
147	#2640	—	7	4	no	—
148	#2640	—	7	4	no	—
149	#2640	—	7	2	no	—
150	#2640	—	7	2	no	—
151	#2640	—	7	1	no	—
152	#2640	—	7	1	no	—
153	#2640	—	7	1	no	—
154	#2640	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
155	C₂×#397	—	7	4	no	—
156	C₂×#393	—	7	4	no	—
157	C₂×#391	—	7	2	no	—
158	C₂×#390	—	7	2	no	—
159	C₂×#376	—	7	1	no	—
160	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×D₇	—	4	32	no	—
188	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
189	D₄×D₇	—	4	16	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
205	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
231	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
232	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
239	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
240	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#124	—	7	1	no	—
248	C₂×#124	—	7	1	no	—
249	C₂×#124	—	7	2	no	—
250	C₂×#124	—	7	2	no	—
251	C₂×#124	—	7	1	no	—
252	C₂×#124	—	14	8	no	—
253	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
259	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
261	#397	—	7	4	no	—
262	#397	—	7	8	no	—
263	#397	—	7	4	no	—
264	#397	—	7	4	no	—
265	#397	—	7	8	no	—
266	#397	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
267	#393	—	7	4	no	—
268	#393	—	7	8	no	—
269	#393	—	7	4	no	—
270	#393	—	7	8	no	—
271	#393	—	7	4	no	—
272	#393	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
273	#391	—	7	2	no	—
274	#391	—	7	2	no	—
275	#391	—	7	2	no	—
276	#391	—	7	8	no	—
277	#391	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
278	#390	—	7	2	no	—
279	#390	—	7	2	no	—
280	#390	—	7	8	no	—
281	#390	—	7	2	no	—
282	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
283	#376	—	7	2	no	—
284	#376	—	7	1	no	—
285	#376	—	7	2	no	—
286	#376	—	7	2	no	—
287	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#95	—	7	2	no	—
289	C₂×#95	—	7	8	no	—
290	C₂×#95	—	7	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
304	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
307	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
308	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₇×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
325	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
333	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
338	D₂₈	—	4	4	no	—
339	C₄×D₇	—	2	8	no	—
340	C₄×D₇	—	2	8	no	—
341	C₄×D₇	—	4	8	no	—
342	C₄×D₇	—	4	16	no	—
343	C₄×D₇	—	4	16	no	—
344	C₄×D₇	#124	1	16	yes	—
345	Dic₁₄	—	4	16	no	—
346	Dic₁₄	—	4	8	no	—
347	Dic₁₄	—	4	4	no	—
348	Dic₁₄	—	4	8	no	—
349	C₂⁵	—	7	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
376	#124	—	2	4	no	—
377	#124	—	14	8	no	—
378	#124	—	14	8	no	—
379	#124	—	14	4	no	—
380	#124	—	14	4	no	—
381	#124	—	14	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
405	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	#95	—	7	4	no	—
415	#95	—	7	2	no	—
416	#95	—	7	4	no	—
417	#95	—	7	2	no	—
418	#95	—	7	8	no	—
419	#95	—	7	8	no	—
420	#95	—	7	8	no	—
421	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
422	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
423	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
424	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
432	C₂×D₇	—	4	2	no	—
433	C₂×D₇	—	4	2	no	—
434	C₂×D₇	—	4	2	no	—
435	C₂×D₇	—	4	8	no	—
436	C₂×D₇	—	8	16	no	—
437	C₂×D₇	C₂×#124	1	4	yes	—
438	C₂×D₇	#535	1	4	yes	—
439	C₂×D₇	#536	1	4	yes	—
440	C₂×D₇	#542	1	16	yes	—
441	C₄×C₇	—	2	2	no	—
442	C₄×C₇	—	2	2	no	—
443	C₄×C₇	—	4	2	no	—
444	C₄×C₇	—	4	4	no	—
445	C₄×C₇	—	4	4	no	—
446	C₄×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
447	Dic₇	—	2	2	no	—
448	Dic₇	—	2	2	no	—
449	Dic₇	—	4	2	no	—
450	Dic₇	—	4	4	no	—
451	Dic₇	—	4	4	no	—
452	Dic₇	C₂×#124	1	4	yes	—
453	C₂⁴	—	7	1	no	—
454	C₂⁴	—	7	2	no	—
455	C₂⁴	—	14	4	no	—
456	C₂⁴	—	14	8	no	—
457	C₂⁴	—	14	8	no	—
458	C₂⁴	—	14	8	no	—
459	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	14	4	no	—
477	C₂×D₄	—	14	8	no	—
478	C₂×D₄	—	14	2	no	—
479	C₂×D₄	—	14	4	no	—
480	C₂×D₄	—	28	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	7	4	no	—
526	C₄²	—	7	4	no	—
527	C₄²	—	7	4	no	—
528	C₄²	—	14	8	no	—
529	C₄²	—	14	4	no	—
530	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
531	C₂×C₇	—	8	2	no	—
532	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₇	C₂×#542	1	4	yes	—
536	D₇	—	8	2	no	—
537	D₇	#2640	1	8	yes	direct product factor
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	7	2	no	—
543	C₂³	—	7	4	no	—
544	C₂³	—	7	4	no	—
545	C₂³	—	7	4	no	—
546	C₂³	—	14	2	no	—
547	C₂³	—	14	4	no	—
548	C₂³	—	14	4	no	—
549	C₂³	—	14	4	no	—
550	C₂³	—	28	8	no	—
551	C₂³	—	28	32	no	—
552	C₂³	—	28	8	no	—
553	C₂³	—	28	8	no	—
554	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	4	8	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	—	28	8	no	—
558	Q₈	—	28	8	no	—
559	Q₈	—	28	16	no	—
560	Q₈	—	28	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	28	8	no	—
563	D₄	—	28	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	7	2	no	—
574	C₂×C₄	—	7	4	no	—
575	C₂×C₄	—	7	16	no	—
576	C₂×C₄	—	7	2	no	—
577	C₂×C₄	—	7	2	no	—
578	C₂×C₄	—	14	8	no	—
579	C₂×C₄	—	14	8	no	—
580	C₂×C₄	—	14	2	no	—
581	C₂×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂×C₄	—	14	2	no	—
583	C₂×C₄	—	14	4	no	—
584	C₂×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂×C₄	—	14	4	no	—
587	C₂×C₄	—	14	8	no	—
588	C₂×C₄	—	14	4	no	—
589	C₂×C₄	—	28	16	no	—
590	C₂×C₄	—	28	8	no	—
591	C₂×C₄	—	28	16	no	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
596	C₇	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	7	16	no	—
602	C₂²	—	7	4	no	—
603	C₂²	—	7	4	no	—
604	C₂²	—	7	4	no	—
605	C₂²	—	28	8	no	—
606	C₂²	—	28	2	no	—
607	C₂²	—	28	2	no	—
608	C₂²	—	28	2	no	—
609	C₂²	—	56	16	no	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
612	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	7	4	no	—
620	C₄	—	14	2	no	—
621	C₄	—	14	2	no	—
622	C₄	—	28	4	no	—
623	C₄	—	28	2	no	—
624	C₄	—	28	4	no	—
625	C₄	D₇×#124	1	4	yes	—
626	C₂	—	7	8	no	—
627	C₂	—	8	2	no	—
628	C₂	—	56	2	no	—
629	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
630	C₂	D₇×#535	1	1	yes	characteristic
631	C₂	D₇×#536	1	1	yes	characteristic
632	C₂	D₇×#542	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2640	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₂²
hypercenter	#2640	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#2640	C₂	semidirect
4. #11740708	C₂	semidirect
5. #11740423	C₂	semidirect
6. D₇×#397	C₂	semidirect
7. #11734992	C₂	semidirect
8. D₇×#393	C₂	semidirect
9. #11734260	C₂	semidirect
10. #11734088	C₂	semidirect
11. D₇×#391	C₂	semidirect
13. #11733818	C₂	semidirect
14. #11730873	C₂	semidirect
15. D₇×#376	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#6507	C₂²	semidirect
28. C₂×#6451	C₂²	semidirect
29. C₂×#6451	C₂²	semidirect
38. C₂×#6432	C₂²	semidirect
39. C₇×#397	C₂²	semidirect
40. C₇×#393	C₂²	semidirect
41. C₇×#391	C₂²	semidirect
43. C₇×#376	C₂²	semidirect
44. #90003	C₂²	semidirect
45. #90002	C₂²	semidirect
47. #89765	C₂²	semidirect
49. #89746	C₂²	semidirect
51. #89725	C₂²	semidirect
52. #89724	C₂²	semidirect
53. #89719	C₂²	semidirect
54. #89719	C₂²	semidirect
56. #89704	C₂²	semidirect
57. #89704	C₂²	semidirect
58. #89701	C₂²	semidirect
59. #89447	C₂²	semidirect
60. #89446	C₂²	semidirect
61. #89445	C₂²	semidirect
62. #89445	C₂²	semidirect
66. #89420	C₂²	semidirect
67. #89420	C₂²	semidirect
68. #89418	C₂²	semidirect
154. #2640	D₇	direct (N × H)
246. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
266. #397	C₂×D₇	semidirect
272. #393	C₂×D₇	semidirect
277. #391	C₂×D₇	semidirect
287. #376	C₂×D₇	semidirect
537. D₇	#2640	direct (N × H)
596. C₇	C₂×#2640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×D₇×#124	2
C₇×#2640	2
#11740708	2
#11740423	2
D₇×#397	2
#11734992	2
D₇×#393	2
#11734260	2
#11734088	2
D₇×#391	2
D₇×#390	2
#11733818	2
#11730873	2
D₇×#376	2
C₂×#2640	7

Subgroups — D7×#2640 #13520891

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2640 #13520891