Subgroups — C₂×#11734088 #13520897

Order 1792.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11734088	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6510	—	2	8	no	—
17	C₂×#6510	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6451	—	2	8	no	—
27	C₂×#6451	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₇×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	#90002	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	#89760	C₂²	1	8	yes	—
35	#89711	C₂²	1	8	yes	—
36	#89704	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#89447	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#89445	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#2640	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₄	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
64	#6510	—	2	32	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#6451	—	2	32	no	—
82	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
83	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
87	C₂²×#124	—	7	1	no	—
88	#2640	—	7	16	no	—
89	C₂×#397	—	7	4	no	—
90	C₂×#393	—	7	4	no	—
91	C₂×#391	—	7	1	no	—
92	C₂×#391	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#390	—	7	1	no	—
94	C₂×#390	—	7	1	no	—
95	C₂×#376	—	7	1	no	—
96	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
145	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
146	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
147	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
149	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
153	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
157	C₂×#124	—	7	8	no	—
158	C₂×#124	—	14	8	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
166	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	#397	—	7	32	no	—
170	#393	—	7	32	no	—
171	#391	—	7	8	no	—
172	#391	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
173	#390	—	7	8	no	—
174	#390	—	7	8	no	—
175	#376	—	7	8	no	—
176	C₂×#95	—	7	2	no	—
177	C₂×#95	—	7	4	no	—
178	C₂×#95	—	7	2	no	—
179	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
184	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
196	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇	#124	1	16	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	D₂₈	—	4	16	no	—
226	Dic₁₄	—	4	32	no	—
227	C₂⁵	—	7	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
248	#124	—	14	32	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
269	#95	—	7	8	no	—
270	#95	—	7	8	no	—
271	#95	—	7	16	no	—
272	#95	C₂²×D₇	1	16	yes	—
273	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
274	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
275	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
276	C₂²×C₇	#542	1	8	yes	—
277	C₂²×C₇	#542	1	8	yes	—
278	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂×D₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₇	—	4	8	no	—
287	C₂×D₇	—	4	8	no	—
288	C₂×D₇	—	8	16	no	—
289	C₄×C₇	—	4	4	no	—
290	C₄×C₇	—	4	4	no	—
291	C₄×C₇	—	4	4	no	—
292	C₄×C₇	C₂×#124	1	8	yes	—
293	Dic₇	—	2	4	no	—
294	Dic₇	—	2	4	no	—
295	Dic₇	—	4	4	no	—
296	Dic₇	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	7	4	no	—
298	C₂⁴	—	14	4	no	—
299	C₂⁴	—	14	4	no	—
300	C₂⁴	—	14	4	no	—
301	C₂⁴	—	14	8	no	—
302	C₂⁴	—	14	8	no	—
303	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
311	C₂×D₄	—	14	8	no	—
312	C₂×D₄	—	14	8	no	—
313	C₂×D₄	—	14	8	no	—
314	C₂×D₄	—	28	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
336	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
350	C₄²	—	2	8	no	—
351	C₄²	—	7	16	no	—
352	C₄²	—	14	8	no	—
353	C₂×C₇	#2640	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇	C₂×#542	1	2	yes	—
358	C₂×C₇	C₂×#542	1	2	yes	—
359	D₇	—	8	4	no	—
360	C₂³	—	14	4	no	—
361	C₂³	—	14	4	no	—
362	C₂³	—	14	4	no	—
363	C₂³	—	14	8	no	—
364	C₂³	—	14	8	no	—
365	C₂³	—	28	8	no	—
366	C₂³	—	28	8	no	—
367	C₂³	—	28	16	no	—
368	C₂³	—	28	16	no	—
369	C₂³	—	28	8	no	—
370	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
373	C₂³	#6551	1	4	yes	—
374	C₂³	#6553	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	4	16	no	—
377	Q₈	—	28	32	no	—
378	D₄	—	28	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	7	4	no	—
391	C₂×C₄	—	7	4	no	—
392	C₂×C₄	—	14	8	no	—
393	C₂×C₄	—	14	4	no	—
394	C₂×C₄	—	14	4	no	—
395	C₂×C₄	—	14	8	no	—
396	C₂×C₄	—	14	4	no	—
397	C₂×C₄	—	14	4	no	—
398	C₂×C₄	—	14	4	no	—
399	C₂×C₄	—	14	4	no	—
400	C₂×C₄	—	14	8	no	—
401	C₂×C₄	—	28	8	no	—
402	C₂×C₄	—	28	8	no	—
403	C₂×C₄	#6448	1	16	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
407	C₇	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂²	—	28	4	no	—
409	C₂²	—	28	4	no	—
410	C₂²	—	28	8	no	—
411	C₂²	—	28	8	no	—
412	C₂²	—	28	4	no	—
413	C₂²	—	56	16	no	—
414	C₂²	C₂×#6448	1	4	yes	—
415	C₂²	#90273	1	8	yes	—
416	C₂²	#90334	1	8	yes	—
417	C₂²	#90365	1	4	yes	—
418	C₂²	#90415	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#6551	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	14	4	no	—
428	C₄	—	14	4	no	—
429	C₄	—	28	4	no	—
430	C₄	—	28	4	no	—
431	C₄	C₂×#6448	1	8	yes	—
432	C₂	—	56	4	no	—
433	C₂	#11734088	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂²×#6448	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#90273	1	2	yes	—
436	C₂	C₂×#90334	1	2	yes	—
437	C₂	C₂×#90365	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#90415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×#391	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6451	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#391	C₂	semidirect
4. C₂×#90002	C₂	semidirect
7. C₂×#89704	C₂	semidirect
8. #11734088	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89447	C₂	semidirect
10. C₂×#89445	C₂	semidirect
27. C₂×#6451	C₂²	semidirect
28. C₇×#391	C₂²	semidirect
30. #90002	C₂²	semidirect
36. #89704	C₂²	semidirect
37. #89447	C₂²	semidirect
38. #89445	C₂²	semidirect
92. C₂×#391	D₇	semidirect
172. #391	C₂×D₇	semidirect
353. C₂×C₇	#2640	semidirect
407. C₇	C₂×#2640	semidirect
433. C₂	#11734088	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6510	2
C₂²×#6451	2
C₂×C₇×#391	2
C₂×#90002	2
C₂×#89760	2
C₂×#89711	2
C₂×#89704	2
#11734088	2
C₂×#89447	2
C₂×#89445	2
C₂×#2640	7

Subgroups — C2×#11734088 #13520897

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734088 #13520897