Subgroups — C₂×#11730854 #13520905

Order 1792.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89700	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89700	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11730854	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89432	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#89429	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#376	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	#89708	C₂²	1	8	yes	—
24	#89707	C₂²	1	8	yes	—
25	#89700	C₂²	1	16	yes	—
26	#89700	C₂²	1	16	yes	—
27	#89432	C₂²	1	32	yes	—
28	#89429	C₂²	1	32	yes	—
29	C₂×#2647	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
54	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
55	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
56	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
57	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
58	#2647	—	7	16	no	—
59	C₂×#400	—	7	4	no	—
60	C₂×#398	—	7	4	no	—
61	C₂×#389	—	7	2	no	—
62	C₂×#389	—	7	2	no	—
63	C₂×#384	—	7	1	no	—
64	C₂×#382	—	7	1	no	—
65	C₂×#376	D₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
96	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
97	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
99	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
100	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
109	#400	—	7	32	no	—
110	#398	—	7	32	no	—
111	#389	—	7	16	no	—
112	#389	—	7	16	no	—
113	#384	—	7	8	no	—
114	#382	—	7	8	no	—
115	#376	C₂×D₇	1	8	yes	—
116	C₂×#95	—	7	4	no	—
117	C₂×#95	—	7	4	no	—
118	C₂×#95	—	7	4	no	—
119	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
120	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇	#125	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
152	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
176	#95	—	7	16	no	—
177	#95	—	7	16	no	—
178	#95	—	7	16	no	—
179	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
180	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
181	C₂²×C₇	C₂×#125	1	4	yes	—
182	C₂²×C₇	#540	1	4	yes	—
183	C₂²×C₇	#541	1	4	yes	—
184	C₂²×C₇	#542	1	8	yes	—
185	C₂²×C₇	#544	1	8	yes	—
186	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₇	C₂×#125	1	8	yes	—
196	Dic₇	—	4	8	no	—
197	Dic₇	—	4	8	no	—
198	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	—
233	C₂×C₇	#2647	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇	C₂×#542	1	2	yes	—
238	C₂×C₇	C₂×#544	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
242	C₂³	#6553	1	4	yes	—
243	C₂³	#6554	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	14	8	no	—
259	C₂×C₄	—	14	8	no	—
260	C₂×C₄	—	14	8	no	—
261	C₂×C₄	—	14	8	no	—
262	C₂×C₄	—	14	8	no	—
263	C₂×C₄	—	14	8	no	—
264	C₂×C₄	—	28	16	no	—
265	C₂×C₄	—	28	16	no	—
266	C₂×C₄	#6433	1	16	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
271	C₇	C₂×#2647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²	C₂×#6433	1	4	yes	—
273	C₂²	#90209	1	4	yes	—
274	C₂²	#90210	1	8	yes	—
275	C₂²	#90225	1	8	yes	—
276	C₂²	#90226	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	28	8	no	—
287	C₄	—	28	8	no	—
288	C₄	C₂×#6433	1	8	yes	—
289	C₂	#11730854	1	8	yes	direct product factor
290	C₂	C₂²×#6433	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#90209	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#90210	1	2	yes	—
293	C₂	C₂×#90226	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#90225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2647
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11730854	C₂	direct (N × H)
233. C₂×C₇	#2647	semidirect
271. C₇	C₂×#2647	semidirect
289. C₂	#11730854	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#376	2
C₂×#89700	2
C₂×#89707	2
C₂×#89708	2
#11730854	2
C₂×#89432	2
C₂×#89429	2
C₂×#2647	7

Subgroups — C2×#11730854 #13520905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11730854 #13520905