Subgroups — C₂×#11733697 #13520912

Order 1792.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#89704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11733697	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#89766	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#89765	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#89760	C₂²	1	8	yes	—
40	#89760	C₂²	1	8	yes	—
41	#89757	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89745	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89711	C₂²	1	8	yes	—
44	#89704	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89447	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89446	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#2644	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	#2644	—	7	16	no	—
101	C₂×#397	—	7	2	no	—
102	C₂×#397	—	7	2	no	—
103	C₂×#397	—	7	2	no	—
104	C₂×#396	—	7	2	no	—
105	C₂×#390	—	7	1	no	—
106	C₂×#390	—	7	1	no	—
107	C₂×#390	—	7	1	no	—
108	C₂×#389	—	7	1	no	—
109	C₂×#389	—	7	1	no	—
110	C₂×#389	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#376	—	7	1	no	—
112	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
177	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	#397	—	7	16	no	—
197	#397	—	7	16	no	—
198	#397	—	7	16	no	—
199	#396	—	7	16	no	—
200	#390	—	7	8	no	—
201	#390	—	7	8	no	—
202	#390	—	7	8	no	—
203	#389	—	7	8	no	—
204	#389	—	7	8	no	—
205	#389	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
206	#376	—	7	8	no	—
207	C₂×#95	—	7	1	no	—
208	C₂×#95	—	7	1	no	—
209	C₂×#95	—	7	1	no	—
210	C₂×#95	—	7	1	no	—
211	C₂×#95	—	7	2	no	—
212	C₂×#95	—	7	2	no	—
213	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	#126	1	16	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
276	D₂₈	—	4	16	no	—
277	C₂⁵	—	7	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
322	#95	—	7	4	no	—
323	#95	—	7	4	no	—
324	#95	—	7	4	no	—
325	#95	—	7	4	no	—
326	#95	—	7	8	no	—
327	#95	—	7	8	no	—
328	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
329	C₂²×C₇	C₂×#126	1	4	yes	—
330	C₂²×C₇	#540	1	4	yes	—
331	C₂²×C₇	#540	1	4	yes	—
332	C₂²×C₇	#540	1	4	yes	—
333	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
334	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
335	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
336	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₇	—	8	16	no	—
351	C₄×C₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇	—	4	4	no	—
353	C₄×C₇	—	4	4	no	—
354	C₄×C₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇	C₂×#126	1	8	yes	—
356	Dic₇	—	4	2	no	—
357	Dic₇	—	4	2	no	—
358	Dic₇	—	4	4	no	—
359	Dic₇	—	4	2	no	—
360	Dic₇	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	7	4	no	—
362	C₂⁴	—	14	4	no	—
363	C₂⁴	—	14	4	no	—
364	C₂⁴	—	14	4	no	—
365	C₂⁴	—	14	4	no	—
366	C₂⁴	—	14	4	no	—
367	C₂⁴	—	14	4	no	—
368	C₂⁴	—	14	4	no	—
369	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	14	8	no	—
371	C₂×D₄	—	14	8	no	—
372	C₂×D₄	—	14	8	no	—
373	C₂×D₄	—	28	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
406	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	14	8	no	—
428	C₄²	—	14	8	no	—
429	C₂×C₇	#2644	1	8	yes	complemented
430	C₂×C₇	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
437	D₇	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	14	4	no	—
439	C₂³	—	14	4	no	—
440	C₂³	—	14	4	no	—
441	C₂³	—	14	4	no	—
442	C₂³	—	14	4	no	—
443	C₂³	—	14	4	no	—
444	C₂³	—	14	4	no	—
445	C₂³	—	28	8	no	—
446	C₂³	—	28	8	no	—
447	C₂³	—	28	8	no	—
448	C₂³	—	28	8	no	—
449	C₂³	—	28	8	no	—
450	C₂³	—	28	8	no	—
451	C₂³	—	28	8	no	—
452	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
454	C₂³	#6548	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
456	C₂³	#6551	1	2	yes	—
457	C₂³	#6553	1	2	yes	—
458	C₂³	#6553	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
460	D₄	—	28	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	14	2	no	—
478	C₂×C₄	—	14	2	no	—
479	C₂×C₄	—	14	2	no	—
480	C₂×C₄	—	14	2	no	—
481	C₂×C₄	—	14	2	no	—
482	C₂×C₄	—	14	2	no	—
483	C₂×C₄	—	14	4	no	—
484	C₂×C₄	—	14	2	no	—
485	C₂×C₄	—	14	2	no	—
486	C₂×C₄	—	14	2	no	—
487	C₂×C₄	—	14	2	no	—
488	C₂×C₄	—	14	4	no	—
489	C₂×C₄	—	14	4	no	—
490	C₂×C₄	—	14	2	no	—
491	C₂×C₄	—	14	2	no	—
492	C₂×C₄	—	28	4	no	—
493	C₂×C₄	—	28	8	no	—
494	C₂×C₄	—	28	4	no	—
495	C₂×C₄	—	28	4	no	—
496	C₂×C₄	—	28	4	no	—
497	C₂×C₄	#6461	1	16	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
501	C₇	C₂×#2644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	28	4	no	—
503	C₂²	—	28	4	no	—
504	C₂²	—	28	4	no	—
505	C₂²	—	28	4	no	—
506	C₂²	—	28	4	no	—
507	C₂²	—	28	4	no	—
508	C₂²	—	28	4	no	—
509	C₂²	—	56	16	no	—
510	C₂²	C₂×#6461	1	4	yes	—
511	C₂²	#90253	1	4	yes	—
512	C₂²	#90273	1	4	yes	—
513	C₂²	#90310	1	4	yes	—
514	C₂²	#90334	1	4	yes	—
515	C₂²	#90389	1	4	yes	—
516	C₂²	#90424	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	28	2	no	—
529	C₄	—	28	2	no	—
530	C₄	—	28	2	no	—
531	C₄	—	28	2	no	—
532	C₄	—	28	4	no	—
533	C₄	C₂×#6461	1	8	yes	—
534	C₂	—	56	4	no	—
535	C₂	#11733697	1	8	yes	direct product factor
536	C₂	C₂²×#6461	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#90253	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#90273	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#90310	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#90334	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#90389	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#90424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×#389	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2644
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#389	C₂	semidirect
2. C₂×#89765	C₂	semidirect
3. C₂×#89766	C₂	semidirect
6. C₂×#89757	C₂	semidirect
7. C₂×#89745	C₂	semidirect
9. C₂×#89704	C₂	semidirect
10. #11733697	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89447	C₂	semidirect
12. C₂×#89446	C₂	semidirect
29. C₇×#389	C₂²	semidirect
37. #89766	C₂²	semidirect
38. #89765	C₂²	semidirect
41. #89757	C₂²	semidirect
42. #89745	C₂²	semidirect
44. #89704	C₂²	semidirect
45. #89447	C₂²	semidirect
46. #89446	C₂²	semidirect
110. C₂×#389	D₇	semidirect
205. #389	C₂×D₇	semidirect
429. C₂×C₇	#2644	semidirect
501. C₇	C₂×#2644	semidirect
535. C₂	#11733697	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#389	2
C₂×#89765	2
C₂×#89766	2
C₂×#89760	2
C₂×#89757	2
C₂×#89745	2
C₂×#89711	2
C₂×#89704	2
#11733697	2
C₂×#89447	2
C₂×#89446	2
C₂×#2644	7

Subgroups — C2×#11733697 #13520912

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11733697 #13520912