Subgroups — C₂×#11734429 #13520943

Order 1792.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11734429	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6503	—	2	8	no	—
23	C₂×#6503	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6452	—	2	8	no	—
36	C₂×#6452	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89994	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	#89763	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89733	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89731	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89729	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89729	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89444	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89420	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2641	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
85	#6503	—	2	32	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#6452	—	2	32	no	—
109	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×#127	—	7	1	no	—
113	C₂²×#125	—	7	1	no	—
114	#2641	—	7	16	no	—
115	C₂×#394	—	7	1	no	—
116	C₂×#394	—	7	1	no	—
117	C₂×#394	—	7	1	no	—
118	C₂×#394	—	7	2	no	—
119	C₂×#394	—	7	2	no	—
120	C₂×#394	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#390	—	7	2	no	—
122	C₂×#390	—	7	2	no	—
123	C₂×#376	—	7	1	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
186	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
200	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
202	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
204	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
205	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
206	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#127	—	7	8	no	—
208	C₂×#127	—	14	8	no	—
209	C₂×#125	—	7	8	no	—
210	C₂×#125	—	14	8	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
227	#394	—	7	8	no	—
228	#394	—	7	8	no	—
229	#394	—	7	16	no	—
230	#394	—	7	16	no	—
231	#394	—	7	8	no	—
232	#394	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
233	#390	—	7	16	no	—
234	#390	—	7	16	no	—
235	#376	—	7	8	no	—
236	C₂×#95	—	7	2	no	—
237	C₂×#95	—	7	1	no	—
238	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
273	C₇×D₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
289	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₇	#124	1	16	yes	—
305	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
308	D₂₈	—	4	16	no	—
309	C₂⁵	—	7	2	no	—
310	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
334	#127	—	14	32	no	—
335	#125	—	14	32	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
364	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
368	#95	—	7	8	no	—
369	#95	—	7	4	no	—
370	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
379	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
380	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
381	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
382	C₂²×C₇	#540	1	8	yes	—
383	C₂²×C₇	#540	1	8	yes	—
384	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₇	—	4	4	no	—
390	C₂×D₇	—	4	4	no	—
391	C₂×D₇	—	4	4	no	—
392	C₂×D₇	—	4	4	no	—
393	C₂×D₇	—	4	4	no	—
394	C₂×D₇	—	4	4	no	—
395	C₂×D₇	—	4	4	no	—
396	C₂×D₇	—	8	16	no	—
397	C₄×C₇	—	2	4	no	—
398	C₄×C₇	—	4	2	no	—
399	C₄×C₇	—	4	2	no	—
400	C₄×C₇	—	4	4	no	—
401	Dic₇	—	2	4	no	—
402	Dic₇	—	4	2	no	—
403	Dic₇	—	4	2	no	—
404	Dic₇	—	4	4	no	—
405	Dic₇	C₂×#124	1	8	yes	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	7	4	no	—
414	C₂⁴	—	14	4	no	—
415	C₂⁴	—	14	4	no	—
416	C₂⁴	—	14	4	no	—
417	C₂⁴	—	14	4	no	—
418	C₂⁴	—	14	4	no	—
419	C₂⁴	—	14	4	no	—
420	C₂⁴	—	14	4	no	—
421	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	14	16	no	—
427	C₂×D₄	—	14	16	no	—
428	C₂×D₄	—	14	16	no	—
429	C₂×D₄	—	14	16	no	—
430	C₂×D₄	—	14	8	no	—
431	C₂×D₄	—	28	8	no	—
432	C₂×D₄	—	28	16	no	—
433	C₂×D₄	—	28	32	no	—
434	C₂×D₄	—	28	8	no	—
435	C₂×D₄	—	28	8	no	—
436	C₂×D₄	—	28	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
483	C₄²	—	7	16	no	—
484	C₄²	—	14	16	no	—
485	C₂×C₇	—	8	4	no	—
486	C₂×C₇	#2641	1	8	yes	complemented
487	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₇	C₂×#540	1	2	yes	—
491	C₂×C₇	C₂×#540	1	2	yes	—
492	D₇	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	14	4	no	—
508	C₂³	—	14	4	no	—
509	C₂³	—	14	4	no	—
510	C₂³	—	14	4	no	—
511	C₂³	—	14	4	no	—
512	C₂³	—	14	4	no	—
513	C₂³	—	14	4	no	—
514	C₂³	—	28	8	no	—
515	C₂³	—	28	8	no	—
516	C₂³	—	28	8	no	—
517	C₂³	—	28	8	no	—
518	C₂³	—	28	8	no	—
519	C₂³	—	28	8	no	—
520	C₂³	—	28	8	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
522	C₂³	#6548	1	4	yes	—
523	C₂³	#6548	1	2	yes	—
524	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
525	C₂³	#6553	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
527	D₄	—	4	16	no	—
528	D₄	—	28	16	no	—
529	D₄	—	28	32	no	—
530	D₄	—	28	32	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	7	4	no	—
545	C₂×C₄	—	7	8	no	—
546	C₂×C₄	—	7	16	no	—
547	C₂×C₄	—	7	4	no	—
548	C₂×C₄	—	14	8	no	—
549	C₂×C₄	—	14	2	no	—
550	C₂×C₄	—	14	2	no	—
551	C₂×C₄	—	14	2	no	—
552	C₂×C₄	—	14	2	no	—
553	C₂×C₄	—	14	4	no	—
554	C₂×C₄	—	14	2	no	—
555	C₂×C₄	—	14	4	no	—
556	C₂×C₄	—	14	4	no	—
557	C₂×C₄	—	14	2	no	—
558	C₂×C₄	—	14	4	no	—
559	C₂×C₄	—	28	4	no	—
560	C₂×C₄	—	28	4	no	—
561	C₂×C₄	—	28	8	no	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
563	C₇	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	8	16	no	—
572	C₂²	—	28	4	no	—
573	C₂²	—	28	4	no	—
574	C₂²	—	28	4	no	—
575	C₂²	—	28	4	no	—
576	C₂²	—	28	4	no	—
577	C₂²	—	28	4	no	—
578	C₂²	—	28	4	no	—
579	C₂²	—	56	16	no	—
580	C₂²	#90283	1	4	yes	—
581	C₂²	#90298	1	4	yes	—
582	C₂²	#90306	1	8	yes	—
583	C₂²	#90354	1	8	yes	—
584	C₂²	D₇×#124	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	7	8	no	—
595	C₄	—	14	4	no	—
596	C₄	—	28	2	no	—
597	C₄	—	28	2	no	—
598	C₄	—	28	4	no	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	—	56	4	no	—
601	C₂	#11734429	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#90283	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#90306	1	2	yes	—
604	C₂	C₂×#90298	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#90354	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6503	C₂
hypercenter	C₂×#394	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2641
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6452	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
4. C₂×#89994	C₂	semidirect
5. C₂×#89763	C₂	semidirect
6. C₂×#89731	C₂	semidirect
7. C₂×#89733	C₂	semidirect
8. C₂×#89729	C₂	semidirect
9. C₂×#89729	C₂	semidirect
10. #11734429	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89444	C₂	semidirect
12. C₂×#89420	C₂	semidirect
36. C₂×#6452	C₂²	semidirect
37. C₇×#394	C₂²	semidirect
39. #89994	C₂²	semidirect
42. #89763	C₂²	semidirect
43. #89733	C₂²	semidirect
44. #89731	C₂²	semidirect
45. #89729	C₂²	semidirect
46. #89729	C₂²	semidirect
47. #89444	C₂²	semidirect
48. #89420	C₂²	semidirect
120. C₂×#394	D₇	semidirect
232. #394	C₂×D₇	semidirect
486. C₂×C₇	#2641	semidirect
563. C₇	C₂×#2641	semidirect
601. C₂	#11734429	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6503	2
C₂²×#6452	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×#89994	2
C₂×#89763	2
C₂×#89731	2
C₂×#89733	2
C₂×#89729	2
#11734429	2
C₂×#89444	2
C₂×#89420	2
C₂×#2641	7

Subgroups — C2×#11734429 #13520943

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734429 #13520943