Subgroups — C₂×#11740512 #13520945

Order 1792.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740512	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89763	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₇×#125	—	2	8	no	—
10	C₂×C₇×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6437	—	2	8	no	—
17	C₂×#6437	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	#89763	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#89760	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#89704	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#2641	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
29	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
31	C₂²×D₂₈	—	4	16	no	—
32	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×D₂₈	C₂³	1	16	yes	—
34	C₇×#125	—	2	32	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
42	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
45	#6437	—	2	32	no	—
46	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×#127	—	7	1	no	—
48	C₂²×#125	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2641	—	7	16	no	—
50	C₂×#394	—	7	8	no	—
51	C₂×#390	—	7	4	no	—
52	C₂×#376	—	7	1	no	—
53	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
55	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
56	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
57	C₂³×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
71	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
72	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
73	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
74	C₂×D₂₈	—	4	64	no	—
75	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
76	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
77	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
79	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	64	no	—
80	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
81	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
82	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
83	C₂×#127	—	7	8	no	—
84	C₂×#127	—	14	8	no	—
85	C₂×#125	—	2	8	no	—
86	C₂×#125	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
90	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
92	#394	—	7	64	no	—
93	#390	—	7	32	no	—
94	#376	—	7	8	no	—
95	C₂×#95	—	7	4	no	—
96	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
99	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
103	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
105	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₇	#124	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
118	D₂₈	—	4	64	no	—
119	D₂₈	—	4	32	no	—
120	C₂⁵	—	7	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
123	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
124	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
125	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
127	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
128	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
131	#127	—	14	32	no	—
132	#125	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	64	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	32	no	—
139	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
143	#95	—	7	16	no	—
144	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
145	C₂²×C₇	#535	1	8	yes	—
146	C₂²×C₇	#540	1	16	yes	—
147	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂×D₇	—	4	8	no	—
151	C₂×D₇	—	4	16	no	—
152	C₂×D₇	—	4	32	no	—
153	C₂×D₇	—	8	32	no	—
154	C₄×C₇	—	2	8	no	—
155	C₄×C₇	—	4	8	no	—
156	C₄×C₇	C₂×#124	1	8	yes	—
157	Dic₇	—	4	8	no	—
158	C₂⁴	—	7	8	no	—
159	C₂⁴	—	14	16	no	—
160	C₂⁴	—	14	32	no	—
161	C₂⁴	—	14	8	no	—
162	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄	—	14	32	no	—
164	C₂×D₄	—	14	32	no	—
165	C₂×D₄	—	14	16	no	—
166	C₂×D₄	—	28	32	no	—
167	C₂×D₄	—	28	64	no	—
168	C₂×D₄	—	28	32	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
175	C₂²×C₄	#1161	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	28	64	no	—
184	C₄²	—	14	16	no	—
185	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
186	C₂×C₇	#2641	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇	C₂×#535	1	2	yes	—
189	C₂×C₇	C₂×#540	1	4	yes	—
190	D₇	—	8	8	no	—
191	C₂³	—	14	16	no	—
192	C₂³	—	14	32	no	—
193	C₂³	—	14	8	no	—
194	C₂³	—	28	64	no	—
195	C₂³	—	28	16	no	—
196	C₂³	—	28	32	no	—
197	C₂³	C₂×#1161	1	4	yes	—
198	C₂³	#6553	1	8	yes	—
199	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
201	D₄	—	28	64	no	—
202	D₄	—	28	32	no	—
203	C₂×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	—	14	8	no	—
209	C₂×C₄	—	14	16	no	—
210	C₂×C₄	—	28	16	no	—
211	C₂×C₄	#6510	1	16	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#1161	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
215	C₇	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²	—	28	8	no	—
217	C₂²	—	28	16	no	—
218	C₂²	—	28	32	no	—
219	C₂²	—	56	32	no	—
220	C₂²	#90389	1	16	yes	—
221	C₂²	C₂×#6510	1	4	yes	—
222	C₂²	#90521	1	8	yes	—
223	C₂²	C₂²×#1161	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#6553	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	4	8	no	—
228	C₄	—	28	8	no	—
229	C₄	C₂×#6510	1	8	yes	—
230	C₂	—	56	8	no	—
231	C₂	#11740512	1	8	yes	direct product factor
232	C₂	C₂×#90389	1	4	yes	—
233	C₂	C₂²×#6510	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#90521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#125	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6437	C₂
hypercenter	C₂²×#125	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2641
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#125	C₂	semidirect
3. #11740512	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89763	C₂	semidirect
5. C₂×#89760	C₂	semidirect
6. C₂×#89704	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
19. #89763	C₂²	semidirect
20. #89760	C₂²	semidirect
21. #89704	C₂²	semidirect
48. C₂²×#125	D₇	semidirect
86. C₂×#125	C₂×D₇	semidirect
186. C₂×C₇	#2641	semidirect
215. C₇	C₂×#2641	semidirect
231. C₂	#11740512	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#125	2
C₂²×#6437	2
#11740512	2
C₂×#89763	2
C₂×#89760	2
C₂×#89704	2
C₂×#2641	7

Subgroups — C2×#11740512 #13520945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740512 #13520945