Subgroups — C₂×#11740424 #13520966

Order 1792.

5142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#6503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740424	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89732	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×#124	—	2	8	no	—
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6510	—	2	16	no	—
18	C₂×#6510	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#6503	—	2	16	no	—
20	C₂×#6503	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6437	—	2	8	no	—
24	C₂×#6437	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	#89732	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#89704	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#2657	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	32	yes	—
43	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	4	16	no	—
49	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	16	yes	—
51	C₇×#124	—	2	32	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
56	#6510	—	2	64	no	—
57	#6503	—	2	64	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
62	#6437	—	2	32	no	—
63	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×#127	—	7	1	no	—
65	C₂²×#127	—	7	2	no	—
66	C₂²×#124	—	7	2	no	—
67	C₂²×#124	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2657	—	7	16	no	—
69	C₂×#392	—	7	8	no	—
70	C₂×#376	—	7	1	no	—
71	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
74	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
80	C₂³×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	128	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
103	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
104	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
105	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
106	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
107	C₂×D₂₈	—	4	64	no	—
108	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
110	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
111	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
112	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
113	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₄	—	7	8	no	—
115	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
116	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
117	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	—	7	16	no	—
119	C₂×#127	—	7	8	no	—
120	C₂×#127	—	14	16	no	—
121	C₂×#127	—	14	8	no	—
122	C₂×#124	—	2	8	no	—
123	C₂×#124	—	7	16	no	—
124	C₂×#124	—	14	16	no	—
125	C₂×#124	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	#392	—	7	64	no	—
131	#376	—	7	8	no	—
132	C₂×#95	—	7	4	no	—
133	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
138	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
142	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
147	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
148	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
149	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
150	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
151	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₇×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇	#127	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊D₇	—	4	128	no	—
163	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
164	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
166	D₂₈	—	4	64	no	—
167	D₂₈	—	4	32	no	—
168	C₂⁵	—	7	4	no	—
169	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	7	32	no	—
176	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
179	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	28	32	no	—
185	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	#127	—	14	64	no	—
191	#127	—	14	32	no	—
192	#124	—	2	32	no	—
193	#124	—	14	64	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
198	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
199	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
202	#95	—	7	16	no	—
203	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
207	C₂²×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
208	C₂²×C₇	#535	1	8	yes	—
209	C₂²×C₇	#535	1	16	yes	—
210	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂×D₇	—	4	8	no	—
214	C₂×D₇	—	4	16	no	—
215	C₂×D₇	—	4	16	no	—
216	C₂×D₇	—	4	16	no	—
217	C₂×D₇	—	8	32	no	—
218	C₄×C₇	—	2	8	no	—
219	C₄×C₇	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇	C₂×#127	1	8	yes	—
221	Dic₇	—	2	16	no	—
222	C₂⁴	—	2	8	no	—
223	C₂⁴	—	2	16	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	7	8	no	—
226	C₂⁴	—	14	8	no	—
227	C₂⁴	—	14	8	no	—
228	C₂⁴	—	14	32	no	—
229	C₂⁴	—	14	8	no	—
230	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
235	C₂×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	14	64	no	—
239	C₂×D₄	—	14	16	no	—
240	C₂×D₄	—	14	16	no	—
241	C₂×D₄	—	14	32	no	—
242	C₂×D₄	—	14	16	no	—
243	C₂×D₄	—	28	32	no	—
244	C₂×D₄	—	28	64	no	—
245	C₂×D₄	—	28	64	no	—
246	C₂×D₄	—	28	128	no	—
247	C₂×D₄	—	28	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	14	64	no	—
262	C₄²	—	7	32	no	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
264	C₂×C₇	—	8	4	no	—
265	C₂×C₇	#2657	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇	C₂×#535	1	2	yes	—
268	C₂×C₇	C₂×#535	1	4	yes	—
269	D₇	—	8	8	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	16	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	16	no	—
275	C₂³	—	4	32	no	—
276	C₂³	—	14	8	no	—
277	C₂³	—	14	8	no	—
278	C₂³	—	14	32	no	—
279	C₂³	—	14	8	no	—
280	C₂³	—	28	16	no	—
281	C₂³	—	28	32	no	—
282	C₂³	—	28	32	no	—
283	C₂³	—	28	32	no	—
284	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
285	C₂³	#6553	1	8	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	16	no	—
289	D₄	—	4	16	no	—
290	D₄	—	28	64	no	—
291	D₄	—	28	128	no	—
292	D₄	—	28	32	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	7	16	no	—
299	C₂×C₄	—	14	16	no	—
300	C₂×C₄	—	14	32	no	—
301	C₂×C₄	#6503	1	16	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
305	C₇	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	4	16	no	—
309	C₂²	—	8	16	no	—
310	C₂²	—	28	8	no	—
311	C₂²	—	28	16	no	—
312	C₂²	—	28	16	no	—
313	C₂²	—	28	16	no	—
314	C₂²	—	56	32	no	—
315	C₂²	#90365	1	16	yes	—
316	C₂²	C₂×#6503	1	4	yes	—
317	C₂²	#90521	1	8	yes	—
318	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#6553	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	14	16	no	—
324	C₄	C₂×#6503	1	8	yes	—
325	C₂	—	8	4	no	—
326	C₂	—	56	8	no	—
327	C₂	#11740424	1	8	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#90365	1	4	yes	—
329	C₂	C₂²×#6503	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#90521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#124	C₂	semidirect
2. C₂²×#6510	C₂	semidirect
3. C₂²×#6503	C₂	semidirect
4. C₂²×#6437	C₂	semidirect
5. #11740424	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89732	C₂	semidirect
7. C₂×#89704	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
18. C₂×#6510	C₂²	semidirect
20. C₂×#6503	C₂²	semidirect
24. C₂×#6437	C₂²	semidirect
26. #89732	C₂²	semidirect
27. #89704	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₇	D₄	semidirect
67. C₂²×#124	D₇	semidirect
110. C₄²×C₇	C₂×D₄	semidirect
112. C₄×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
125. C₂×#124	C₂×D₇	semidirect
200. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	semidirect
263. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
265. C₂×C₇	#2657	semidirect
305. C₇	C₂×#2657	semidirect
327. C₂	#11740424	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#124	2
C₂²×#6510	2
C₂²×#6503	2
C₂²×#6437	2
#11740424	2
C₂×#89732	2
C₂×#89704	2
C₂×#2657	7

Subgroups — C2×#11740424 #13520966

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740424 #13520966