Subgroups — D₇×#2660 #13520968

Order 1792.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₇×#398	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11735282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₇×#395	C₂	1	4	yes	maximal
9	#11734653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₇×#384	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11731791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₇×#382	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11731641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11730855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
20	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
21	D₇×#125	—	2	8	no	—
22	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6452	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6452	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#398	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#395	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90001	C₂²	1	4	yes	—
45	#89756	C₂²	1	8	yes	—
46	#89755	C₂²	1	4	yes	—
47	#89752	C₂²	1	4	yes	—
48	#89751	C₂²	1	4	yes	—
49	#89751	C₂²	1	8	yes	—
50	#89749	C₂²	1	2	yes	—
51	#89749	C₂²	1	2	yes	—
52	#89748	C₂²	1	2	yes	—
53	#89748	C₂²	1	2	yes	—
54	#89748	C₂²	1	8	yes	—
55	#89708	C₂²	1	2	yes	—
56	#89707	C₂²	1	2	yes	—
57	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89704	C₂²	1	2	yes	—
59	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
60	D₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
61	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
62	#89433	C₂²	1	4	yes	—
63	#89429	C₂²	1	8	yes	—
64	#89428	C₂²	1	4	yes	—
65	#89428	C₂²	1	8	yes	—
66	#89422	C₂²	1	8	yes	—
67	#89420	C₂²	1	2	yes	—
68	#89420	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#2660	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₇×#125	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#6507	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	D₇×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
123	#6453	—	2	4	no	—
124	#6453	—	2	4	no	—
125	#6452	—	2	8	no	—
126	#6452	—	2	8	no	—
127	#6451	—	2	8	no	—
128	#6451	—	2	8	no	—
129	C₄²×D₇	D₄	1	8	yes	—
130	C₄²×D₇	Q₈	1	16	yes	complemented
131	#6433	—	2	4	no	—
132	#6432	—	2	4	no	—
133	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
142	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
144	C₂²×#125	—	7	1	no	—
145	#2660	—	7	4	no	—
146	#2660	—	7	4	no	—
147	#2660	—	7	2	no	—
148	#2660	—	7	2	no	—
149	#2660	—	7	1	no	—
150	#2660	—	7	1	no	—
151	#2660	—	7	1	no	—
152	#2660	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
153	C₂×#398	—	7	4	no	—
154	C₂×#395	—	7	4	no	—
155	C₂×#384	—	7	2	no	—
156	C₂×#382	—	7	2	no	—
157	C₂×#376	—	7	1	no	—
158	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×D₇	—	4	32	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
204	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
211	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
214	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
215	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
220	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
225	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
226	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#125	—	7	2	no	—
234	C₂×#125	—	7	2	no	—
235	C₂×#125	—	7	1	no	—
236	C₂×#125	—	7	1	no	—
237	C₂×#125	—	7	1	no	—
238	C₂×#125	—	14	8	no	—
239	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
247	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
249	#398	—	7	4	no	—
250	#398	—	7	4	no	—
251	#398	—	7	8	no	—
252	#398	—	7	8	no	—
253	#398	—	7	4	no	—
254	#398	C₂×D₇	1	4	yes	—
255	#395	—	7	4	no	—
256	#395	—	7	8	no	—
257	#395	—	7	4	no	—
258	#395	—	7	8	no	—
259	#395	—	7	4	no	—
260	#395	C₂×D₇	1	4	yes	—
261	#384	—	7	8	no	—
262	#384	—	7	2	no	—
263	#384	—	7	2	no	—
264	#384	—	7	2	no	—
265	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
266	#382	—	7	2	no	—
267	#382	—	7	2	no	—
268	#382	—	7	2	no	—
269	#382	—	7	8	no	—
270	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
271	#376	—	7	2	no	—
272	#376	—	7	1	no	—
273	#376	—	7	2	no	—
274	#376	—	7	2	no	—
275	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#95	—	7	2	no	—
277	C₂×#95	—	7	8	no	—
278	C₂×#95	—	7	2	no	—
279	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
283	C₂²×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
284	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
314	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
315	C₄×D₇	—	2	8	no	—
316	C₄×D₇	—	2	8	no	—
317	C₄×D₇	—	2	32	no	—
318	C₄×D₇	—	4	8	no	—
319	C₄×D₇	—	4	16	no	—
320	C₄×D₇	—	4	8	no	—
321	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
322	Dic₁₄	—	4	16	no	—
323	Dic₁₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
341	#125	—	2	4	no	—
342	#125	—	14	8	no	—
343	#125	—	14	8	no	—
344	#125	—	14	4	no	—
345	#125	—	14	4	no	—
346	#125	—	14	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
378	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
387	#95	—	7	2	no	—
388	#95	—	7	4	no	—
389	#95	—	7	2	no	—
390	#95	—	7	4	no	—
391	#95	—	7	8	no	—
392	#95	—	7	8	no	—
393	#95	—	7	8	no	—
394	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
395	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
396	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
397	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
401	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
402	C₂×D₇	#535	1	4	yes	—
403	C₂×D₇	#536	1	4	yes	—
404	C₂×D₇	#544	1	16	yes	—
405	C₄×C₇	—	2	2	no	—
406	C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₄×C₇	—	2	8	no	—
408	C₄×C₇	—	4	4	no	—
409	C₄×C₇	—	4	2	no	—
410	C₄×C₇	—	4	2	no	—
411	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
412	Dic₇	—	2	2	no	—
413	Dic₇	—	2	2	no	—
414	Dic₇	—	2	8	no	—
415	Dic₇	—	4	4	no	—
416	Dic₇	—	4	2	no	—
417	Dic₇	—	4	2	no	—
418	Dic₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
419	C₂⁴	—	7	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
427	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
480	C₄²	—	7	4	no	—
481	C₄²	—	7	4	no	—
482	C₄²	—	7	4	no	—
483	C₄²	—	7	16	no	—
484	C₄²	—	7	8	no	—
485	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
486	C₄²	Q₈×D₇	1	8	yes	complemented
487	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₇	C₂×#544	1	4	yes	—
491	D₇	#2660	1	8	yes	direct product factor
492	C₂³	—	7	2	no	—
493	C₂³	—	7	4	no	—
494	C₂³	—	7	4	no	—
495	C₂³	—	7	4	no	—
496	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	8	no	—
498	Q₈	—	28	8	no	—
499	Q₈	—	28	16	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	7	2	no	—
511	C₂×C₄	—	7	4	no	—
512	C₂×C₄	—	7	16	no	—
513	C₂×C₄	—	7	2	no	—
514	C₂×C₄	—	7	2	no	—
515	C₂×C₄	—	7	8	no	—
516	C₂×C₄	—	14	32	no	—
517	C₂×C₄	—	14	8	no	—
518	C₂×C₄	—	14	8	no	—
519	C₂×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂×C₄	—	14	2	no	—
521	C₂×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂×C₄	—	14	2	no	—
523	C₂×C₄	—	14	2	no	—
524	C₂×C₄	—	14	2	no	—
525	C₂×C₄	—	14	4	no	—
526	C₂×C₄	—	14	4	no	—
527	C₂×C₄	—	14	8	no	—
528	C₂×C₄	—	14	4	no	—
529	C₂×C₄	—	28	8	no	—
530	C₂×C₄	—	28	8	no	—
531	C₂×C₄	—	28	16	no	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
537	C₇	C₂×#2660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂²	—	7	4	no	—
539	C₂²	—	7	4	no	—
540	C₂²	—	7	16	no	—
541	C₂²	—	7	4	no	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
544	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₂²	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	8	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	7	4	no	—
553	C₄	—	14	2	no	—
554	C₄	—	14	8	no	—
555	C₄	—	14	2	no	—
556	C₄	—	28	4	no	—
557	C₄	—	28	2	no	—
558	C₄	—	28	2	no	—
559	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
560	C₂	—	7	8	no	—
561	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
562	C₂	D₇×#535	1	1	yes	characteristic
563	C₂	D₇×#536	1	1	yes	characteristic
564	C₂	D₇×#544	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2660	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	#2660	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2660
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2660	C₂	semidirect
4. #11740691	C₂	semidirect
5. #11740489	C₂	semidirect
7. #11735282	C₂	semidirect
9. #11734653	C₂	semidirect
11. #11731791	C₂	semidirect
13. #11731641	C₂	semidirect
15. #11730855	C₂	semidirect
130. C₄²×D₇	Q₈	semidirect
152. #2660	D₇	direct (N × H)
203. C₄²×C₇	C₂×Q₈	semidirect
224. C₄×Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
225. C₄×Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
486. C₄²	Q₈×D₇	semidirect
491. D₇	#2660	direct (N × H)
537. C₇	C₂×#2660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×D₇×#125	2
C₇×#2660	2
#11740691	2
#11740489	2
D₇×#398	2
#11735282	2
D₇×#395	2
#11734653	2
D₇×#384	2
#11731791	2
D₇×#382	2
#11731641	2
D₇×#376	2
#11730855	2
C₂×#2660	7

Subgroups — D7×#2660 #13520968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2660 #13520968