Subgroups — C₂×#11740691 #13520970

Order 1792.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90001	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11740691	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89752	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#89748	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#89749	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#89704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6433	—	2	8	no	—
22	C₂×#6433	C₂²	1	8	yes	—
23	#90001	C₂²	1	32	yes	—
24	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#89752	C₂²	1	32	yes	—
28	#89749	C₂²	1	16	yes	—
29	#89748	C₂²	1	16	yes	—
30	#89704	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#2660	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
56	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
61	#6433	—	2	32	no	—
62	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#125	—	7	1	no	—
67	#2660	—	7	16	no	—
68	C₂×#398	—	7	4	no	—
69	C₂×#395	—	7	4	no	—
70	C₂×#384	—	7	2	no	—
71	C₂×#382	—	7	2	no	—
72	C₂×#376	—	7	1	no	—
73	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	4	32	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
96	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
104	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
105	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
106	Dic₇⋊C₄	—	4	32	no	—
107	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
108	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	—
111	C₂×#125	—	7	8	no	—
112	C₂×#125	—	14	8	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
122	#398	—	7	32	no	—
123	#395	—	7	32	no	—
124	#384	—	7	16	no	—
125	#382	—	7	16	no	—
126	#376	—	7	8	no	—
127	C₂×#95	—	7	2	no	—
128	C₂×#95	—	7	8	no	—
129	C₂×#95	—	7	2	no	—
130	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₇×Q₈	—	4	32	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
149	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
161	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
169	#125	—	14	32	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
185	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
188	#95	—	7	8	no	—
189	#95	—	7	8	no	—
190	#95	—	7	32	no	—
191	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
193	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇	#544	1	16	yes	—
195	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₄×C₇	—	4	8	no	—
202	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
203	Dic₇	—	2	16	no	—
204	Dic₇	—	4	4	no	—
205	Dic₇	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
224	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	28	32	no	—
239	C₄²	—	7	32	no	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
241	C₂×C₇	#2660	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇	C₂×#544	1	4	yes	—
246	C₂³	#6548	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
248	C₂³	#6551	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	32	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	7	16	no	—
260	C₂×C₄	—	14	32	no	—
261	C₂×C₄	—	14	8	no	—
262	C₂×C₄	—	14	8	no	—
263	C₂×C₄	—	14	8	no	—
264	C₂×C₄	—	14	8	no	—
265	C₂×C₄	—	14	4	no	—
266	C₂×C₄	—	14	4	no	—
267	C₂×C₄	—	28	8	no	—
268	C₂×C₄	—	28	8	no	—
269	C₂×C₄	#6507	1	16	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
274	C₇	C₂×#2660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²	#90420	1	16	yes	—
276	C₂²	#90496	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#6507	1	4	yes	—
278	C₂²	#90507	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#6551	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	—	14	16	no	—
287	C₄	—	28	4	no	—
288	C₄	—	28	4	no	—
289	C₄	C₂×#6507	1	8	yes	—
290	C₂	#11740691	1	8	yes	direct product factor
291	C₂	C₂×#90420	1	4	yes	—
292	C₂	C₂×#90496	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂²×#6507	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#90507	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2660
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11740691	C₂	direct (N × H)
59. C₂×C₄×Dic₇	Q₈	semidirect
107. C₄×Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
241. C₂×C₇	#2660	semidirect
274. C₇	C₂×#2660	semidirect
290. C₂	#11740691	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#6433	2
C₂×#90001	2
#11740691	2
C₂×#89752	2
C₂×#89748	2
C₂×#89749	2
C₂×#89704	2
C₂×#2660	7

Subgroups — C2×#11740691 #13520970

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740691 #13520970