Subgroups — C₂×#11730855 #13520974

Order 1792.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89707	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89708	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11730855	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89433	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#89428	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6433	—	2	8	no	—
20	C₂×#6433	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#6432	—	2	8	no	—
22	C₂×#6432	C₂²	1	8	yes	—
23	C₇×#376	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
27	#89708	C₂²	1	16	yes	—
28	#89707	C₂²	1	16	yes	—
29	#89433	C₂²	1	32	yes	—
30	#89428	C₂²	1	32	yes	—
31	C₂×#2660	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₄	—	4	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	#6433	—	2	32	no	—
61	#6432	—	2	32	no	—
62	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
66	C₂²×#125	—	7	1	no	—
67	#2660	—	7	16	no	—
68	C₂×#398	—	7	4	no	—
69	C₂×#395	—	7	4	no	—
70	C₂×#384	—	7	2	no	—
71	C₂×#382	—	7	2	no	—
72	C₂×#376	D₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
99	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
100	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
101	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	4	32	no	—
106	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
107	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
111	C₂×#125	—	7	8	no	—
112	C₂×#125	—	14	8	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
122	#398	—	7	32	no	—
123	#395	—	7	32	no	—
124	#384	—	7	16	no	—
125	#382	—	7	16	no	—
126	#376	C₂×D₇	1	8	yes	—
127	C₂×#95	—	7	8	no	—
128	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
129	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
155	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
157	Dic₁₄	—	4	32	no	—
158	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
169	#125	—	14	32	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
184	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₄²	D₂₈	1	8	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
188	#95	—	7	32	no	—
189	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
190	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
191	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
193	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇	#544	1	16	yes	—
195	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₄×C₇	—	2	16	no	—
202	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
203	Dic₇	—	4	8	no	—
204	Dic₇	—	4	4	no	—
205	Dic₇	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	28	32	no	—
239	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	32	yes	complemented
240	C₄²	C₂×D₂₈	1	16	yes	—
241	C₂×C₇	#2660	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇	C₂×#544	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
248	C₂³	#6553	1	4	yes	—
249	C₂³	#6554	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	28	32	no	—
252	C₂×C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	14	4	no	—
260	C₂×C₄	—	14	4	no	—
261	C₂×C₄	—	14	8	no	—
262	C₂×C₄	—	14	8	no	—
263	C₂×C₄	—	14	16	no	—
264	C₂×C₄	—	14	8	no	—
265	C₂×C₄	—	28	8	no	—
266	C₂×C₄	—	28	16	no	—
267	C₂×C₄	—	28	8	no	—
268	C₂×C₄	#6432	1	16	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	16	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
274	C₇	C₂×#2660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²	C₂×#6432	1	4	yes	—
276	C₂²	#90210	1	16	yes	—
277	C₂²	#90216	1	4	yes	—
278	C₂²	#90217	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	16	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	28	4	no	—
287	C₄	—	28	8	no	—
288	C₄	—	28	4	no	—
289	C₄	C₂×#6432	1	8	yes	—
290	C₂	#11730855	1	8	yes	direct product factor
291	C₂	C₂²×#6432	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#90217	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#90210	1	4	yes	—
294	C₂	C₂×#90216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2660
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11730855	C₂	direct (N × H)
43. C₂×C₄²×C₇	Q₈	semidirect
100. C₄²×C₇	C₂×Q₈	semidirect
184. C₂×C₄²	Dic₁₄	semidirect
239. C₄²	C₂×Dic₁₄	semidirect
241. C₂×C₇	#2660	semidirect
274. C₇	C₂×#2660	semidirect
290. C₂	#11730855	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6432	2
C₂²×#6433	2
C₂×C₇×#376	2
C₂×#89707	2
C₂×#89708	2
#11730855	2
C₂×#89433	2
C₂×#89428	2
C₂×#2660	7

Subgroups — C2×#11730855 #13520974

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11730855 #13520974