Subgroups — #13520979

Order 1792.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11740708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11740426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11740157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11740122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11740121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11739846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#6503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#6499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#532	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6492	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90170	—	2	8	no	—
35	C₂×#6439	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90003	C₂²	1	4	yes	—
42	#90001	C₂²	1	4	yes	—
43	#89995	C₂²	1	4	yes	—
44	#89995	C₂²	1	8	yes	—
45	#89995	C₂²	1	4	yes	—
46	#89994	C₂²	1	4	yes	—
47	#89994	C₂²	1	8	yes	—
48	#89994	C₂²	1	4	yes	—
49	#89993	C₂²	1	2	yes	—
50	#89993	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#89765	C₂²	1	4	yes	—
55	#89760	C₂²	1	2	yes	—
56	#89752	C₂²	1	4	yes	—
57	#89749	C₂²	1	2	yes	—
58	#89748	C₂²	1	2	yes	—
59	#89746	C₂²	1	2	yes	—
60	#89733	C₂²	1	8	yes	—
61	#89729	C₂²	1	8	yes	—
62	#89720	C₂²	1	8	yes	—
63	#89717	C₂²	1	8	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
69	#34624	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
71	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₇×#127	—	2	4	no	—
88	C₇×#124	—	2	8	no	—
89	C₇×#121	—	2	8	no	—
90	C₇×#121	—	2	8	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
107	#6503	—	2	8	no	—
108	#6499	—	2	8	no	—
109	#6493	—	2	4	no	—
110	#6492	—	2	8	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	#6489	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#6487	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#6439	—	2	8	no	—
134	#6438	—	2	4	no	—
135	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
136	#6435	—	2	8	no	—
137	#6433	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
139	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#532	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#529	—	7	1	no	—
147	#2662	—	7	4	no	—
148	#2661	—	7	4	no	—
149	#2660	—	7	1	no	—
150	#2657	—	7	1	no	—
151	#2641	—	7	1	no	—
152	#2640	—	7	1	no	—
153	#2620	—	7	2	no	—
154	#2619	—	7	2	no	—
155	#2392	—	7	4	no	—
156	#2388	—	7	4	no	—
157	C₄×#127	—	7	2	no	—
158	C₄×#124	—	7	2	no	—
159	C₄×#117	—	7	1	no	—
160	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₇×#41	—	4	32	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
219	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
227	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₇	#41	1	8	yes	complemented
237	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
238	#532	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#127	—	7	2	no	—
241	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#529	—	14	8	no	—
243	C₂×#126	—	7	2	no	—
244	C₂×#125	—	7	1	no	—
245	C₂×#124	—	7	2	no	—
246	C₂×#124	—	7	1	no	—
247	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
248	C₂×#123	—	7	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
250	C₂×#121	—	7	1	no	—
251	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
252	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
259	C₂×#117	—	7	2	no	—
260	C₂×#117	—	7	2	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
262	#398	—	7	4	no	—
263	#397	—	7	4	no	—
264	#396	—	7	8	no	—
265	#395	—	7	4	no	—
266	#394	—	7	8	no	—
267	#394	—	7	4	no	—
268	#394	—	7	4	no	—
269	#394	—	7	8	no	—
270	#393	—	7	4	no	—
271	#392	—	7	8	no	—
272	#392	—	7	4	no	—
273	#392	—	7	4	no	—
274	#391	—	7	2	no	—
275	#390	—	7	2	no	—
276	#390	—	7	2	no	—
277	#390	—	7	2	no	—
278	#390	—	7	8	no	—
279	#388	—	7	8	no	—
280	#384	—	7	2	no	—
281	#382	—	7	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
287	#376	—	7	1	no	—
288	#376	—	7	1	no	—
289	C₄³	—	7	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
304	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₇×D₄	—	4	8	no	—
306	C₇×D₄	—	4	8	no	—
307	C₇×D₄	—	4	16	no	—
308	C₇×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
327	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
328	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
341	D₂₈	—	4	4	no	—
342	C₄×D₇	—	4	8	no	—
343	Dic₁₄	—	4	4	no	—
344	C₂×#41	—	2	8	no	—
345	C₂×#41	—	4	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	#127	—	2	4	no	—
362	#127	—	14	8	no	—
363	#126	—	14	8	no	—
364	#125	—	14	4	no	—
365	#124	—	2	8	no	—
366	#124	—	14	8	no	—
367	#124	—	14	4	no	—
368	#123	—	14	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
370	#121	—	2	8	no	—
371	#121	—	2	8	no	—
372	#121	—	14	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	8	no	—
376	C₄×D₄	—	14	8	no	—
377	C₄×D₄	—	14	4	no	—
378	C₄×D₄	—	28	16	no	—
379	#117	—	14	8	no	—
380	#117	—	14	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
409	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
413	#95	—	7	2	no	—
414	#95	—	7	2	no	—
415	#95	—	7	2	no	—
416	#95	—	7	2	no	—
417	#95	—	7	8	no	—
418	#95	—	7	8	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
432	C₂×D₇	—	4	2	no	—
433	C₂×D₇	—	4	2	no	—
434	C₂×D₇	—	4	2	no	—
435	C₂×D₇	—	4	8	no	—
436	C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₇	—	2	2	no	—
438	C₄×C₇	—	2	2	no	—
439	C₄×C₇	—	2	2	no	—
440	C₄×C₇	—	4	4	no	—
441	C₄×C₇	#532	1	4	yes	—
442	C₄×C₇	#535	1	4	yes	—
443	Dic₇	—	2	8	no	—
444	Dic₇	—	4	2	no	—
445	Dic₇	—	4	2	no	—
446	Dic₇	—	4	2	no	—
447	Dic₇	—	4	4	no	—
448	C₂⁴	—	7	2	no	—
449	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
450	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	4	32	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	14	16	no	—
466	C₂×D₄	—	14	4	no	—
467	C₂×D₄	—	14	4	no	—
468	C₂×D₄	—	14	2	no	—
469	C₂×D₄	—	28	8	no	—
470	C₂×D₄	—	28	8	no	—
471	C₂×D₄	—	28	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
516	C₄²	—	7	8	no	—
517	C₄²	—	14	8	no	—
518	C₄²	—	14	4	no	—
519	C₄²	—	14	4	no	—
520	C₄²	—	28	4	no	—
521	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
525	C₂×C₇	—	4	2	no	—
526	C₂×C₇	—	8	4	no	—
527	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₇	#3460	1	4	yes	—
531	D₇	—	8	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	14	4	no	—
541	C₂³	—	14	4	no	—
542	C₂³	—	14	4	no	—
543	C₂³	—	14	2	no	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	4	8	no	—
547	Q₈	—	28	4	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	16	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	28	32	no	—
553	D₄	—	28	8	no	—
554	D₄	—	28	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	16	no	—
565	C₂×C₄	—	7	8	no	—
566	C₂×C₄	—	14	4	no	—
567	C₂×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂×C₄	—	14	4	no	—
569	C₂×C₄	—	14	4	no	—
570	C₂×C₄	—	14	4	no	—
571	C₂×C₄	—	14	4	no	—
572	C₂×C₄	—	14	4	no	—
573	C₂×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂×C₄	—	14	2	no	—
577	C₂×C₄	—	28	8	no	—
578	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
586	C₇	#34624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	28	2	no	—
597	C₂²	—	28	8	no	—
598	C₂²	—	28	2	no	—
599	C₂²	—	28	2	no	—
600	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
602	C₂²	#90616	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	14	8	no	—
610	C₄	—	28	2	no	—
611	C₄	—	28	4	no	—
612	C₄	—	28	2	no	—
613	C₄	—	28	2	no	—
614	C₄	#90496	1	4	yes	—
615	C₄	#90523	1	4	yes	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	56	2	no	—
619	C₂	#11743305	1	4	yes	—
620	C₂	C₂×#90496	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#90523	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#11744336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#532	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₇
hypocenter	C₇	#34624
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#90170	C₂	semidirect
3. #11741540	C₂	semidirect
4. #11740708	C₂	semidirect
5. #11740691	C₂	semidirect
6. #11740626	C₂	semidirect
7. #11740625	C₂	semidirect
8. #11740426	C₂	semidirect
9. #11740157	C₂	semidirect
10. #11740122	C₂	semidirect
11. #11740121	C₂	semidirect
12. #11739846	C₂	semidirect
13. C₄×#6503	C₂	semidirect
14. C₄×#6499	C₂	semidirect
15. C₄×#6489	C₂	semidirect
97. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
145. C₂×#532	D₇	semidirect
236. C₄×Dic₇	#41	semidirect
408. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	semidirect
586. C₇	#34624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×#90170	2
#11741540	2
#11740708	2
#11740691	2
#11740626	2
#11740625	2
#11740426	2
#11740157	2
#11740122	2
#11740121	2
#11739846	2
C₄×#6503	2
C₄×#6499	2
C₄×#6489	2
#34624	7