Subgroups — C₂×#11735469 #13521298

Order 1792.

3894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11735469	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#89442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6457	—	2	16	no	—
29	C₂×#6457	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
31	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₇×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89761	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#89745	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#89733	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89732	C₂²	1	8	yes	—
41	#89718	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89442	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#2455	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
55	C₂³×Dic₇	—	4	2	no	—
56	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
93	#6457	—	2	64	no	—
94	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
95	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×#123	—	7	2	no	—
100	C₂²×C₄×D₄	—	7	2	no	—
101	#2455	—	7	16	no	—
102	C₂×#399	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#394	—	7	2	no	—
104	C₂×#392	—	7	1	no	—
105	C₂×#389	—	7	2	no	—
106	C₂×#388	—	7	2	no	—
107	C₂×#385	—	7	2	no	—
108	C₂×#385	—	7	1	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
152	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
173	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
174	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
175	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
177	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
178	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
181	C₂×#123	—	7	16	no	—
182	C₂×#123	—	14	16	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	7	16	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	14	16	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
198	#399	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
199	#394	—	7	16	no	—
200	#392	—	7	8	no	—
201	#389	—	7	16	no	—
202	#388	—	7	16	no	—
203	#385	—	7	16	no	—
204	#385	—	7	8	no	—
205	C₂×#95	—	7	1	no	—
206	C₂×#95	—	7	2	no	—
207	C₂×#95	—	7	2	no	—
208	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
267	D₂₈	—	4	16	no	—
268	C₄×D₇	—	4	32	no	—
269	C₂⁵	—	7	2	no	—
270	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
292	#123	—	14	64	no	—
293	C₄×D₄	—	14	64	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
320	#95	—	7	8	no	—
321	#95	—	7	8	no	—
322	#95	—	7	4	no	—
323	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇	#525	1	8	yes	—
331	C₂²×C₇	#539	1	4	yes	—
332	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
333	C₂²×C₇	#547	1	8	yes	—
334	C₂²×C₇	#559	1	4	yes	—
335	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₇	—	2	8	no	—
341	C₂×D₇	—	2	8	no	—
342	C₂×D₇	—	2	8	no	—
343	C₂×D₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₇	—	4	32	no	—
347	C₂×D₇	—	4	4	no	—
348	C₄×C₇	—	2	8	no	—
349	C₄×C₇	—	4	4	no	—
350	C₄×C₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₇	—	4	2	no	—
352	Dic₇	—	2	8	no	—
353	Dic₇	—	2	8	no	—
354	Dic₇	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	7	8	no	—
360	C₂⁴	—	7	4	no	—
361	C₂⁴	—	14	4	no	—
362	C₂⁴	—	14	4	no	—
363	C₂⁴	—	14	4	no	—
364	C₂⁴	—	14	4	no	—
365	C₂⁴	—	14	4	no	—
366	C₂⁴	—	14	4	no	—
367	C₂⁴	#1161	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	14	16	no	—
371	C₂×D₄	—	14	16	no	—
372	C₂×D₄	—	14	16	no	—
373	C₂×D₄	—	14	64	no	—
374	C₂×D₄	—	14	16	no	—
375	C₂×D₄	—	28	4	no	—
376	C₂×D₄	—	28	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
422	C₄²	—	14	16	no	—
423	C₂×C₇	—	4	4	no	—
424	C₂×C₇	#2455	1	8	yes	complemented
425	C₂×C₇	C₂×#525	1	2	yes	—
426	C₂×C₇	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₇	C₂×#547	1	2	yes	—
429	C₂×C₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
430	D₇	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	2	16	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	7	8	no	—
441	C₂³	—	14	16	no	—
442	C₂³	—	14	16	no	—
443	C₂³	—	14	16	no	—
444	C₂³	—	14	4	no	—
445	C₂³	—	14	4	no	—
446	C₂³	—	14	4	no	—
447	C₂³	—	14	4	no	—
448	C₂³	—	14	4	no	—
449	C₂³	—	14	4	no	—
450	C₂³	—	28	8	no	—
451	C₂³	—	28	8	no	—
452	C₂³	—	28	8	no	—
453	C₂³	—	28	8	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
455	C₂³	#6548	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#1161	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
458	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
459	C₂³	#6554	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
461	D₄	—	14	64	no	—
462	D₄	—	28	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	7	8	no	—
477	C₂×C₄	—	7	8	no	—
478	C₂×C₄	—	14	16	no	—
479	C₂×C₄	—	14	16	no	—
480	C₂×C₄	—	14	4	no	—
481	C₂×C₄	—	14	4	no	—
482	C₂×C₄	—	14	4	no	—
483	C₂×C₄	—	14	4	no	—
484	C₂×C₄	—	14	4	no	—
485	C₂×C₄	—	14	4	no	—
486	C₂×C₄	—	14	4	no	—
487	C₂×C₄	—	28	32	no	—
488	C₂×C₄	—	28	16	no	—
489	C₂×C₄	—	28	8	no	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
491	C₇	C₂×#2455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	16	no	—
498	C₂²	—	14	8	no	—
499	C₂²	—	14	8	no	—
500	C₂²	—	14	8	no	—
501	C₂²	—	28	4	no	—
502	C₂²	—	28	4	no	—
503	C₂²	—	28	4	no	—
504	C₂²	—	28	4	no	—
505	C₂²	—	28	32	no	—
506	C₂²	#90318	1	8	yes	—
507	C₂²	#90336	1	4	yes	—
508	C₂²	#90346	1	8	yes	—
509	C₂²	#90355	1	4	yes	—
510	C₂²	#90408	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	8	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	14	8	no	—
521	C₄	—	14	8	no	—
522	C₄	—	28	4	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	28	8	no	—
525	C₂	#11735469	1	8	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#90318	1	2	yes	—
527	C₂	C₂×#90336	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#90355	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#90346	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×#90408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#399	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#89732	C₂
hypercenter	C₂×#399	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2455
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6457	C₂	semidirect
2. C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#399	C₂	semidirect
4. C₂×#89761	C₂	semidirect
5. C₂×#89745	C₂	semidirect
7. C₂×#89733	C₂	semidirect
8. C₂×#89718	C₂	semidirect
9. #11735469	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#89442	C₂	semidirect
29. C₂×#6457	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₇×#399	C₂²	semidirect
37. #89761	C₂²	semidirect
38. #89745	C₂²	semidirect
39. #89733	C₂²	semidirect
41. #89718	C₂²	semidirect
42. #89442	C₂²	semidirect
80. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	semidirect
102. C₂×#399	D₇	semidirect
172. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
198. #399	C₂×D₇	semidirect
424. C₂×C₇	#2455	semidirect
491. C₇	C₂×#2455	semidirect
525. C₂	#11735469	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6457	2
C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	2
C₂×C₇×#399	2
C₂×#89761	2
C₂×#89745	2
C₂×#89732	2
C₂×#89733	2
C₂×#89718	2
#11735469	2
C₂×#89442	2
C₂×#2455	7

Subgroups — C2×#11735469 #13521298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11735469 #13521298