Subgroups — C₂×#11741498 #13521593

Order 1792.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#6501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11741498	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁶×C₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₇×D₄	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₇×D₄	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#6516	—	2	16	no	—
22	C₂×#6516	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#6501	—	2	16	no	—
29	C₂×#6501	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#90019	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#89995	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#89994	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#89993	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89984	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#2408	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁵×C₇	—	2	16	no	—
44	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
45	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
46	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
47	C₂⁵×C₇	—	4	8	no	—
48	C₂⁵×C₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁵×C₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	128	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	64	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	32	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	complemented
82	#6516	—	2	64	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
93	#6501	—	2	64	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂⁴×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×#121	—	7	2	no	—
106	C₂²×#120	—	7	2	no	—
107	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
108	#2408	—	7	16	no	—
109	C₂×#394	—	7	2	no	—
110	C₂×#392	—	7	2	no	—
111	C₂×#390	—	7	2	no	—
112	C₂×#380	—	7	1	no	—
113	C₂×#379	—	7	2	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	64	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	32	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	4	64	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	4	64	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
132	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
144	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	256	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
170	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
180	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₇	—	2	32	no	—
189	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Dic₇	—	2	32	no	—
191	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
194	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
196	C₂⁶	C₂×D₇	1	2	yes	—
197	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
200	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
201	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
202	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
203	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
204	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
205	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#121	—	7	16	no	—
207	C₂×#121	—	14	16	no	—
208	C₂×#120	—	7	16	no	—
209	C₂×#120	—	14	16	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
220	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
221	#394	—	7	16	no	—
222	#392	—	7	16	no	—
223	#390	—	7	16	no	—
224	#380	—	7	8	no	—
225	#379	—	7	16	no	—
226	C₂×#95	—	7	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	64	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	256	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
252	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	complemented
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
273	C₇×D₄	—	2	64	no	—
274	C₇×D₄	—	2	64	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
278	C₂×C₄×C₇	#120	1	16	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
283	C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
297	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
298	C₄×D₇	—	4	16	no	—
299	C₂⁵	—	2	16	no	—
300	C₂⁵	—	2	8	no	—
301	C₂⁵	—	2	8	no	—
302	C₂⁵	—	2	8	no	—
303	C₂⁵	—	4	8	no	—
304	C₂⁵	—	7	1	no	—
305	C₂⁵	C₂²×D₇	1	4	yes	—
306	C₂⁵	C₂²×D₇	1	8	yes	—
307	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
315	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
318	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
322	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
324	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
335	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	#121	—	14	64	no	—
339	#120	—	14	64	no	—
340	C₄×D₄	—	14	32	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
359	#95	—	7	8	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	128	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	64	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
375	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
376	C₂²×C₇	C₂×#121	1	8	yes	complemented
377	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
378	C₂²×C₇	D₄²	1	8	yes	—
379	C₂²×C₇	#546	1	8	yes	—
380	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	C₂×D₇	—	2	4	no	—
386	C₂×D₇	—	2	8	no	—
387	C₂×D₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₇	—	4	16	no	—
389	C₂×D₇	—	4	2	no	—
390	C₂×D₇	—	4	4	no	—
391	C₄×C₇	—	2	4	no	—
392	C₄×C₇	C₂×#120	1	8	yes	complemented
393	Dic₇	—	2	4	no	—
394	Dic₇	—	4	2	no	—
395	Dic₇	—	4	2	no	—
396	Dic₇	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	64	no	—
400	C₂⁴	—	2	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	2	32	no	—
405	C₂⁴	—	2	16	no	—
406	C₂⁴	—	2	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	16	no	—
409	C₂⁴	—	2	16	no	—
410	C₂⁴	—	4	16	no	—
411	C₂⁴	—	4	64	no	—
412	C₂⁴	—	4	64	no	—
413	C₂⁴	—	4	32	no	—
414	C₂⁴	—	4	32	no	—
415	C₂⁴	—	7	4	no	—
416	C₂⁴	—	7	2	no	—
417	C₂⁴	—	14	2	no	—
418	C₂⁴	—	14	4	no	—
419	C₂⁴	—	14	2	no	—
420	C₂⁴	—	14	4	no	—
421	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
422	C₂⁴	#1159	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂³×D₇	1	8	yes	—
426	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	64	no	—
429	C₂×D₄	—	2	256	no	—
430	C₂×D₄	—	2	32	no	—
431	C₂×D₄	—	2	64	no	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	16	no	—
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	7	16	no	—
436	C₂×D₄	—	14	32	no	—
437	C₂×D₄	—	14	8	no	—
438	C₂×D₄	—	14	8	no	—
439	C₂×D₄	—	14	32	no	—
440	C₂×D₄	—	14	32	no	—
441	C₂×D₄	—	28	16	no	—
442	C₂×D₄	—	28	64	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	32	yes	complemented
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
478	C₄²	—	14	8	no	—
479	C₂×C₇	—	2	8	no	—
480	C₂×C₇	—	4	16	no	—
481	C₂×C₇	#2408	1	8	yes	complemented
482	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	2	yes	—
486	C₂×C₇	C₂×#546	1	2	yes	—
487	D₇	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	2	16	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	16	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	64	no	—
495	C₂³	—	2	32	no	—
496	C₂³	—	2	32	no	—
497	C₂³	—	2	32	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	4	64	no	—
505	C₂³	—	4	64	no	—
506	C₂³	—	4	32	no	—
507	C₂³	—	4	256	no	—
508	C₂³	—	4	16	no	—
509	C₂³	—	4	32	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	—	7	4	no	—
514	C₂³	—	14	8	no	—
515	C₂³	—	14	16	no	—
516	C₂³	—	14	2	no	—
517	C₂³	—	14	4	no	—
518	C₂³	—	14	2	no	—
519	C₂³	—	14	4	no	—
520	C₂³	—	28	4	no	—
521	C₂³	—	28	8	no	—
522	C₂³	—	28	4	no	—
523	C₂³	#6501	1	16	yes	complemented
524	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
528	C₂³	#6548	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
534	D₄	—	2	64	no	—
535	D₄	—	2	64	no	—
536	D₄	—	14	32	no	—
537	D₄	—	28	64	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	32	no	—
541	C₂×C₄	—	7	4	no	—
542	C₂×C₄	—	14	8	no	—
543	C₂×C₄	—	14	2	no	—
544	C₂×C₄	—	14	2	no	—
545	C₂×C₄	—	14	8	no	—
546	C₂×C₄	—	14	4	no	—
547	C₂×C₄	—	14	8	no	—
548	C₂×C₄	—	14	2	no	—
549	C₂×C₄	—	14	4	no	—
550	C₂×C₄	—	14	2	no	—
551	C₂×C₄	—	14	8	no	—
552	C₂×C₄	—	28	16	no	—
553	C₂×C₄	—	28	4	no	—
554	C₂×C₄	—	28	4	no	—
555	C₂×C₄	—	28	16	no	—
556	C₂×C₄	#6516	1	16	yes	complemented
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
560	C₇	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	32	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	16	no	—
567	C₂²	—	2	16	no	—
568	C₂²	—	2	16	no	—
569	C₂²	—	4	128	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	64	no	—
575	C₂²	—	14	4	no	—
576	C₂²	—	14	8	no	—
577	C₂²	—	28	4	no	—
578	C₂²	—	28	2	no	—
579	C₂²	—	28	16	no	—
580	C₂²	—	28	2	no	—
581	C₂²	C₂×#6501	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×#6501	1	8	yes	complemented
583	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
584	C₂²	#90496	1	4	yes	—
585	C₂²	#90497	1	8	yes	—
586	C₂²	C₂×#6516	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	14	4	no	—
594	C₄	—	28	2	no	—
595	C₄	—	28	8	no	—
596	C₄	—	28	2	no	—
597	C₄	C₂×#6516	1	8	yes	complemented
598	C₂	—	2	8	no	—
599	C₂	—	4	16	no	—
600	C₂	—	28	4	no	—
601	C₂	#11741498	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#90497	1	2	yes	—
603	C₂	C₂²×#6501	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#90496	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
606	C₂	C₂²×#6516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂⁴×C₇×D₄	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2408
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₇×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#6516	C₂	semidirect
3. C₂²×#6501	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
5. C₂×#90019	C₂	semidirect
6. #11741498	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89995	C₂	semidirect
8. C₂×#89994	C₂	semidirect
9. C₂×#89993	C₂	semidirect
10. C₂×#89984	C₂	semidirect
16. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₄×D₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#6516	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#6501	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
32. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
36. #90019	C₂²	semidirect
37. #89995	C₂²	semidirect
38. #89994	C₂²	semidirect
39. #89993	C₂²	semidirect
40. #89984	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
63. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
72. C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	semidirect
74. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₄×D₇	C₂³	semidirect
90. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
91. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
96. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
100. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
103. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
104. C₂⁴×D₄	D₇	semidirect
143. C₂³×D₇	C₂×D₄	semidirect
152. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
159. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
169. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	semidirect
179. C₂²×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
203. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
252. C₂³×C₇	#121	semidirect
272. C₂²×D₇	C₂²×D₄	semidirect
278. C₂×C₄×C₇	#120	semidirect
297. C₂×Dic₇	C₂²×D₄	semidirect
323. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	semidirect
334. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
376. C₂²×C₇	C₂×#121	semidirect
392. C₄×C₇	C₂×#120	semidirect
443. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
467. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
481. C₂×C₇	#2408	semidirect
523. C₂³	#6501	semidirect
556. C₂×C₄	#6516	semidirect
560. C₇	C₂×#2408	semidirect
582. C₂²	C₂×#6501	semidirect
597. C₄	C₂×#6516	semidirect
601. C₂	#11741498	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇×D₄	2
C₂²×#6516	2
C₂²×#6501	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂×#90019	2
#11741498	2
C₂×#89995	2
C₂×#89994	2
C₂×#89993	2
C₂×#89984	2
C₂×#2408	7

Subgroups — C2×#11741498 #13521593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741498 #13521593