Subgroups — C₂×#11739848 #13521597

Order 1792.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#6493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739848	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁵×D₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×D₂₈	—	2	8	no	—
17	C₂³×D₂₈	—	2	16	no	—
18	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6500	—	2	16	no	—
29	C₂×#6500	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#6493	—	2	16	no	—
31	C₂×#6493	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89984	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89763	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#89732	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89727	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89711	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#2408	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₇	—	2	16	no	—
47	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×D₇	—	4	8	no	—
50	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₈	—	2	128	no	—
73	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
74	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₂₈	—	2	32	no	—
78	C₂²×D₂₈	—	2	64	no	—
79	C₂²×D₂₈	D₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	32	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
93	#6500	—	2	64	no	—
94	#6493	—	2	64	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
105	C₂²×#121	—	7	2	no	—
106	C₂²×#120	—	7	2	no	—
107	C₂²×C₄×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2408	—	7	16	no	—
109	C₂×#394	—	7	2	no	—
110	C₂×#392	—	7	2	no	—
111	C₂×#390	—	7	2	no	—
112	C₂×#380	—	7	1	no	—
113	C₂×#379	—	7	2	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
123	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₇	—	2	64	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
136	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
138	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
139	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
140	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
141	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
142	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
143	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂³×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	256	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
186	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
196	C₂⁶	—	7	2	no	—
197	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
198	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
199	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
200	C₂³×D₄	—	7	8	no	—
201	C₂³×D₄	—	14	16	no	—
202	C₂³×D₄	—	14	8	no	—
203	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#121	—	7	16	no	—
207	C₂×#121	—	14	16	no	—
208	C₂×#120	—	7	16	no	—
209	C₂×#120	—	14	16	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#394	—	7	16	no	—
222	#392	—	7	16	no	—
223	#390	—	7	16	no	—
224	#380	—	7	8	no	—
225	#379	—	7	16	no	—
226	C₂×#95	—	7	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	complemented
243	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
249	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
254	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
255	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
256	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
264	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
265	C₂²×D₇	—	4	256	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
273	C₇×D₄	—	2	32	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄×C₇	#120	1	16	yes	complemented
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
292	C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
297	D₂₈	—	2	64	no	—
298	D₂₈	—	2	64	no	—
299	C₂⁵	—	7	4	no	—
300	C₂⁵	—	7	8	no	—
301	C₂⁵	—	14	16	no	—
302	C₂⁵	—	14	8	no	—
303	C₂⁵	—	14	8	no	—
304	C₂⁵	—	14	8	no	—
305	C₂⁵	—	28	8	no	—
306	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
312	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	14	64	no	—
315	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
316	C₂²×D₄	—	14	128	no	—
317	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
318	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
323	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
324	C₂²×D₄	D₂₈	1	8	yes	complemented
325	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
331	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
338	#121	—	14	64	no	—
339	#120	—	14	64	no	—
340	C₄×D₄	—	2	32	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
359	#95	—	7	8	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
372	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
373	C₂²×C₇	C₂×#121	1	8	yes	complemented
374	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
375	C₂²×C₇	D₄²	1	8	yes	—
376	C₂²×C₇	#546	1	8	yes	—
377	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂×D₇	—	2	16	no	—
383	C₂×D₇	—	2	16	no	—
384	C₂×D₇	—	2	16	no	—
385	C₂×D₇	—	4	128	no	—
386	C₂×D₇	—	4	64	no	—
387	C₂×D₇	—	4	8	no	—
388	C₂×D₇	—	4	8	no	—
389	C₂×D₇	—	4	8	no	—
390	C₂×D₇	—	4	8	no	—
391	C₄×C₇	—	2	4	no	—
392	C₄×C₇	—	2	4	no	—
393	C₄×C₇	—	4	2	no	—
394	C₄×C₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₇	C₂×#120	1	8	yes	complemented
396	Dic₇	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	7	16	no	—
404	C₂⁴	—	7	8	no	—
405	C₂⁴	—	14	32	no	—
406	C₂⁴	—	14	64	no	—
407	C₂⁴	—	14	8	no	—
408	C₂⁴	—	14	8	no	—
409	C₂⁴	—	14	8	no	—
410	C₂⁴	—	14	8	no	—
411	C₂⁴	—	14	8	no	—
412	C₂⁴	—	14	16	no	—
413	C₂⁴	—	14	8	no	—
414	C₂⁴	—	14	16	no	—
415	C₂⁴	—	14	16	no	—
416	C₂⁴	—	28	16	no	—
417	C₂⁴	—	28	64	no	—
418	C₂⁴	—	28	64	no	—
419	C₂⁴	—	28	32	no	—
420	C₂⁴	—	28	32	no	—
421	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	4	yes	complemented
423	C₂⁴	#1157	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	32	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	7	32	no	—
432	C₂×D₄	—	14	32	no	—
433	C₂×D₄	—	14	64	no	—
434	C₂×D₄	—	14	256	no	—
435	C₂×D₄	—	14	32	no	—
436	C₂×D₄	—	14	32	no	—
437	C₂×D₄	—	14	64	no	—
438	C₂×D₄	—	14	16	no	—
439	C₂×D₄	—	14	16	no	—
440	C₂×D₄	—	14	16	no	—
441	C₂×D₄	—	28	16	no	—
442	C₂×D₄	—	28	64	no	—
443	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	complemented
461	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
478	C₄²	—	2	8	no	—
479	C₂×C₇	—	2	8	no	—
480	C₂×C₇	—	4	4	no	—
481	C₂×C₇	#2408	1	8	yes	complemented
482	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	2	yes	—
486	C₂×C₇	C₂×#546	1	2	yes	—
487	D₇	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	16	no	—
490	C₂³	—	2	16	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	7	16	no	—
504	C₂³	—	14	64	no	—
505	C₂³	—	14	32	no	—
506	C₂³	—	14	32	no	—
507	C₂³	—	14	32	no	—
508	C₂³	—	14	8	no	—
509	C₂³	—	14	8	no	—
510	C₂³	—	14	8	no	—
511	C₂³	—	14	8	no	—
512	C₂³	—	14	8	no	—
513	C₂³	—	14	8	no	—
514	C₂³	—	28	64	no	—
515	C₂³	—	28	64	no	—
516	C₂³	—	28	32	no	—
517	C₂³	—	28	256	no	—
518	C₂³	—	28	16	no	—
519	C₂³	—	28	32	no	—
520	C₂³	—	28	16	no	—
521	C₂³	—	28	16	no	—
522	C₂³	—	28	16	no	—
523	C₂³	#6493	1	16	yes	complemented
524	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	complemented
527	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
530	C₂³	#6553	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
534	D₄	—	2	32	no	—
535	D₄	—	14	64	no	—
536	D₄	—	14	64	no	—
537	D₄	—	28	64	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	32	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	14	8	no	—
552	C₂×C₄	—	14	8	no	—
553	C₂×C₄	—	14	8	no	—
554	C₂×C₄	—	28	16	no	—
555	C₂×C₄	#6500	1	16	yes	complemented
556	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
560	C₇	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	32	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	16	no	—
572	C₂²	—	14	16	no	—
573	C₂²	—	14	16	no	—
574	C₂²	—	14	16	no	—
575	C₂²	—	28	128	no	—
576	C₂²	—	28	8	no	—
577	C₂²	—	28	8	no	—
578	C₂²	—	28	8	no	—
579	C₂²	—	28	8	no	—
580	C₂²	—	28	64	no	—
581	C₂²	D₄×D₂₈	1	8	yes	—
582	C₂²	#90241	1	8	yes	—
583	C₂²	C₂×#6493	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×#6493	1	8	yes	complemented
585	C₂²	C₂×#6500	1	4	yes	—
586	C₂²	#90521	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	28	8	no	—
597	C₄	C₂×#6500	1	8	yes	complemented
598	C₂	—	2	8	no	—
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	28	16	no	—
601	C₂	#11739848	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×D₄×D₂₈	1	2	yes	—
603	C₂	C₂×#90241	1	2	yes	—
604	C₂	C₂²×#6493	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#90521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2408
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₂₈	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#6500	C₂	semidirect
4. C₂²×#6493	C₂	semidirect
5. C₂×#89984	C₂	semidirect
6. #11739848	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89763	C₂	semidirect
8. C₂×#89732	C₂	semidirect
9. C₂×#89727	C₂	semidirect
10. C₂×#89711	C₂	semidirect
14. C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
20. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#6500	C₂²	semidirect
31. C₂×#6493	C₂²	semidirect
32. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
36. #89984	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
38. #89763	C₂²	semidirect
39. #89732	C₂²	semidirect
40. #89727	C₂²	semidirect
41. #89711	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
59. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
66. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
70. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
79. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
84. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
90. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
98. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
99. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
103. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
107. C₂²×C₄×D₄	D₇	semidirect
122. C₂⁴×C₇	C₂×D₄	semidirect
148. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
164. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
165. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
205. C₂⁴×C₄	C₂×D₇	semidirect
211. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
213. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
219. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
220. C₂²×C₄²	C₂×D₇	semidirect
242. C₂³×C₇	#121	semidirect
248. C₂³×C₇	C₂²×D₄	semidirect
287. C₂×C₄×C₇	#120	semidirect
291. C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	semidirect
324. C₂²×D₄	D₂₈	semidirect
330. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
337. C₂³×C₄	C₂²×D₇	semidirect
344. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
356. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
358. C₂×C₄²	C₂²×D₇	semidirect
373. C₂²×C₇	C₂×#121	semidirect
395. C₄×C₇	C₂×#120	semidirect
422. C₂⁴	C₂×D₂₈	semidirect
443. C₂×D₄	C₂×D₂₈	semidirect
460. C₂²×C₄	C₂×D₂₈	semidirect
464. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
481. C₂×C₇	#2408	semidirect
523. C₂³	#6493	semidirect
526. C₂³	C₂²×D₂₈	semidirect
555. C₂×C₄	#6500	semidirect
556. C₂×C₄	C₂²×D₂₈	semidirect
560. C₇	C₂×#2408	semidirect
584. C₂²	C₂×#6493	semidirect
597. C₄	C₂×#6500	semidirect
601. C₂	#11739848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₈	2
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₂²×#6500	2
C₂²×#6493	2
C₂×#89984	2
#11739848	2
C₂×#89763	2
C₂×#89732	2
C₂×#89727	2
C₂×#89711	2
C₂×#2408	7

Subgroups — C2×#11739848 #13521597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739848 #13521597