Subgroups — C₂×#11730938 #13521627

Order 1792.

3550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6441	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89722	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#89700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11730938	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6441	—	2	16	no	—
34	C₂×#6441	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×#6432	—	2	8	no	—
36	C₂×#6432	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89984	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	#89722	C₂²	1	16	yes	—
45	#89707	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89700	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89700	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89433	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89428	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#2440	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
63	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
64	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
65	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	#6441	—	2	64	no	—
106	#6432	—	2	32	no	—
107	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
113	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
114	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
115	#2440	—	7	16	no	—
116	C₂×#398	—	7	2	no	—
117	C₂×#395	—	7	2	no	—
118	C₂×#389	—	7	1	no	—
119	C₂×#389	—	7	1	no	—
120	C₂×#385	—	7	2	no	—
121	C₂×#384	—	7	1	no	—
122	C₂×#380	—	7	1	no	—
123	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	4	32	no	—
176	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
187	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
197	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
198	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
199	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
202	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	#398	—	7	16	no	—
225	#395	—	7	16	no	—
226	#389	—	7	8	no	—
227	#389	—	7	8	no	—
228	#385	—	7	16	no	—
229	#384	—	7	8	no	—
230	#380	—	7	8	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	8	yes	—
232	C₂×#95	—	7	2	no	—
233	C₂×#95	—	7	2	no	—
234	C₂×#95	—	7	2	no	—
235	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	32	no	—
297	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	Dic₁₄	—	4	32	no	—
302	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
317	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	14	64	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
351	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	8	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
358	#95	—	7	8	no	—
359	#95	—	7	8	no	—
360	#95	—	7	8	no	—
361	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
362	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
363	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
371	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
372	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
373	C₂²×C₇	#544	1	4	yes	—
374	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
375	C₂²×C₇	#547	1	4	yes	—
376	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
377	C₂²×C₇	#554	1	4	yes	—
378	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₄×C₇	—	2	4	no	—
387	C₄×C₇	—	2	4	no	—
388	C₄×C₇	—	2	4	no	—
389	C₄×C₇	—	2	4	no	—
390	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
391	Dic₇	—	2	8	no	—
392	Dic₇	—	4	4	no	—
393	Dic₇	—	4	4	no	—
394	Dic₇	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
400	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	complemented
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	complemented
468	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	16	yes	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	2	8	no	—
471	C₂×C₇	—	2	8	no	—
472	C₂×C₇	#2440	1	8	yes	complemented
473	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	#6432	1	16	yes	complemented
491	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
499	C₂³	#6553	1	2	yes	—
500	C₂³	#6554	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	28	32	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	32	no	—
519	C₂×C₄	—	7	8	no	—
520	C₂×C₄	—	14	16	no	—
521	C₂×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂×C₄	—	14	4	no	—
523	C₂×C₄	—	14	4	no	—
524	C₂×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂×C₄	—	14	4	no	—
526	C₂×C₄	—	14	4	no	—
527	C₂×C₄	—	14	4	no	—
528	C₂×C₄	—	14	4	no	—
529	C₂×C₄	—	14	4	no	—
530	C₂×C₄	—	14	4	no	—
531	C₂×C₄	—	14	4	no	—
532	C₂×C₄	—	28	32	no	—
533	C₂×C₄	—	28	8	no	—
534	C₂×C₄	—	28	8	no	—
535	C₂×C₄	—	28	8	no	—
536	C₂×C₄	#6441	1	16	yes	complemented
537	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
545	C₇	C₂×#2440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	32	no	—
553	C₂²	C₂×#6432	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×#6432	1	8	yes	complemented
555	C₂²	C₂×#6441	1	4	yes	—
556	C₂²	#90210	1	4	yes	—
557	C₂²	D₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
558	C₂²	#90234	1	4	yes	—
559	C₂²	D₄×D₂₈	1	4	yes	—
560	C₂²	#90246	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	14	8	no	—
574	C₄	—	28	4	no	—
575	C₄	—	28	4	no	—
576	C₄	—	28	4	no	—
577	C₄	C₂×#6441	1	8	yes	complemented
578	C₂	—	2	8	no	—
579	C₂	#11730938	1	8	yes	direct product factor
580	C₂	C₂²×#6432	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#6441	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#90210	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#90246	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×D₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#90234	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2440
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#6432	C₂	semidirect
7. C₂×#89700	C₂	semidirect
8. C₂×#89700	C₂	semidirect
9. C₂×#89707	C₂	semidirect
10. #11730938	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89433	C₂	semidirect
12. C₂×#89428	C₂	semidirect
36. C₂×#6432	C₂²	semidirect
45. #89707	C₂²	semidirect
46. #89700	C₂²	semidirect
47. #89700	C₂²	semidirect
48. #89433	C₂²	semidirect
49. #89428	C₂²	semidirect
54. C₂³×C₄×C₇	Q₈	semidirect
75. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
153. C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	semidirect
186. C₇×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
247. C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	semidirect
275. C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
317. C₂³×C₄	Dic₁₄	semidirect
350. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄	semidirect
372. C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
390. C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
445. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	semidirect
467. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₄	semidirect
472. C₂×C₇	#2440	semidirect
490. C₂³	#6432	semidirect
536. C₂×C₄	#6441	semidirect
545. C₇	C₂×#2440	semidirect
554. C₂²	C₂×#6432	semidirect
577. C₄	C₂×#6441	semidirect
579. C₂	#11730938	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₇	2
C₂²×#6441	2
C₂²×#6432	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂×#89984	2
C₂×#89722	2
C₂×#89700	2
C₂×#89707	2
#11730938	2
C₂×#89433	2
C₂×#89428	2
C₂×#2440	7

Subgroups — C2×#11730938 #13521627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11730938 #13521627