Subgroups — C₂×#11740681 #13521702

Order 1792.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#90003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740681	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#89757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6509	—	2	16	no	—
23	C₂×#6509	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6456	—	2	8	no	—
37	C₂×#6456	C₂²	1	8	yes	—
38	#90003	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89766	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89761	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89760	C₂²	1	8	yes	—
46	#89757	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89745	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89711	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#2452	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₈	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
83	#6509	—	2	64	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#6456	—	2	32	no	—
109	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
116	#2452	—	7	16	no	—
117	C₂×#396	—	7	2	no	—
118	C₂×#393	—	7	2	no	—
119	C₂×#390	—	7	1	no	—
120	C₂×#390	—	7	1	no	—
121	C₂×#389	—	7	1	no	—
122	C₂×#389	—	7	1	no	—
123	C₂×#385	—	7	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
125	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	4	32	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
182	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
199	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
200	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
202	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
203	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	#396	—	7	16	no	—
228	#393	—	7	16	no	—
229	#390	—	7	8	no	—
230	#390	—	7	8	no	—
231	#389	—	7	8	no	—
232	#389	—	7	8	no	—
233	#385	—	7	16	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
235	C₂×#95	—	7	1	no	—
236	C₂×#95	—	7	2	no	—
237	C₂×#95	—	7	2	no	—
238	C₂×#95	—	7	1	no	—
239	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
261	C₇×Q₈	—	4	32	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	D₂₈	—	2	32	no	—
303	C₄×D₇	—	4	32	no	—
304	C₂⁵	—	7	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
309	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	14	64	no	—
329	C₄×D₄	—	14	32	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
362	#95	—	7	4	no	—
363	#95	—	7	4	no	—
364	#95	—	7	8	no	—
365	#95	—	7	8	no	—
366	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
367	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
368	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
369	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
370	C₂²×C₇	#548	1	4	yes	—
371	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
372	C₂²×C₇	#554	1	4	yes	—
373	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₇	—	2	8	no	—
381	C₂×D₇	—	2	8	no	—
382	C₂×D₇	—	2	8	no	—
383	C₂×D₇	—	4	4	no	—
384	C₂×D₇	—	4	4	no	—
385	C₂×D₇	—	4	4	no	—
386	C₂×D₇	—	4	4	no	—
387	C₂×D₇	—	4	32	no	—
388	C₄×C₇	—	2	8	no	—
389	C₄×C₇	—	2	4	no	—
390	C₄×C₇	—	2	4	no	—
391	C₄×C₇	—	4	4	no	—
392	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
393	Dic₇	—	2	4	no	—
394	Dic₇	—	2	4	no	—
395	Dic₇	—	4	4	no	—
396	Dic₇	—	4	2	no	—
397	Dic₇	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	7	8	no	—
399	C₂⁴	—	7	4	no	—
400	C₂⁴	—	14	4	no	—
401	C₂⁴	—	14	4	no	—
402	C₂⁴	—	14	4	no	—
403	C₂⁴	—	14	4	no	—
404	C₂⁴	—	14	4	no	—
405	C₂⁴	—	14	4	no	—
406	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
411	C₂×D₄	—	7	16	no	—
412	C₂×D₄	—	14	32	no	—
413	C₂×D₄	—	14	8	no	—
414	C₂×D₄	—	14	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	14	8	no	—
474	C₄²	—	14	8	no	—
475	C₂×C₇	#2452	1	8	yes	complemented
476	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
483	D₇	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	7	8	no	—
485	C₂³	—	14	16	no	—
486	C₂³	—	14	16	no	—
487	C₂³	—	14	16	no	—
488	C₂³	—	14	4	no	—
489	C₂³	—	14	4	no	—
490	C₂³	—	14	4	no	—
491	C₂³	—	14	4	no	—
492	C₂³	—	14	4	no	—
493	C₂³	—	14	4	no	—
494	C₂³	—	28	8	no	—
495	C₂³	—	28	8	no	—
496	C₂³	—	28	8	no	—
497	C₂³	—	28	8	no	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
499	C₂³	#6548	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
503	C₂³	#6551	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	4	32	no	—
507	D₄	—	14	32	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	7	4	no	—
522	C₂×C₄	—	7	4	no	—
523	C₂×C₄	—	14	8	no	—
524	C₂×C₄	—	14	8	no	—
525	C₂×C₄	—	14	2	no	—
526	C₂×C₄	—	14	2	no	—
527	C₂×C₄	—	14	2	no	—
528	C₂×C₄	—	14	2	no	—
529	C₂×C₄	—	14	4	no	—
530	C₂×C₄	—	14	2	no	—
531	C₂×C₄	—	14	2	no	—
532	C₂×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂×C₄	—	14	2	no	—
537	C₂×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂×C₄	—	28	32	no	—
539	C₂×C₄	—	28	8	no	—
540	C₂×C₄	—	28	4	no	—
541	C₂×C₄	—	28	4	no	—
542	C₂×C₄	#6509	1	16	yes	complemented
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
549	C₇	C₂×#2452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	14	8	no	—
551	C₂²	—	14	8	no	—
552	C₂²	—	14	8	no	—
553	C₂²	—	28	32	no	—
554	C₂²	—	28	4	no	—
555	C₂²	—	28	4	no	—
556	C₂²	—	28	4	no	—
557	C₂²	—	28	4	no	—
558	C₂²	#90416	1	4	yes	—
559	C₂²	#90418	1	4	yes	—
560	C₂²	#90421	1	4	yes	—
561	C₂²	#90424	1	4	yes	—
562	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂×#6509	1	4	yes	—
564	C₂²	#90508	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	8	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	14	4	no	—
577	C₄	—	14	4	no	—
578	C₄	—	28	4	no	—
579	C₄	—	28	2	no	—
580	C₄	—	28	2	no	—
581	C₄	C₂×#6509	1	8	yes	complemented
582	C₂	—	28	8	no	—
583	C₂	#11740681	1	8	yes	direct product factor
584	C₂	C₂×#90416	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#90424	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#90418	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#90421	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#6509	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#90508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2452
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#6509	C₂	semidirect
4. C₂×#90003	C₂	semidirect
5. #11740681	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89766	C₂	semidirect
7. C₂×#89761	C₂	semidirect
9. C₂×#89757	C₂	semidirect
10. C₂×#89745	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#6509	C₂²	semidirect
38. #90003	C₂²	semidirect
43. #89766	C₂²	semidirect
44. #89761	C₂²	semidirect
46. #89757	C₂²	semidirect
47. #89745	C₂²	semidirect
49. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₂²×D₂₈	Q₈	semidirect
100. C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	semidirect
113. C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	semidirect
181. C₂×D₂₈	C₂×Q₈	semidirect
199. Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
206. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
275. C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
392. C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
475. C₂×C₇	#2452	semidirect
542. C₂×C₄	#6509	semidirect
549. C₇	C₂×#2452	semidirect
581. C₄	C₂×#6509	semidirect
583. C₂	#11740681	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#6509	2
C₂²×#6456	2
C₂×#90003	2
#11740681	2
C₂×#89766	2
C₂×#89761	2
C₂×#89760	2
C₂×#89757	2
C₂×#89745	2
C₂×#89711	2
C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	2
C₂×#2452	7

Subgroups — C2×#11740681 #13521702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740681 #13521702