Subgroups — C₂×#11739807 #13521703

Order 1792.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#6451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739807	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6487	—	2	16	no	—
29	C₂×#6487	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6451	—	2	8	no	—
37	C₂×#6451	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#89993	C₂²	1	8	yes	—
39	#89993	C₂²	1	8	yes	—
40	#89982	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	#89757	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89720	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89719	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89700	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#2452	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	32	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
95	#6487	—	2	64	no	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#6451	—	2	32	no	—
109	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
114	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic
116	#2452	—	7	16	no	—
117	C₂×#396	—	7	2	no	—
118	C₂×#393	—	7	2	no	—
119	C₂×#390	—	7	1	no	—
120	C₂×#390	—	7	1	no	—
121	C₂×#389	—	7	1	no	—
122	C₂×#389	—	7	1	no	—
123	C₂×#385	—	7	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
196	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
198	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
200	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
202	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
203	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	#396	—	7	16	no	—
228	#393	—	7	16	no	—
229	#390	—	7	8	no	—
230	#390	—	7	8	no	—
231	#389	—	7	8	no	—
232	#389	—	7	8	no	—
233	#385	—	7	16	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
235	C₂×#95	—	7	1	no	—
236	C₂×#95	—	7	2	no	—
237	C₂×#95	—	7	2	no	—
238	C₂×#95	—	7	1	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₇×D₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
303	Dic₁₄	—	4	32	no	—
304	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
312	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	14	64	no	—
329	C₄×D₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
362	#95	—	7	4	no	—
363	#95	—	7	4	no	—
364	#95	—	7	8	no	—
365	#95	—	7	8	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
374	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
375	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
376	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
377	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
378	C₂²×C₇	#548	1	4	yes	—
379	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
380	C₂²×C₇	#554	1	4	yes	—
381	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇	—	2	8	no	—
389	C₄×C₇	—	2	4	no	—
390	C₄×C₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
392	Dic₇	—	2	4	no	—
393	Dic₇	—	2	4	no	—
394	Dic₇	—	2	4	no	—
395	Dic₇	—	4	4	no	—
396	Dic₇	—	4	2	no	—
397	Dic₇	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
411	C₂×D₄	—	2	32	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	complemented
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
426	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	14	8	no	—
474	C₄²	—	14	8	no	—
475	C₂×C₇	—	4	8	no	—
476	C₂×C₇	#2452	1	8	yes	complemented
477	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	—	2	16	no	—
485	C₂³	—	2	16	no	—
486	C₂³	—	2	16	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	8	yes	—
498	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
501	C₂³	#6548	1	2	yes	—
502	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
503	C₂³	#6554	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	28	32	no	—
507	D₄	—	2	32	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	32	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	7	4	no	—
520	C₂×C₄	—	7	4	no	—
521	C₂×C₄	—	7	4	no	—
522	C₂×C₄	—	14	8	no	—
523	C₂×C₄	—	14	8	no	—
524	C₂×C₄	—	14	8	no	—
525	C₂×C₄	—	14	2	no	—
526	C₂×C₄	—	14	2	no	—
527	C₂×C₄	—	14	2	no	—
528	C₂×C₄	—	14	2	no	—
529	C₂×C₄	—	14	2	no	—
530	C₂×C₄	—	14	2	no	—
531	C₂×C₄	—	14	2	no	—
532	C₂×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂×C₄	—	14	4	no	—
538	C₂×C₄	—	14	2	no	—
539	C₂×C₄	—	14	4	no	—
540	C₂×C₄	—	28	8	no	—
541	C₂×C₄	—	28	8	no	—
542	C₂×C₄	—	28	4	no	—
543	C₂×C₄	#6487	1	16	yes	complemented
544	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
549	C₇	C₂×#2452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	32	no	—
558	C₂²	D₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
559	C₂²	#90230	1	4	yes	—
560	C₂²	#90239	1	4	yes	—
561	C₂²	#90252	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×#6487	1	4	yes	—
563	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
564	C₂²	#90522	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	8	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	14	4	no	—
576	C₄	—	14	4	no	—
577	C₄	—	14	4	no	—
578	C₄	—	28	4	no	—
579	C₄	—	28	4	no	—
580	C₄	—	28	2	no	—
581	C₄	C₂×#6487	1	8	yes	complemented
582	C₂	—	4	8	no	—
583	C₂	#11739807	1	8	yes	direct product factor
584	C₂	C₂×D₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#90230	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#90239	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#90252	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂²×#6487	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#90522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2452
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6487	C₂	semidirect
3. C₂²×#6451	C₂	semidirect
6. C₂×#89982	C₂	semidirect
7. #11739807	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89757	C₂	semidirect
9. C₂×#89720	C₂	semidirect
10. C₂×#89719	C₂	semidirect
11. C₂×#89700	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
29. C₂×#6487	C₂²	semidirect
37. C₂×#6451	C₂²	semidirect
40. #89982	C₂²	semidirect
45. #89757	C₂²	semidirect
46. #89720	C₂²	semidirect
47. #89719	C₂²	semidirect
48. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
49. #89700	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₇×D₄	Q₈	semidirect
99. C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	semidirect
137. C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	semidirect
199. Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
273. C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
311. C₂²×D₄	Dic₁₄	semidirect
391. C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
414. C₂×D₄	C₂×Dic₁₄	semidirect
476. C₂×C₇	#2452	semidirect
543. C₂×C₄	#6487	semidirect
549. C₇	C₂×#2452	semidirect
581. C₄	C₂×#6487	semidirect
583. C₂	#11739807	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₂²×#6487	2
C₂²×#6451	2
C₂×#89993	2
C₂×#89982	2
#11739807	2
C₂×#89757	2
C₂×#89720	2
C₂×#89719	2
C₂×#89700	2
C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	2
C₂×#2452	7

Subgroups — C2×#11739807 #13521703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739807 #13521703