Subgroups — C₂×#11732134 #13521736

Order 1792.

5566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11732134	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₄	—	2	8	no	—
19	C₂³×Dic₁₄	—	2	16	no	—
20	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
30	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6441	—	2	16	no	—
37	C₂×#6441	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	#89992	C₂²	1	8	yes	—
41	#89982	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	#89722	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89719	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89714	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89428	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89418	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#2409	—	7	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
70	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₄	—	2	128	no	—
80	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₄	—	2	32	no	—
86	C₂²×Dic₁₄	—	2	64	no	—
87	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
102	D₄×Dic₇	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#6441	—	2	64	no	—
114	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂⁴×Q₈	—	7	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
121	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
122	#2409	—	7	16	no	—
123	C₂×#395	—	7	2	no	—
124	C₂×#393	—	7	2	no	—
125	C₂×#391	—	7	2	no	—
126	C₂×#386	—	7	1	no	—
127	C₂×#386	D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#385	—	7	1	no	—
129	C₂×#385	—	7	1	no	—
130	C₂×#380	—	7	1	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
140	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
181	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₄	—	2	64	no	—
193	C₂×Dic₁₄	—	2	256	no	—
194	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₁₄	—	2	64	no	—
196	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
200	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
208	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
209	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
210	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
212	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
213	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
214	C₂³×Q₈	—	7	8	no	—
215	C₂³×Q₈	—	14	8	no	—
216	C₂³×Q₈	—	14	16	no	—
217	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
221	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
237	#395	—	7	16	no	—
238	#393	—	7	16	no	—
239	#391	—	7	16	no	—
240	#386	—	7	8	no	—
241	#386	C₂×D₇	1	8	yes	—
242	#385	—	7	8	no	—
243	#385	—	7	8	no	—
244	#380	—	7	8	no	—
245	C₂×#95	—	7	2	no	—
246	C₂×#95	—	7	2	no	—
247	C₂×#95	—	7	2	no	—
248	C₂×#95	—	7	2	no	—
249	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
266	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
272	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
275	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₇×D₄	—	2	32	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
290	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
308	C₂×Dic₇	#120	1	16	yes	—
309	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	Dic₁₄	—	2	64	no	—
314	Dic₁₄	—	2	64	no	—
315	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
318	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
323	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	14	32	no	—
325	C₂²×Q₈	—	14	64	no	—
326	C₂²×Q₈	—	14	128	no	—
327	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₄	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
331	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	—	14	64	no	—
354	C₄×D₄	—	14	32	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
377	#95	—	7	8	no	—
378	#95	—	7	8	no	—
379	#95	—	7	8	no	—
380	#95	—	7	8	no	—
381	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
382	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
394	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
395	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
396	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
397	C₂²×C₇	#548	1	8	yes	—
398	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
399	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	C₄×C₇	—	2	8	no	—
405	C₄×C₇	—	2	4	no	—
406	C₄×C₇	—	4	4	no	—
407	Dic₇	—	2	4	no	—
408	Dic₇	—	2	8	no	—
409	Dic₇	—	4	2	no	—
410	Dic₇	—	4	2	no	—
411	Dic₇	—	4	4	no	—
412	Dic₇	C₂×#120	1	8	yes	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
420	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	complemented
421	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
422	C₂⁴	#1159	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
427	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
428	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	14	256	no	—
433	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
434	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	32	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	complemented
439	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	complemented
479	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
493	C₄²	—	14	8	no	—
494	C₂×C₇	—	2	8	no	—
495	C₂×C₇	—	4	4	no	—
496	C₂×C₇	#2409	1	8	yes	complemented
497	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₇	C₂×#548	1	2	yes	—
501	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	16	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	#6441	1	16	yes	complemented
518	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	complemented
521	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
526	C₂³	#6554	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	14	64	no	—
529	Q₈	—	14	64	no	—
530	D₄	—	2	32	no	—
531	C₂×C₄	—	2	32	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	7	16	no	—
543	C₂×C₄	—	7	4	no	—
544	C₂×C₄	—	7	8	no	—
545	C₂×C₄	—	7	4	no	—
546	C₂×C₄	—	7	8	no	—
547	C₂×C₄	—	14	32	no	—
548	C₂×C₄	—	14	32	no	—
549	C₂×C₄	—	14	8	no	—
550	C₂×C₄	—	14	16	no	—
551	C₂×C₄	—	14	4	no	—
552	C₂×C₄	—	14	4	no	—
553	C₂×C₄	—	14	4	no	—
554	C₂×C₄	—	14	2	no	—
555	C₂×C₄	—	14	4	no	—
556	C₂×C₄	—	14	2	no	—
557	C₂×C₄	—	14	4	no	—
558	C₂×C₄	—	14	4	no	—
559	C₂×C₄	—	14	4	no	—
560	C₂×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂×C₄	—	28	16	no	—
562	C₂×C₄	—	28	4	no	—
563	C₂×C₄	—	28	8	no	—
564	C₂×C₄	—	28	4	no	—
565	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	complemented
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
567	C₇	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	32	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	16	no	—
579	C₂²	C₂×#6441	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂×#6441	1	8	yes	complemented
581	C₂²	D₄×Dic₁₄	1	8	yes	—
582	C₂²	D₇×#120	1	4	yes	—
583	C₂²	#90289	1	8	yes	—
584	C₂²	#90339	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	8	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	7	8	no	—
594	C₄	—	14	4	no	—
595	C₄	—	14	8	no	—
596	C₄	—	28	2	no	—
597	C₄	—	28	4	no	—
598	C₄	—	28	2	no	—
599	C₂	—	2	8	no	—
600	C₂	—	4	4	no	—
601	C₂	#11732134	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×#6441	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×D₄×Dic₁₄	1	2	yes	—
604	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#90289	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#90339	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#386	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#386	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#6441	C₂	semidirect
6. C₂×#89982	C₂	semidirect
7. C₂×#89719	C₂	semidirect
8. C₂×#89722	C₂	semidirect
9. C₂×#89714	C₂	semidirect
10. #11732134	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89428	C₂	semidirect
12. C₂×#89418	C₂	semidirect
22. C₂³×Dic₁₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#6441	C₂²	semidirect
41. #89982	C₂²	semidirect
46. #89722	C₂²	semidirect
47. #89719	C₂²	semidirect
48. #89714	C₂²	semidirect
49. #89428	C₂²	semidirect
50. #89418	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₇×D₄	Q₈	semidirect
87. C₂²×Dic₁₄	D₄	semidirect
139. C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	semidirect
147. C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	semidirect
159. C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	semidirect
200. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
265. C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
271. C₂³×C₇	C₂²×Q₈	semidirect
289. C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	semidirect
330. C₂²×D₄	Dic₁₄	semidirect
395. C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
420. C₂⁴	C₂×Dic₁₄	semidirect
438. C₂×D₄	C₂×Dic₁₄	semidirect
478. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	semidirect
496. C₂×C₇	#2409	semidirect
517. C₂³	#6441	semidirect
520. C₂³	C₂²×Dic₁₄	semidirect
565. C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	semidirect
567. C₇	C₂×#2409	semidirect
580. C₂²	C₂×#6441	semidirect
601. C₂	#11732134	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₄	2
C₂²×D₄×Dic₇	2
C₂²×#6441	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×#89992	2
C₂×#89982	2
C₂×#89719	2
C₂×#89722	2
C₂×#89714	2
#11732134	2
C₂×#89428	2
C₂×#89418	2
C₂×#2409	7

Subgroups — C2×#11732134 #13521736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11732134 #13521736