Subgroups — C₂×#11740197 #13521747

Order 1792.

3830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740197	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89728	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#89720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6509	—	2	8	no	—
26	C₂×#6509	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#90002	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#89984	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	#89759	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89757	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89752	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89728	C₂²	1	16	yes	—
50	#89720	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#2417	—	7	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
94	#6509	—	2	32	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
114	D₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
122	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
123	#2417	—	7	16	no	—
124	C₂×#398	—	7	2	no	—
125	C₂×#396	—	7	2	no	—
126	C₂×#391	—	7	1	no	—
127	C₂×#389	—	7	1	no	—
128	C₂×#386	—	7	2	no	—
129	C₂×#380	—	7	1	no	—
130	C₂×#380	—	7	2	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
176	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
214	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
215	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
216	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
218	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
222	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
245	#398	—	7	16	no	—
246	#396	—	7	16	no	—
247	#391	—	7	8	no	—
248	#389	—	7	8	no	—
249	#386	—	7	16	no	—
250	#380	—	7	8	no	—
251	#380	—	7	16	no	—
252	C₂×#95	—	7	2	no	—
253	C₂×#95	—	7	2	no	—
254	C₂×#95	—	7	2	no	—
255	C₂×#95	—	7	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
289	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄×C₇	#121	1	16	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
331	C₄×D₇	—	2	32	no	—
332	C₄×D₇	—	4	32	no	—
333	C₂⁵	—	7	1	no	—
334	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
366	C₄×D₄	—	14	32	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
394	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
396	#95	—	7	8	no	—
397	#95	—	7	8	no	—
398	#95	—	7	8	no	—
399	#95	—	7	8	no	—
400	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
405	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
409	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
410	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
411	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
412	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
413	C₂²×C₇	#552	1	4	yes	—
414	C₂²×C₇	#554	1	4	yes	—
415	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₇	—	2	4	no	—
423	C₂×D₇	—	2	32	no	—
424	C₂×D₇	—	2	4	no	—
425	C₂×D₇	—	2	4	no	—
426	C₂×D₇	—	2	4	no	—
427	C₂×D₇	—	2	4	no	—
428	C₂×D₇	—	2	4	no	—
429	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
430	C₄×C₇	—	2	8	no	—
431	C₄×C₇	—	4	2	no	—
432	C₄×C₇	—	4	4	no	—
433	C₄×C₇	C₂×#121	1	8	yes	—
434	Dic₇	—	2	4	no	—
435	Dic₇	—	2	4	no	—
436	Dic₇	—	4	2	no	—
437	Dic₇	—	4	4	no	—
438	Dic₇	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	7	4	no	—
446	C₂⁴	—	7	4	no	—
447	C₂⁴	—	7	4	no	—
448	C₂⁴	—	7	2	no	—
449	C₂⁴	—	14	2	no	—
450	C₂⁴	—	14	2	no	—
451	C₂⁴	—	14	2	no	—
452	C₂⁴	—	14	2	no	—
453	C₂⁴	Q₈×D₇	1	4	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
460	C₂×D₄	—	7	16	no	—
461	C₂×D₄	—	14	8	no	—
462	C₂×D₄	—	14	32	no	—
463	C₂×D₄	—	14	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
520	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
525	C₄²	—	14	8	no	—
526	C₂×C₇	—	4	4	no	—
527	C₂×C₇	#2417	1	8	yes	complemented
528	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₇	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
535	D₇	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	7	16	no	—
550	C₂³	—	7	4	no	—
551	C₂³	—	7	4	no	—
552	C₂³	—	7	4	no	—
553	C₂³	—	14	8	no	—
554	C₂³	—	14	8	no	—
555	C₂³	—	14	8	no	—
556	C₂³	—	14	8	no	—
557	C₂³	—	14	8	no	—
558	C₂³	—	14	8	no	—
559	C₂³	—	14	2	no	—
560	C₂³	—	14	2	no	—
561	C₂³	—	14	2	no	—
562	C₂³	—	14	2	no	—
563	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
567	C₂³	#6551	1	2	yes	—
568	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
569	C₂³	#6553	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	4	16	no	—
573	D₄	—	14	32	no	—
574	C₂×C₄	—	2	16	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂×C₄	—	7	4	no	—
587	C₂×C₄	—	7	4	no	—
588	C₂×C₄	—	14	8	no	—
589	C₂×C₄	—	14	8	no	—
590	C₂×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂×C₄	—	14	32	no	—
595	C₂×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂×C₄	—	14	4	no	—
597	C₂×C₄	—	14	2	no	—
598	C₂×C₄	—	14	4	no	—
599	C₂×C₄	—	14	4	no	—
600	C₂×C₄	—	14	4	no	—
601	C₂×C₄	—	14	4	no	—
602	C₂×C₄	—	14	2	no	—
603	C₂×C₄	—	14	4	no	—
604	C₂×C₄	—	28	32	no	—
605	C₂×C₄	—	28	8	no	—
606	C₂×C₄	—	28	4	no	—
607	C₂×C₄	—	28	8	no	—
608	C₂×C₄	#6501	1	16	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
613	C₇	C₂×#2417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	7	8	no	—
623	C₂²	—	14	32	no	—
624	C₂²	—	14	4	no	—
625	C₂²	—	14	4	no	—
626	C₂²	—	14	4	no	—
627	C₂²	—	14	4	no	—
628	C₂²	—	14	4	no	—
629	C₂²	—	14	4	no	—
630	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
631	C₂²	#90320	1	4	yes	—
632	C₂²	#90326	1	4	yes	—
633	C₂²	#90330	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂×#6501	1	4	yes	—
635	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
636	C₂²	#90520	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	8	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	14	4	no	—
648	C₄	—	14	4	no	—
649	C₄	—	28	2	no	—
650	C₄	—	28	4	no	—
651	C₄	—	28	4	no	—
652	C₄	C₂×#6501	1	8	yes	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	14	8	no	—
655	C₂	#11740197	1	8	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#90326	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#90320	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#90330	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂²×#6501	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#90520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2417
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#6509	C₂	semidirect
4. C₂²×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×#90002	C₂	semidirect
6. C₂×#89984	C₂	semidirect
7. #11740197	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89759	C₂	semidirect
9. C₂×#89752	C₂	semidirect
10. C₂×#89757	C₂	semidirect
12. C₂×#89720	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#6509	C₂²	semidirect
39. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #90002	C₂²	semidirect
41. #89984	C₂²	semidirect
46. #89759	C₂²	semidirect
47. #89757	C₂²	semidirect
48. #89752	C₂²	semidirect
50. #89720	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₂²⋊D₇	Q₈	semidirect
85. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
120. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	semidirect
175. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×Q₈	semidirect
205. C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
226. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
288. C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
381. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
429. C₂×D₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
519. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
527. C₂×C₇	#2417	semidirect
613. C₇	C₂×#2417	semidirect
655. C₂	#11740197	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#6509	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂²×D₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#90002	2
C₂×#89984	2
#11740197	2
C₂×#89759	2
C₂×#89752	2
C₂×#89757	2
C₂×#89728	2
C₂×#89720	2
C₂×#2417	7

Subgroups — C2×#11740197 #13521747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740197 #13521747