Subgroups — C₂×#11733760 #13521872

Order 1792.

7606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11733760	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂⁵×D₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₄×D₇	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₄×D₇	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#6499	—	2	8	no	—
26	C₂×#6499	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#6460	—	2	8	no	—
34	C₂×#6460	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#6438	—	2	8	no	—
36	C₂×#6438	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89760	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89733	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#89727	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#2435	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×D₇	—	2	16	no	—
49	C₂⁴×D₇	—	4	8	no	—
50	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×D₇	—	2	128	no	—
68	C₂×D₄×D₇	—	2	32	no	—
69	C₂×D₄×D₇	—	2	32	no	—
70	C₂×D₄×D₇	—	2	32	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₈	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#6499	—	2	32	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#6460	—	2	32	no	—
105	#6438	—	2	32	no	—
106	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
108	C₂²×#124	—	7	1	no	—
109	C₂²×#124	—	7	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
111	#2435	—	7	16	no	—
112	C₂×#394	—	7	4	no	—
113	C₂×#390	—	7	1	no	—
114	C₂×#390	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#379	—	7	4	no	—
116	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	64	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
134	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
136	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
137	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
138	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
139	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
140	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
141	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×D₇	#41	1	8	yes	—
144	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	D₄×D₇	—	2	256	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₇	—	2	32	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
199	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
200	C₂⁶	—	7	2	no	—
201	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
202	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
203	C₂³×D₄	—	7	8	no	—
204	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
205	C₂³×D₄	—	14	8	no	—
206	C₂³×D₄	—	14	8	no	—
207	C₂³×D₄	—	14	8	no	—
208	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
210	C₂×#124	—	7	8	no	—
211	C₂×#124	—	7	8	no	—
212	C₂×#124	—	14	8	no	—
213	C₂×#124	—	14	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#394	—	7	32	no	—
227	#390	—	7	8	no	—
228	#390	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
229	#379	—	7	32	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
231	C₂×#95	—	7	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
241	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
256	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
264	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
265	C₂²×D₇	—	4	256	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
270	C₂²×D₇	#124	1	16	yes	complemented
271	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
274	C₇×D₄	—	2	32	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₇	#120	1	16	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	D₂₈	—	2	32	no	—
300	C₄×D₇	—	2	32	no	—
301	Dic₁₄	—	4	16	no	—
302	C₂⁵	—	7	1	no	—
303	C₂⁵	—	7	2	no	—
304	C₂⁵	—	7	8	no	—
305	C₂⁵	—	14	8	no	—
306	C₂⁵	—	14	8	no	—
307	C₂⁵	—	14	16	no	—
308	C₂⁵	—	14	8	no	—
309	C₂⁵	—	28	8	no	—
310	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
321	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
323	C₂²×D₄	—	14	128	no	—
324	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
327	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
329	C₂²×D₄	D₂₈	1	8	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
331	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
341	#124	—	14	32	no	—
342	#124	—	14	32	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
364	#95	—	7	8	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
372	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
373	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
374	C₂²×C₇	#546	1	8	yes	—
375	C₂²×C₇	#546	1	8	yes	—
376	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂×D₇	—	2	4	no	—
382	C₂×D₇	—	2	4	no	—
383	C₂×D₇	—	2	32	no	—
384	C₂×D₇	—	2	8	no	—
385	C₂×D₇	—	2	8	no	—
386	C₂×D₇	—	2	8	no	—
387	C₂×D₇	—	2	16	no	—
388	C₂×D₇	—	4	128	no	—
389	C₂×D₇	—	4	4	no	—
390	C₂×D₇	—	4	4	no	—
391	C₂×D₇	—	4	32	no	—
392	C₂×D₇	—	4	8	no	—
393	C₂×D₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
394	C₄×C₇	—	4	4	no	—
395	C₄×C₇	—	4	4	no	—
396	C₄×C₇	C₂×#120	1	8	yes	—
397	Dic₇	—	2	4	no	—
398	Dic₇	—	4	4	no	—
399	Dic₇	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	7	4	no	—
405	C₂⁴	—	7	8	no	—
406	C₂⁴	—	7	2	no	—
407	C₂⁴	—	7	8	no	—
408	C₂⁴	—	7	4	no	—
409	C₂⁴	—	14	16	no	—
410	C₂⁴	—	14	16	no	—
411	C₂⁴	—	14	32	no	—
412	C₂⁴	—	14	64	no	—
413	C₂⁴	—	14	2	no	—
414	C₂⁴	—	14	2	no	—
415	C₂⁴	—	14	4	no	—
416	C₂⁴	—	14	16	no	—
417	C₂⁴	—	14	4	no	—
418	C₂⁴	—	14	4	no	—
419	C₂⁴	—	14	8	no	—
420	C₂⁴	—	14	8	no	—
421	C₂⁴	—	28	16	no	—
422	C₂⁴	—	28	64	no	—
423	C₂⁴	—	28	32	no	—
424	C₂⁴	—	28	64	no	—
425	C₂⁴	—	28	32	no	—
426	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	32	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	7	16	no	—
437	C₂×D₄	—	14	16	no	—
438	C₂×D₄	—	14	256	no	—
439	C₂×D₄	—	14	16	no	—
440	C₂×D₄	—	14	64	no	—
441	C₂×D₄	—	14	16	no	—
442	C₂×D₄	—	14	32	no	—
443	C₂×D₄	—	14	8	no	—
444	C₂×D₄	—	14	8	no	—
445	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	16	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
481	C₄²	—	2	8	no	—
482	C₄²	—	14	8	no	—
483	C₂×C₇	—	4	8	no	—
484	C₂×C₇	#2435	1	8	yes	complemented
485	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₇	C₂×#546	1	2	yes	—
489	C₂×C₇	C₂×#546	1	2	yes	—
490	D₇	—	2	8	no	—
491	D₇	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	2	16	no	—
493	C₂³	—	2	32	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	16	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	7	4	no	—
502	C₂³	—	7	8	no	—
503	C₂³	—	7	16	no	—
504	C₂³	—	7	8	no	—
505	C₂³	—	14	64	no	—
506	C₂³	—	14	8	no	—
507	C₂³	—	14	8	no	—
508	C₂³	—	14	16	no	—
509	C₂³	—	14	16	no	—
510	C₂³	—	14	2	no	—
511	C₂³	—	14	2	no	—
512	C₂³	—	14	4	no	—
513	C₂³	—	14	16	no	—
514	C₂³	—	14	32	no	—
515	C₂³	—	14	4	no	—
516	C₂³	—	14	4	no	—
517	C₂³	—	14	8	no	—
518	C₂³	—	14	8	no	—
519	C₂³	—	28	64	no	—
520	C₂³	—	28	32	no	—
521	C₂³	—	28	64	no	—
522	C₂³	—	28	256	no	—
523	C₂³	—	28	32	no	—
524	C₂³	—	28	8	no	—
525	C₂³	—	28	16	no	—
526	C₂³	—	28	8	no	—
527	C₂³	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
528	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
531	C₂³	#6548	1	4	yes	—
532	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	28	16	no	—
535	D₄	—	2	32	no	—
536	D₄	—	14	64	no	—
537	D₄	—	14	32	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	7	4	no	—
546	C₂×C₄	—	14	8	no	—
547	C₂×C₄	—	14	2	no	—
548	C₂×C₄	—	14	2	no	—
549	C₂×C₄	—	14	32	no	—
550	C₂×C₄	—	14	4	no	—
551	C₂×C₄	—	14	4	no	—
552	C₂×C₄	—	14	4	no	—
553	C₂×C₄	—	14	4	no	—
554	C₂×C₄	—	14	4	no	—
555	C₂×C₄	—	14	4	no	—
556	C₂×C₄	—	28	8	no	—
557	C₂×C₄	—	28	8	no	—
558	C₂×C₄	#6445	1	16	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
562	C₇	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	16	no	—
565	C₂²	—	4	32	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	7	8	no	—
570	C₂²	—	14	32	no	—
571	C₂²	—	14	4	no	—
572	C₂²	—	14	4	no	—
573	C₂²	—	14	8	no	—
574	C₂²	—	14	8	no	—
575	C₂²	—	14	8	no	—
576	C₂²	—	14	16	no	—
577	C₂²	—	28	128	no	—
578	C₂²	—	28	32	no	—
579	C₂²	—	28	4	no	—
580	C₂²	—	28	8	no	—
581	C₂²	—	28	4	no	—
582	C₂²	C₂×#6445	1	4	yes	—
583	C₂²	#90245	1	8	yes	—
584	C₂²	#90303	1	8	yes	—
585	C₂²	D₇×#124	1	4	yes	—
586	C₂²	#90406	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	14	4	no	—
595	C₄	—	28	4	no	—
596	C₄	—	28	4	no	—
597	C₄	C₂×#6445	1	8	yes	—
598	C₂	—	4	8	no	—
599	C₂	—	14	8	no	—
600	C₂	—	28	8	no	—
601	C₂	#11733760	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×#6445	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#90245	1	2	yes	—
604	C₂	C₂×#90303	1	2	yes	—
605	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#90406	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×D₇	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2435
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6499	C₂	semidirect
3. C₂²×#6460	C₂	semidirect
4. C₂²×#6438	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
6. C₂×#89760	C₂	semidirect
7. C₂×#89727	C₂	semidirect
8. C₂×#89733	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
10. #11733760	C₂	direct (N × H)
20. C₂³×Dic₁₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#6499	C₂²	semidirect
29. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#6460	C₂²	semidirect
36. C₂×#6438	C₂²	semidirect
37. C₇×#390	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
39. #89760	C₂²	semidirect
40. #89733	C₂²	semidirect
41. #89727	C₂²	semidirect
42. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
82. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
84. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
86. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
90. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
98. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
99. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
106. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
114. C₂×#390	D₇	semidirect
217. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
223. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
225. C₂²×C₄²	C₂×D₇	semidirect
228. #390	C₂×D₇	semidirect
270. C₂²×D₇	#124	semidirect
347. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
359. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
363. C₂×C₄²	C₂²×D₇	semidirect
393. C₂×D₇	C₂×#124	semidirect
484. C₂×C₇	#2435	semidirect
562. C₇	C₂×#2435	semidirect
601. C₂	#11733760	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₇	2
C₂²×#6499	2
C₂²×#6460	2
C₂²×#6438	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×#89760	2
C₂×#89727	2
C₂×#89733	2
C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#11733760	2
C₂×#2435	7

Subgroups — C2×#11733760 #13521872

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11733760 #13521872