Subgroups — C₂×#11740206 #13521874

Order 1792.

7606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740206	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×D₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₈	—	2	8	no	—
13	C₂³×D₂₈	—	2	16	no	—
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6510	—	2	16	no	—
24	C₂×#6510	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89763	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#89760	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#89727	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#2435	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×D₇	—	2	16	no	—
37	C₂⁴×D₇	—	2	16	no	—
38	C₂⁴×D₇	—	4	8	no	—
39	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁴×D₇	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	128	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	32	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₈	—	2	64	no	—
59	C₂²×D₂₈	D₄	1	16	yes	—
60	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
71	#6510	—	2	64	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
76	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
80	C₂²×#124	—	7	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2435	—	7	16	no	—
83	C₂×#394	—	7	4	no	—
84	C₂×#390	—	7	2	no	—
85	C₂×#379	—	7	4	no	—
86	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
91	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₇	—	2	64	no	—
94	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
95	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
98	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
99	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
100	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
101	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
102	C₂³×D₇	—	4	128	no	—
103	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
104	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
105	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂³×D₇	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	256	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
136	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
141	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
142	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
143	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
144	C₂⁶	—	7	2	no	—
145	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
147	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
148	C₂³×D₄	—	7	8	no	—
149	C₂³×D₄	—	14	16	no	—
150	C₂³×D₄	—	14	8	no	—
151	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#124	—	7	16	no	—
153	C₂×#124	—	14	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
163	#394	—	7	32	no	—
164	#390	—	7	16	no	—
165	#379	—	7	32	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
167	C₂×#95	—	7	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₇	#124	1	16	yes	complemented
174	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
178	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
182	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
183	C₂²×D₇	—	2	64	no	—
184	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
189	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
190	C₂²×D₇	—	4	256	no	—
191	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
193	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
195	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
196	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇	#120	1	16	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
214	D₂₈	—	2	64	no	—
215	D₂₈	—	2	64	no	—
216	C₂⁵	—	7	4	no	—
217	C₂⁵	—	7	8	no	—
218	C₂⁵	—	14	16	no	—
219	C₂⁵	—	14	8	no	—
220	C₂⁵	—	14	16	no	—
221	C₂⁵	—	28	8	no	—
222	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
226	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	14	64	no	—
230	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	14	128	no	—
232	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
235	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	#124	—	14	64	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
260	#95	—	7	8	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
266	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
267	C₂²×C₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
268	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
269	C₂²×C₇	#546	1	16	yes	—
270	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂×D₇	—	2	16	no	—
275	C₂×D₇	—	2	32	no	—
276	C₂×D₇	—	4	128	no	—
277	C₂×D₇	—	4	8	no	—
278	C₂×D₇	—	4	8	no	—
279	C₂×D₇	—	4	64	no	—
280	C₂×D₇	—	4	16	no	—
281	C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₄×C₇	—	4	4	no	—
283	C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₇	C₂×#120	1	8	yes	—
285	Dic₇	—	4	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	7	16	no	—
289	C₂⁴	—	7	8	no	—
290	C₂⁴	—	14	32	no	—
291	C₂⁴	—	14	64	no	—
292	C₂⁴	—	14	8	no	—
293	C₂⁴	—	14	16	no	—
294	C₂⁴	—	14	16	no	—
295	C₂⁴	—	14	16	no	—
296	C₂⁴	—	14	8	no	—
297	C₂⁴	—	14	32	no	—
298	C₂⁴	—	28	16	no	—
299	C₂⁴	—	28	128	no	—
300	C₂⁴	—	28	32	no	—
301	C₂⁴	—	28	32	no	—
302	C₂⁴	#1161	1	8	yes	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂×D₄	—	7	32	no	—
310	C₂×D₄	—	14	32	no	—
311	C₂×D₄	—	14	64	no	—
312	C₂×D₄	—	14	256	no	—
313	C₂×D₄	—	14	64	no	—
314	C₂×D₄	—	14	16	no	—
315	C₂×D₄	—	14	16	no	—
316	C₂×D₄	—	14	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	14	64	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	28	32	no	—
342	C₄²	—	14	16	no	—
343	C₂×C₇	—	2	8	no	—
344	C₂×C₇	#2435	1	8	yes	complemented
345	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	C₂×#546	1	4	yes	—
349	D₇	—	4	16	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	32	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	7	16	no	—
356	C₂³	—	14	64	no	—
357	C₂³	—	14	32	no	—
358	C₂³	—	14	64	no	—
359	C₂³	—	14	8	no	—
360	C₂³	—	14	16	no	—
361	C₂³	—	14	16	no	—
362	C₂³	—	14	8	no	—
363	C₂³	—	28	128	no	—
364	C₂³	—	28	256	no	—
365	C₂³	—	28	32	no	—
366	C₂³	—	28	16	no	—
367	C₂³	—	28	32	no	—
368	C₂³	—	28	16	no	—
369	C₂³	—	28	32	no	—
370	C₂³	#6510	1	16	yes	complemented
371	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂×#1161	1	8	yes	—
373	C₂³	C₂×#1161	1	4	yes	—
374	C₂³	#6553	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	4	16	no	—
379	D₄	—	14	64	no	—
380	D₄	—	14	64	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	32	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	14	8	no	—
391	C₂×C₄	—	14	8	no	—
392	C₂×C₄	—	14	8	no	—
393	C₂×C₄	—	28	16	no	—
394	C₂×C₄	#6500	1	16	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
398	C₇	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²	—	2	32	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	14	16	no	—
404	C₂²	—	14	32	no	—
405	C₂²	—	28	128	no	—
406	C₂²	—	28	64	no	—
407	C₂²	—	28	8	no	—
408	C₂²	—	28	16	no	—
409	C₂²	—	28	8	no	—
410	C₂²	#90321	1	16	yes	—
411	C₂²	C₂×#6500	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×#6510	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×#6510	1	8	yes	complemented
414	C₂²	#90521	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂²×#1161	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	28	8	no	—
423	C₄	C₂×#6500	1	8	yes	—
424	C₂	—	2	8	no	—
425	C₂	—	28	16	no	—
426	C₂	#11740206	1	8	yes	direct product factor
427	C₂	C₂×#90321	1	4	yes	—
428	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂²×#6510	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#90521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₂₈	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2435
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#6510	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
5. #11740206	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89763	C₂	semidirect
7. C₂×#89760	C₂	semidirect
8. C₂×#89727	C₂	semidirect
10. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#6510	C₂²	semidirect
25. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
28. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
30. #89763	C₂²	semidirect
31. #89760	C₂²	semidirect
32. #89727	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
65. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
66. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
74. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
75. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
77. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
78. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	semidirect
145. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
155. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
156. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
157. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
173. C₂³×C₇	#124	semidirect
225. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
248. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
249. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
267. C₂²×C₇	C₂×#124	semidirect
344. C₂×C₇	#2435	semidirect
370. C₂³	#6510	semidirect
398. C₇	C₂×#2435	semidirect
413. C₂²	C₂×#6510	semidirect
426. C₂	#11740206	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₈	2
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#6510	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	2
#11740206	2
C₂×#89763	2
C₂×#89760	2
C₂×#89727	2
C₂×#2435	7

Subgroups — C2×#11740206 #13521874

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740206 #13521874