Subgroups — C₂×#11733885 #13521926

Order 1792.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11733885	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6501	—	2	8	no	—
24	C₂×#6501	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
26	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#89759	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89757	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89733	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89730	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89725	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89715	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89708	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2420	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
65	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
67	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
89	#6501	—	2	32	no	—
90	D₄×Dic₇	—	2	32	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×#121	—	7	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
113	#2420	—	7	16	no	—
114	C₂×#397	—	7	2	no	—
115	C₂×#394	—	7	2	no	—
116	C₂×#390	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#389	—	7	1	no	—
118	C₂×#386	—	7	2	no	—
119	C₂×#382	—	7	1	no	—
120	C₂×#381	—	7	2	no	—
121	C₂×#380	—	7	1	no	—
122	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	4	32	no	—
182	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
204	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
205	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
206	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
209	C₂×#121	—	7	8	no	—
210	C₂×#121	—	14	8	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	#397	—	7	16	no	—
227	#394	—	7	16	no	—
228	#390	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
229	#389	—	7	8	no	—
230	#386	—	7	16	no	—
231	#382	—	7	8	no	—
232	#381	—	7	16	no	—
233	#380	—	7	8	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
235	C₂×#95	—	7	2	no	—
236	C₂×#95	—	7	1	no	—
237	C₂×#95	—	7	2	no	—
238	C₂×#95	—	7	2	no	—
239	C₂×#95	—	7	1	no	—
240	C₂×#95	—	7	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₇×D₄	—	2	32	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	#123	1	16	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇	—	4	32	no	—
311	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
314	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₄×D₇	—	4	16	no	—
317	C₂⁵	—	7	1	no	—
318	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
325	C₂²×D₄	D₂₈	1	8	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
344	#121	—	14	32	no	—
345	C₄×D₄	—	14	32	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
372	#95	—	7	4	no	—
373	#95	—	7	4	no	—
374	#95	—	7	8	no	—
375	#95	—	7	8	no	—
376	#95	—	7	8	no	—
377	#95	—	7	8	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
387	C₂²×C₇	#529	1	4	yes	—
388	C₂²×C₇	#540	1	4	yes	—
389	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
390	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
391	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
392	C₂²×C₇	#555	1	4	yes	—
393	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₇	—	2	4	no	—
401	C₂×D₇	—	2	4	no	—
402	C₂×D₇	—	2	4	no	—
403	C₂×D₇	—	4	2	no	—
404	C₂×D₇	—	4	16	no	—
405	C₂×D₇	—	4	2	no	—
406	C₂×D₇	—	4	2	no	—
407	C₂×D₇	—	4	2	no	—
408	C₄×C₇	—	4	4	no	—
409	C₄×C₇	—	4	2	no	—
410	C₄×C₇	—	4	2	no	—
411	C₄×C₇	C₂×#123	1	8	yes	—
412	Dic₇	—	2	4	no	—
413	Dic₇	—	4	2	no	—
414	Dic₇	—	4	2	no	—
415	Dic₇	—	4	4	no	—
416	Dic₇	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	7	4	no	—
424	C₂⁴	—	7	2	no	—
425	C₂⁴	—	14	2	no	—
426	C₂⁴	—	14	2	no	—
427	C₂⁴	—	14	2	no	—
428	C₂⁴	—	14	2	no	—
429	C₂⁴	—	14	2	no	—
430	C₂⁴	—	14	2	no	—
431	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
432	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
433	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	2	32	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	14	16	no	—
438	C₂×D₄	—	14	16	no	—
439	C₂×D₄	—	28	8	no	—
440	C₂×D₄	—	28	32	no	—
441	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	16	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
497	C₄²	—	2	8	no	—
498	C₄²	—	14	8	no	—
499	C₂×C₇	—	4	8	no	—
500	C₂×C₇	#2420	1	8	yes	complemented
501	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
508	D₇	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	2	16	no	—
510	C₂³	—	2	16	no	—
511	C₂³	—	2	16	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	7	4	no	—
523	C₂³	—	14	8	no	—
524	C₂³	—	14	8	no	—
525	C₂³	—	14	8	no	—
526	C₂³	—	14	2	no	—
527	C₂³	—	14	2	no	—
528	C₂³	—	14	2	no	—
529	C₂³	—	14	2	no	—
530	C₂³	—	14	2	no	—
531	C₂³	—	14	2	no	—
532	C₂³	—	28	4	no	—
533	C₂³	—	28	4	no	—
534	C₂³	—	28	4	no	—
535	C₂³	—	28	4	no	—
536	C₂³	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
537	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
540	C₂³	#6548	1	2	yes	—
541	C₂³	#6548	1	2	yes	—
542	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
543	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
545	D₄	—	2	32	no	—
546	D₄	—	28	32	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	7	4	no	—
560	C₂×C₄	—	14	8	no	—
561	C₂×C₄	—	14	2	no	—
562	C₂×C₄	—	14	2	no	—
563	C₂×C₄	—	14	2	no	—
564	C₂×C₄	—	14	2	no	—
565	C₂×C₄	—	14	4	no	—
566	C₂×C₄	—	14	4	no	—
567	C₂×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂×C₄	—	14	4	no	—
570	C₂×C₄	—	14	2	no	—
571	C₂×C₄	—	14	4	no	—
572	C₂×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂×C₄	—	28	32	no	—
576	C₂×C₄	—	28	4	no	—
577	C₂×C₄	—	28	4	no	—
578	C₂×C₄	—	28	8	no	—
579	C₂×C₄	—	28	8	no	—
580	C₂×C₄	—	28	16	no	—
581	C₂×C₄	#6449	1	16	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
585	C₇	C₂×#2420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	32	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	14	4	no	—
595	C₂²	—	14	4	no	—
596	C₂²	—	14	4	no	—
597	C₂²	—	28	2	no	—
598	C₂²	—	28	2	no	—
599	C₂²	—	28	2	no	—
600	C₂²	—	28	16	no	—
601	C₂²	—	28	2	no	—
602	C₂²	C₂×#6449	1	4	yes	—
603	C₂²	#90245	1	4	yes	—
604	C₂²	#90245	1	4	yes	—
605	C₂²	#90305	1	4	yes	—
606	C₂²	#90307	1	4	yes	—
607	C₂²	#90371	1	4	yes	—
608	C₂²	#90410	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	14	4	no	—
620	C₄	—	28	2	no	—
621	C₄	—	28	4	no	—
622	C₄	—	28	4	no	—
623	C₄	—	28	2	no	—
624	C₄	C₂×#6449	1	8	yes	—
625	C₂	—	4	8	no	—
626	C₂	—	28	4	no	—
627	C₂	#11733885	1	8	yes	direct product factor
628	C₂	C₂²×#6449	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#90245	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#90245	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#90307	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#90305	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#90371	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#90410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6501	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2420
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₄×Dic₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
4. C₂×#89759	C₂	semidirect
5. C₂×#89757	C₂	semidirect
6. C₂×#89725	C₂	semidirect
7. C₂×#89733	C₂	semidirect
8. C₂×#89730	C₂	semidirect
9. C₂×#89715	C₂	semidirect
10. C₂×#89708	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
12. #11733885	C₂	direct (N × H)
26. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
34. C₇×#390	C₂²	semidirect
41. #89759	C₂²	semidirect
42. #89757	C₂²	semidirect
43. #89733	C₂²	semidirect
44. #89730	C₂²	semidirect
45. #89725	C₂²	semidirect
46. #89715	C₂²	semidirect
47. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #89708	C₂²	semidirect
116. C₂×#390	D₇	semidirect
228. #390	C₂×D₇	semidirect
500. C₂×C₇	#2420	semidirect
585. C₇	C₂×#2420	semidirect
627. C₂	#11733885	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6501	2
C₂²×D₄×Dic₇	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×#89759	2
C₂×#89757	2
C₂×#89725	2
C₂×#89733	2
C₂×#89730	2
C₂×#89715	2
C₂×#89708	2
C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#11733885	2
C₂×#2420	7

Subgroups — C2×#11733885 #13521926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11733885 #13521926