Subgroups — C₂×#11733664 #13521938

Order 1792.

3894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11733664	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6460	—	2	8	no	—
32	C₂×#6460	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#6458	—	2	8	no	—
34	C₂×#6458	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#6456	—	2	8	no	—
36	C₂×#6456	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#6438	—	2	8	no	—
38	C₂×#6438	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	#89763	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89759	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89746	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89446	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89437	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#2427	—	7	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₂₈	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#6460	—	2	32	no	—
110	#6458	—	2	32	no	—
111	#6456	—	2	32	no	—
112	#6438	—	2	32	no	—
113	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×#124	—	7	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
120	C₂²×#121	—	7	1	no	—
121	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
122	#2427	—	7	16	no	—
123	C₂×#397	—	7	2	no	—
124	C₂×#394	—	7	2	no	—
125	C₂×#391	—	7	1	no	—
126	C₂×#389	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#386	—	7	2	no	—
128	C₂×#380	—	7	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
130	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
188	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
189	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
190	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
208	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
215	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
216	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
217	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
218	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
221	C₂×#124	—	7	8	no	—
222	C₂×#124	—	14	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
225	C₂×#121	—	7	8	no	—
226	C₂×#121	—	14	8	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#397	—	7	16	no	—
243	#394	—	7	16	no	—
244	#391	—	7	8	no	—
245	#389	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
246	#386	—	7	16	no	—
247	#380	—	7	16	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
249	C₂×#95	—	7	2	no	—
250	C₂×#95	—	7	1	no	—
251	C₂×#95	—	7	1	no	—
252	C₂×#95	—	7	2	no	—
253	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
263	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
267	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	#121	1	16	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
323	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
326	D₂₈	—	2	32	no	—
327	D₂₈	—	4	32	no	—
328	C₄×D₇	—	4	32	no	—
329	C₄×D₇	—	4	16	no	—
330	Dic₁₄	—	4	16	no	—
331	C₂⁵	—	7	2	no	—
332	C₂⁵	—	7	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
362	#124	—	14	32	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
364	#121	—	14	32	no	—
365	C₄×D₄	—	14	32	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	8	yes	complemented
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
392	#95	—	7	4	no	—
393	#95	—	7	4	no	—
394	#95	—	7	8	no	—
395	#95	—	7	8	no	—
396	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
397	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
398	C₂²×C₇	#529	1	4	yes	—
399	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
400	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
401	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
402	C₂²×C₇	#547	1	4	yes	—
403	C₂²×C₇	#548	1	4	yes	—
404	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₇	—	2	8	no	—
412	C₂×D₇	—	2	4	no	—
413	C₂×D₇	—	2	4	no	—
414	C₂×D₇	—	2	8	no	—
415	C₂×D₇	—	2	8	no	—
416	C₂×D₇	—	2	4	no	—
417	C₂×D₇	—	4	2	no	—
418	C₂×D₇	—	4	4	no	—
419	C₂×D₇	—	4	32	no	—
420	C₂×D₇	—	4	16	no	—
421	C₂×D₇	—	4	2	no	—
422	C₂×D₇	—	4	4	no	—
423	C₂×D₇	—	4	4	no	—
424	C₂×D₇	—	4	2	no	—
425	C₂×D₇	—	4	2	no	—
426	C₂×D₇	—	4	4	no	—
427	C₄×C₇	—	2	8	no	—
428	C₄×C₇	—	4	4	no	—
429	C₄×C₇	—	4	2	no	—
430	C₄×C₇	—	4	2	no	—
431	C₄×C₇	C₂×#121	1	8	yes	—
432	Dic₇	—	2	4	no	—
433	Dic₇	—	4	4	no	—
434	Dic₇	—	4	2	no	—
435	Dic₇	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	7	8	no	—
437	C₂⁴	—	7	4	no	—
438	C₂⁴	—	7	4	no	—
439	C₂⁴	—	7	2	no	—
440	C₂⁴	—	14	2	no	—
441	C₂⁴	—	14	4	no	—
442	C₂⁴	—	14	2	no	—
443	C₂⁴	—	14	4	no	—
444	C₂⁴	—	14	2	no	—
445	C₂⁴	—	14	2	no	—
446	C₂⁴	—	14	4	no	—
447	C₂⁴	—	14	2	no	—
448	C₂⁴	—	14	4	no	—
449	C₂⁴	—	14	2	no	—
450	C₂⁴	—	14	4	no	—
451	C₂⁴	—	14	4	no	—
452	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
457	C₂×D₄	—	7	16	no	—
458	C₂×D₄	—	14	16	no	—
459	C₂×D₄	—	14	16	no	—
460	C₂×D₄	—	14	32	no	—
461	C₂×D₄	—	14	8	no	—
462	C₂×D₄	—	14	8	no	—
463	C₂×D₄	—	28	8	no	—
464	C₂×D₄	—	28	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
499	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
513	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
520	C₄²	—	2	8	no	—
521	C₄²	—	14	8	no	—
522	C₂×C₇	#2427	1	8	yes	complemented
523	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
530	D₇	—	4	8	no	—
531	D₇	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	7	8	no	—
533	C₂³	—	7	4	no	—
534	C₂³	—	14	8	no	—
535	C₂³	—	14	16	no	—
536	C₂³	—	14	8	no	—
537	C₂³	—	14	8	no	—
538	C₂³	—	14	16	no	—
539	C₂³	—	14	16	no	—
540	C₂³	—	14	2	no	—
541	C₂³	—	14	4	no	—
542	C₂³	—	14	2	no	—
543	C₂³	—	14	4	no	—
544	C₂³	—	14	2	no	—
545	C₂³	—	14	2	no	—
546	C₂³	—	14	4	no	—
547	C₂³	—	14	4	no	—
548	C₂³	—	14	2	no	—
549	C₂³	—	14	2	no	—
550	C₂³	—	14	4	no	—
551	C₂³	—	14	4	no	—
552	C₂³	—	28	8	no	—
553	C₂³	—	28	8	no	—
554	C₂³	—	28	4	no	—
555	C₂³	—	28	4	no	—
556	C₂³	—	28	8	no	—
557	C₂³	—	28	4	no	—
558	C₂³	—	28	8	no	—
559	C₂³	—	28	4	no	—
560	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
562	C₂³	#6548	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
564	C₂³	#6551	1	2	yes	—
565	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
566	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	28	16	no	—
569	D₄	—	14	32	no	—
570	D₄	—	28	32	no	—
571	C₂×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	7	4	no	—
587	C₂×C₄	—	14	8	no	—
588	C₂×C₄	—	14	2	no	—
589	C₂×C₄	—	14	2	no	—
590	C₂×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂×C₄	—	14	4	no	—
592	C₂×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂×C₄	—	14	4	no	—
597	C₂×C₄	—	14	2	no	—
598	C₂×C₄	—	14	2	no	—
599	C₂×C₄	—	28	32	no	—
600	C₂×C₄	—	28	4	no	—
601	C₂×C₄	—	28	8	no	—
602	C₂×C₄	—	28	4	no	—
603	C₂×C₄	—	28	16	no	—
604	C₂×C₄	#6458	1	16	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
609	C₇	C₂×#2427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
610	C₂²	—	14	4	no	—
611	C₂²	—	14	8	no	—
612	C₂²	—	14	8	no	—
613	C₂²	—	14	8	no	—
614	C₂²	—	14	4	no	—
615	C₂²	—	14	4	no	—
616	C₂²	—	28	4	no	—
617	C₂²	—	28	2	no	—
618	C₂²	—	28	2	no	—
619	C₂²	—	28	2	no	—
620	C₂²	—	28	4	no	—
621	C₂²	—	28	2	no	—
622	C₂²	—	28	16	no	—
623	C₂²	—	28	32	no	—
624	C₂²	—	28	4	no	—
625	C₂²	—	28	4	no	—
626	C₂²	C₂×#6458	1	4	yes	—
627	C₂²	#90245	1	4	yes	—
628	C₂²	#90267	1	4	yes	—
629	C₂²	#90303	1	4	yes	—
630	C₂²	#90322	1	4	yes	—
631	C₂²	#90382	1	4	yes	—
632	C₂²	#90424	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	8	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	14	4	no	—
645	C₄	—	28	2	no	—
646	C₄	—	28	4	no	—
647	C₄	—	28	2	no	—
648	C₄	C₂×#6458	1	8	yes	—
649	C₂	—	28	4	no	—
650	C₂	—	28	8	no	—
651	C₂	#11733664	1	8	yes	direct product factor
652	C₂	C₂²×#6458	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#90245	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#90267	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#90303	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#90322	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#90382	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#90424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6458	C₂
hypercenter	C₂×#389	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2427
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6460	C₂	semidirect
3. C₂²×#6456	C₂	semidirect
4. C₂²×#6438	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#389	C₂	semidirect
6. C₂×#89763	C₂	semidirect
7. C₂×#89759	C₂	semidirect
8. C₂×#89746	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
10. #11733664	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89437	C₂	semidirect
12. C₂×#89446	C₂	semidirect
32. C₂×#6460	C₂²	semidirect
36. C₂×#6456	C₂²	semidirect
38. C₂×#6438	C₂²	semidirect
39. C₇×#389	C₂²	semidirect
45. #89763	C₂²	semidirect
46. #89759	C₂²	semidirect
47. #89746	C₂²	semidirect
48. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
49. #89446	C₂²	semidirect
50. #89437	C₂²	semidirect
85. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
126. C₂×#389	D₇	semidirect
205. C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
245. #389	C₂×D₇	semidirect
370. C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	semidirect
512. C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	semidirect
522. C₂×C₇	#2427	semidirect
609. C₇	C₂×#2427	semidirect
651. C₂	#11733664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6460	2
C₂²×#6458	2
C₂²×#6456	2
C₂²×#6438	2
C₂×C₇×#389	2
C₂×#89763	2
C₂×#89759	2
C₂×#89746	2
C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#11733664	2
C₂×#89437	2
C₂×#89446	2
C₂×#2427	7

Subgroups — C2×#11733664 #13521938

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11733664 #13521938