Subgroups — C₂×#11734226 #13521991

Order 1792.

5630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11734226	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
17	C₂²×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6448	—	2	16	no	—
34	C₂×#6448	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#6447	—	2	8	no	—
36	C₂×#6447	C₂²	1	8	yes	—
37	C₇×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	#90003	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	#89728	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89719	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89445	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89438	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89437	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89418	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#2436	—	7	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×D₇	—	2	128	no	—
73	C₂×Q₈×D₇	—	2	32	no	—
74	C₂×Q₈×D₇	—	2	64	no	—
75	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	16	yes	complemented
90	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
110	#6448	—	2	64	no	—
111	#6447	—	2	32	no	—
112	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁴×Q₈	—	7	1	no	—
119	C₂²×#124	—	7	2	no	—
120	C₂²×#121	—	7	1	no	—
121	#2436	—	7	16	no	—
122	C₂×#393	—	7	1	no	—
123	C₂×#393	—	7	1	no	—
124	C₂×#393	—	7	1	no	—
125	C₂×#393	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#391	—	7	2	no	—
127	C₂×#386	—	7	2	no	—
128	C₂×#386	—	7	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×D₇	#41	1	8	yes	—
147	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	Q₈×D₇	—	2	256	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
189	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
198	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	64	no	—
200	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
208	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
211	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
213	C₂³×Q₈	—	7	8	no	—
214	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
215	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
216	C₂³×Q₈	—	14	8	no	—
217	C₂³×Q₈	—	14	16	no	—
218	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
220	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
221	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
224	C₂×#124	—	7	16	no	—
225	C₂×#124	—	14	16	no	—
226	C₂×#121	—	7	8	no	—
227	C₂×#121	—	14	8	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
237	#393	—	7	8	no	—
238	#393	—	7	8	no	—
239	#393	—	7	8	no	—
240	#393	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
241	#391	—	7	16	no	—
242	#386	—	7	16	no	—
243	#386	—	7	16	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
245	C₂×#95	—	7	1	no	—
246	C₂×#95	—	7	2	no	—
247	C₂×#95	—	7	2	no	—
248	C₂×#95	—	7	2	no	—
249	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
270	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₇	#124	1	16	yes	complemented
285	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
287	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
303	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
314	C₂×Dic₇	#120	1	16	yes	—
315	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
317	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	D₂₈	—	4	16	no	—
319	C₄×D₇	—	2	64	no	—
320	C₄×D₇	—	2	32	no	—
321	Dic₁₄	—	2	32	no	—
322	Dic₁₄	—	2	64	no	—
323	C₂⁵	—	7	1	no	—
324	C₂⁵	—	7	1	no	—
325	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	7	16	no	—
329	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	14	32	no	—
335	C₂²×Q₈	—	14	64	no	—
336	C₂²×Q₈	—	14	128	no	—
337	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
363	#124	—	14	64	no	—
364	#121	—	14	32	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
381	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
383	#95	—	7	4	no	—
384	#95	—	7	8	no	—
385	#95	—	7	8	no	—
386	#95	—	7	8	no	—
387	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
388	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
389	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
395	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
396	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
397	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
398	C₂²×C₇	#548	1	8	yes	—
399	C₂²×C₇	#548	1	8	yes	—
400	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
403	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₇	—	2	4	no	—
406	C₂×D₇	—	2	4	no	—
407	C₂×D₇	—	2	32	no	—
408	C₂×D₇	—	2	8	no	—
409	C₂×D₇	—	2	8	no	—
410	C₂×D₇	—	4	2	no	—
411	C₂×D₇	—	4	2	no	—
412	C₂×D₇	—	4	2	no	—
413	C₂×D₇	—	4	4	no	—
414	C₂×D₇	—	4	4	no	—
415	C₂×D₇	—	8	8	no	—
416	C₂×D₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
417	C₄×C₇	—	2	4	no	—
418	C₄×C₇	—	2	8	no	—
419	C₄×C₇	—	4	2	no	—
420	C₄×C₇	—	4	4	no	—
421	Dic₇	—	2	8	no	—
422	Dic₇	—	4	2	no	—
423	Dic₇	—	4	4	no	—
424	Dic₇	C₂×#120	1	8	yes	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	7	4	no	—
431	C₂⁴	—	7	8	no	—
432	C₂⁴	—	7	2	no	—
433	C₂⁴	—	7	2	no	—
434	C₂⁴	—	14	4	no	—
435	C₂⁴	—	14	2	no	—
436	C₂⁴	—	14	2	no	—
437	C₂⁴	—	14	4	no	—
438	C₂⁴	—	14	2	no	—
439	C₂⁴	—	14	2	no	—
440	C₂⁴	—	14	4	no	—
441	C₂⁴	—	14	2	no	—
442	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	7	32	no	—
448	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
449	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
453	C₂×Q₈	—	14	256	no	—
454	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
455	C₂×D₄	—	14	8	no	—
456	C₂×D₄	—	14	16	no	—
457	C₂×D₄	—	14	8	no	—
458	C₂×D₄	—	14	16	no	—
459	C₂×D₄	—	14	8	no	—
460	C₂×D₄	—	14	16	no	—
461	C₂×D₄	—	28	16	no	—
462	C₂×D₄	—	28	16	no	—
463	C₂×D₄	—	28	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
485	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
507	C₄²	—	14	16	no	—
508	C₂×C₇	—	8	2	no	—
509	C₂×C₇	#2436	1	8	yes	complemented
510	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₇	C₂×#548	1	2	yes	—
514	C₂×C₇	C₂×#548	1	2	yes	—
515	D₇	—	2	8	no	—
516	D₇	—	8	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	7	4	no	—
528	C₂³	—	7	8	no	—
529	C₂³	—	7	16	no	—
530	C₂³	—	14	16	no	—
531	C₂³	—	14	8	no	—
532	C₂³	—	14	8	no	—
533	C₂³	—	14	16	no	—
534	C₂³	—	14	4	no	—
535	C₂³	—	14	2	no	—
536	C₂³	—	14	2	no	—
537	C₂³	—	14	4	no	—
538	C₂³	—	14	2	no	—
539	C₂³	—	14	2	no	—
540	C₂³	—	14	4	no	—
541	C₂³	—	14	2	no	—
542	C₂³	—	28	8	no	—
543	C₂³	—	28	4	no	—
544	C₂³	—	28	4	no	—
545	C₂³	—	28	8	no	—
546	C₂³	—	28	4	no	—
547	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
549	C₂³	#6551	1	2	yes	—
550	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
551	C₂³	#6554	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	32	no	—
554	Q₈	—	14	64	no	—
555	Q₈	—	14	32	no	—
556	D₄	—	28	16	no	—
557	D₄	—	28	16	no	—
558	D₄	—	28	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	7	16	no	—
572	C₂×C₄	—	7	8	no	—
573	C₂×C₄	—	7	4	no	—
574	C₂×C₄	—	7	8	no	—
575	C₂×C₄	—	14	32	no	—
576	C₂×C₄	—	14	64	no	—
577	C₂×C₄	—	14	16	no	—
578	C₂×C₄	—	14	4	no	—
579	C₂×C₄	—	14	4	no	—
580	C₂×C₄	—	14	4	no	—
581	C₂×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂×C₄	—	14	4	no	—
583	C₂×C₄	—	14	4	no	—
584	C₂×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂×C₄	—	28	8	no	—
586	C₂×C₄	—	28	4	no	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
589	C₇	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	7	8	no	—
596	C₂²	—	8	8	no	—
597	C₂²	—	14	4	no	—
598	C₂²	—	14	4	no	—
599	C₂²	—	14	8	no	—
600	C₂²	—	14	8	no	—
601	C₂²	—	14	32	no	—
602	C₂²	—	28	2	no	—
603	C₂²	—	28	2	no	—
604	C₂²	—	28	4	no	—
605	C₂²	—	28	2	no	—
606	C₂²	—	28	4	no	—
607	C₂²	—	56	8	no	—
608	C₂²	D₇×#120	1	4	yes	—
609	C₂²	#90319	1	4	yes	—
610	C₂²	#90324	1	8	yes	—
611	C₂²	D₇×#124	1	4	yes	—
612	C₂²	#90368	1	8	yes	—
613	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	8	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	7	8	no	—
623	C₄	—	14	8	no	—
624	C₄	—	28	4	no	—
625	C₄	—	28	2	no	—
626	C₂	—	8	2	no	—
627	C₂	—	14	8	no	—
628	C₂	—	56	2	no	—
629	C₂	#11734226	1	8	yes	direct product factor
630	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#90319	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#90324	1	2	yes	—
633	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#90368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6447	C₂
hypercenter	C₂×#393	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2436
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₇	C₂	semidirect
3. C₂²×#6448	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#393	C₂	semidirect
5. C₂×#90003	C₂	semidirect
6. C₂×#89728	C₂	semidirect
7. C₂×#89719	C₂	semidirect
8. #11734226	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89445	C₂	semidirect
10. C₂×#89437	C₂	semidirect
11. C₂×#89418	C₂	semidirect
12. C₂×#89438	C₂	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#6448	C₂²	semidirect
37. C₇×#393	C₂²	semidirect
40. #90003	C₂²	semidirect
45. #89728	C₂²	semidirect
46. #89719	C₂²	semidirect
47. #89445	C₂²	semidirect
48. #89438	C₂²	semidirect
49. #89437	C₂²	semidirect
50. #89418	C₂²	semidirect
89. C₂²×Dic₁₄	D₄	semidirect
125. C₂×#393	D₇	semidirect
203. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
240. #393	C₂×D₇	semidirect
284. C₂²×D₇	#124	semidirect
416. C₂×D₇	C₂×#124	semidirect
509. C₂×C₇	#2436	semidirect
589. C₇	C₂×#2436	semidirect
629. C₂	#11734226	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₇	2
C₂²×#6447	2
C₂²×#6448	2
C₂×C₇×#393	2
C₂×#90003	2
C₂×#89728	2
C₂×#89719	2
#11734226	2
C₂×#89445	2
C₂×#89437	2
C₂×#89418	2
C₂×#89438	2
C₂×#2436	7

Subgroups — C2×#11734226 #13521991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734226 #13521991