Subgroups — C₂×#11740406 #13521993

Order 1792.

5630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740406	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
16	C₂²×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
17	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#124	—	2	8	no	—
23	C₂×C₇×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6501	—	2	8	no	—
29	C₂×#6501	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#6499	—	2	8	no	—
31	C₂×#6499	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90002	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	#89728	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#89719	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89701	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#2436	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₇	—	2	128	no	—
65	C₂×Q₈×D₇	—	2	32	no	—
66	C₂×Q₈×D₇	—	2	32	no	—
67	C₂×Q₈×D₇	—	2	32	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₇×#124	—	2	32	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
93	#6501	—	2	32	no	—
94	#6499	—	2	32	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
102	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂⁴×Q₈	—	7	1	no	—
105	C₂²×#124	—	7	1	no	—
106	C₂²×#124	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×#121	—	7	1	no	—
108	#2436	—	7	16	no	—
109	C₂×#393	—	7	4	no	—
110	C₂×#391	—	7	1	no	—
111	C₂×#391	—	7	1	no	—
112	C₂×#386	—	7	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₇	#41	1	8	yes	—
126	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	Q₈×D₇	—	2	256	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	64	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₇	—	2	32	no	—
185	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
189	C₂³×Q₈	—	7	8	no	—
190	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
191	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
192	C₂³×Q₈	—	14	8	no	—
193	C₂³×Q₈	—	14	8	no	—
194	C₂³×Q₈	—	14	8	no	—
195	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
197	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
200	C₂×#124	—	2	8	no	—
201	C₂×#124	—	7	8	no	—
202	C₂×#124	—	14	8	no	—
203	C₂×#124	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
204	C₂×#121	—	7	8	no	—
205	C₂×#121	—	14	8	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	#393	—	7	32	no	—
214	#391	—	7	8	no	—
215	#391	—	7	8	no	—
216	#386	—	7	32	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
218	C₂×#95	—	7	2	no	—
219	C₂×#95	—	7	4	no	—
220	C₂×#95	—	7	4	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
231	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₇	#124	1	16	yes	complemented
245	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
247	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
248	C₇×D₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₇	#120	1	16	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₄×D₇	—	2	64	no	—
278	C₄×D₇	—	2	32	no	—
279	Dic₁₄	—	2	64	no	—
280	Dic₁₄	—	2	32	no	—
281	C₂⁵	—	7	1	no	—
282	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	14	32	no	—
291	C₂²×Q₈	—	14	32	no	—
292	C₂²×Q₈	—	14	128	no	—
293	C₂²×Q₈	—	14	32	no	—
294	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
296	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	#124	—	2	32	no	—
322	#124	—	14	32	no	—
323	#121	—	14	32	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	16	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
338	#95	—	7	8	no	—
339	#95	—	7	16	no	—
340	#95	—	7	16	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
347	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
348	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
349	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
350	C₂²×C₇	#548	1	8	yes	—
351	C₂²×C₇	#548	1	8	yes	—
352	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	C₂×D₇	—	2	4	no	—
358	C₂×D₇	—	2	4	no	—
359	C₂×D₇	—	2	32	no	—
360	C₂×D₇	—	2	8	no	—
361	C₂×D₇	—	2	8	no	—
362	C₂×D₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
363	C₄×C₇	—	2	8	no	—
364	C₄×C₇	—	4	4	no	—
365	C₄×C₇	C₂×#120	1	8	yes	—
366	Dic₇	—	2	4	no	—
367	Dic₇	—	2	8	no	—
368	Dic₇	—	4	4	no	—
369	Dic₇	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	8	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	7	4	no	—
376	C₂⁴	—	7	8	no	—
377	C₂⁴	—	7	2	no	—
378	C₂⁴	—	14	2	no	—
379	C₂⁴	—	14	4	no	—
380	C₂⁴	—	14	2	no	—
381	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	14	64	no	—
390	C₂×Q₈	—	14	256	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	14	16	no	—
401	C₂×D₄	—	14	32	no	—
402	C₂×D₄	—	28	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	14	8	no	—
445	C₂×C₇	—	8	4	no	—
446	C₂×C₇	#2436	1	8	yes	complemented
447	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	C₂×#548	1	2	yes	—
451	C₂×C₇	C₂×#548	1	2	yes	—
452	D₇	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	7	4	no	—
464	C₂³	—	7	8	no	—
465	C₂³	—	7	16	no	—
466	C₂³	—	14	16	no	—
467	C₂³	—	14	8	no	—
468	C₂³	—	14	16	no	—
469	C₂³	—	14	2	no	—
470	C₂³	—	14	4	no	—
471	C₂³	—	14	8	no	—
472	C₂³	—	14	2	no	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
475	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
476	C₂³	#6554	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	32	no	—
480	Q₈	—	14	64	no	—
481	Q₈	—	14	32	no	—
482	D₄	—	4	16	no	—
483	D₄	—	28	32	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	7	4	no	—
492	C₂×C₄	—	7	8	no	—
493	C₂×C₄	—	14	64	no	—
494	C₂×C₄	—	14	8	no	—
495	C₂×C₄	—	14	16	no	—
496	C₂×C₄	—	14	4	no	—
497	C₂×C₄	—	14	2	no	—
498	C₂×C₄	—	14	2	no	—
499	C₂×C₄	—	14	4	no	—
500	C₂×C₄	—	14	32	no	—
501	C₂×C₄	—	14	4	no	—
502	C₂×C₄	—	14	4	no	—
503	C₂×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂×C₄	—	14	8	no	—
505	C₂×C₄	—	14	4	no	—
506	C₂×C₄	—	28	8	no	—
507	C₂×C₄	—	28	8	no	—
508	C₂×C₄	#6500	1	16	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
513	C₇	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	7	8	no	—
520	C₂²	—	8	16	no	—
521	C₂²	—	14	4	no	—
522	C₂²	—	14	8	no	—
523	C₂²	—	14	4	no	—
524	C₂²	—	14	8	no	—
525	C₂²	—	14	32	no	—
526	C₂²	D₇×#124	1	4	yes	—
527	C₂²	#90366	1	4	yes	—
528	C₂²	#90368	1	8	yes	—
529	C₂²	C₂×#6500	1	4	yes	—
530	C₂²	#90522	1	8	yes	—
531	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	8	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	14	4	no	—
539	C₄	—	14	8	no	—
540	C₄	—	28	4	no	—
541	C₄	—	28	4	no	—
542	C₄	C₂×#6500	1	8	yes	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	14	8	no	—
545	C₂	#11740406	1	8	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×D₇×#124	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#90366	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#90368	1	2	yes	—
549	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#90522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6501	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2436
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₇	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#124	C₂	semidirect
4. C₂²×#6499	C₂	semidirect
5. C₂×#90002	C₂	semidirect
6. #11740406	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89728	C₂	semidirect
8. C₂×#89719	C₂	semidirect
9. C₂×#89701	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₂²×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
31. C₂×#6499	C₂²	semidirect
35. #90002	C₂²	semidirect
39. #89728	C₂²	semidirect
40. #89719	C₂²	semidirect
41. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #89701	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
81. C₂²×Dic₁₄	D₄	semidirect
106. C₂²×#124	D₇	semidirect
130. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×#124	C₂×D₇	semidirect
244. C₂²×D₇	#124	semidirect
297. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	semidirect
362. C₂×D₇	C₂×#124	semidirect
395. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
446. C₂×C₇	#2436	semidirect
513. C₇	C₂×#2436	semidirect
545. C₂	#11740406	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₇	2
C₂²×C₇×#124	2
C₂²×#6501	2
C₂²×#6499	2
C₂×#90002	2
#11740406	2
C₂×#89728	2
C₂×#89719	2
C₂×#89701	2
C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂×#2436	7

Subgroups — C2×#11740406 #13521993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740406 #13521993