Subgroups — C₂×#11741511 #13521994

Order 1792.

5630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#90003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11741511	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#90002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂³×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6510	—	2	16	no	—
20	C₂×#6510	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#6493	—	2	8	no	—
22	C₂×#6493	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#90003	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#90002	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#89985	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#2436	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	128	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
65	#6510	—	2	64	no	—
66	#6493	—	2	32	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂⁴×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×#124	—	7	2	no	—
79	C₂²×#121	—	7	1	no	—
80	#2436	—	7	16	no	—
81	C₂×#393	—	7	4	no	—
82	C₂×#391	—	7	2	no	—
83	C₂×#386	—	7	4	no	—
84	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	256	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
132	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
135	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
138	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
139	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
142	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
143	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
144	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#124	—	7	16	no	—
148	C₂×#124	—	14	16	no	—
149	C₂×#121	—	7	8	no	—
150	C₂×#121	—	14	8	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
155	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
156	#393	—	7	32	no	—
157	#391	—	7	16	no	—
158	#386	—	7	32	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
160	C₂×#95	—	7	2	no	—
161	C₂×#95	—	7	8	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇	#124	1	16	yes	complemented
168	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
172	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
174	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
183	C₇×Q₈	—	2	64	no	—
184	C₇×Q₈	—	2	64	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄×C₇	#120	1	16	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
198	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
205	D₂₈	—	4	16	no	—
206	C₂⁵	—	7	2	no	—
207	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
216	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
218	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
221	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	#124	—	14	64	no	—
236	#121	—	14	32	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
245	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
247	#95	—	7	8	no	—
248	#95	—	7	32	no	—
249	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
254	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
255	C₂²×C₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
256	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
257	C₂²×C₇	#548	1	16	yes	—
258	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂×D₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₇	—	4	16	no	—
266	C₂×D₇	—	8	16	no	—
267	C₄×C₇	—	2	16	no	—
268	C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₄×C₇	C₂×#120	1	8	yes	—
270	Dic₇	—	4	4	no	—
271	Dic₇	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	7	4	no	—
275	C₂⁴	—	14	8	no	—
276	C₂⁴	—	14	8	no	—
277	C₂⁴	—	14	8	no	—
278	C₂⁴	—	14	4	no	—
279	C₂⁴	#1161	1	8	yes	—
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	32	yes	complemented
291	C₂×D₄	—	14	32	no	—
292	C₂×D₄	—	14	16	no	—
293	C₂×D₄	—	14	8	no	—
294	C₂×D₄	—	14	16	no	—
295	C₂×D₄	—	28	32	no	—
296	C₂×D₄	—	28	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	14	64	no	—
324	C₄²	—	14	16	no	—
325	C₂×C₇	—	2	8	no	—
326	C₂×C₇	#2436	1	8	yes	complemented
327	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇	C₂×#548	1	4	yes	—
331	D₇	—	8	4	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	32	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	14	8	no	—
338	C₂³	—	14	8	no	—
339	C₂³	—	14	8	no	—
340	C₂³	—	14	4	no	—
341	C₂³	—	28	8	no	—
342	C₂³	—	28	8	no	—
343	C₂³	—	28	32	no	—
344	C₂³	—	28	8	no	—
345	C₂³	#6510	1	16	yes	complemented
346	C₂³	C₂×#1161	1	8	yes	—
347	C₂³	C₂×#1161	1	4	yes	—
348	C₂³	#6551	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	64	no	—
354	Q₈	—	2	64	no	—
355	D₄	—	28	32	no	—
356	D₄	—	28	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	64	no	—
358	C₂×C₄	—	2	32	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	32	no	—
364	C₂×C₄	—	14	8	no	—
365	C₂×C₄	—	14	8	no	—
366	C₂×C₄	—	14	8	no	—
367	C₂×C₄	—	14	8	no	—
368	C₂×C₄	—	14	4	no	—
369	C₂×C₄	—	28	8	no	—
370	C₂×C₄	—	28	16	no	—
371	C₂×C₄	#6516	1	16	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
376	C₇	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	16	no	—
379	C₂²	—	2	32	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	28	4	no	—
382	C₂²	—	28	4	no	—
383	C₂²	—	28	16	no	—
384	C₂²	—	28	4	no	—
385	C₂²	—	56	16	no	—
386	C₂²	C₂×#6510	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂×#6510	1	8	yes	complemented
388	C₂²	#90507	1	4	yes	—
389	C₂²	#90508	1	16	yes	—
390	C₂²	C₂×#6516	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂²×#1161	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#6551	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	16	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	28	4	no	—
398	C₄	—	28	8	no	—
399	C₄	C₂×#6516	1	8	yes	—
400	C₂	—	2	8	no	—
401	C₂	—	56	4	no	—
402	C₂	#11741511	1	8	yes	direct product factor
403	C₂	C₂²×#6510	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#90507	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#90508	1	4	yes	—
406	C₂	C₂²×#6516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂⁴×C₇×Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6493	C₂
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2436
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₇×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#6510	C₂	semidirect
4. C₂×#90003	C₂	semidirect
5. #11741511	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#90002	C₂	semidirect
7. C₂×#89985	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
13. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#6510	C₂²	semidirect
27. #90003	C₂²	semidirect
28. #90002	C₂²	semidirect
29. #89985	C₂²	semidirect
30. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
77. C₂⁴×Q₈	D₇	semidirect
103. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
142. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
167. C₂³×C₇	#124	semidirect
215. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	semidirect
255. C₂²×C₇	C₂×#124	semidirect
290. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
326. C₂×C₇	#2436	semidirect
345. C₂³	#6510	semidirect
376. C₇	C₂×#2436	semidirect
387. C₂²	C₂×#6510	semidirect
402. C₂	#11741511	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇×Q₈	2
C₂²×#6510	2
C₂²×#6493	2
C₂×#90003	2
#11741511	2
C₂×#90002	2
C₂×#89985	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	2
C₂×#2436	7

Subgroups — C2×#11741511 #13521994

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741511 #13521994