Subgroups — C₂×#11740257 #13522110

Order 1792.

5998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#90002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740257	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1161	—	2	8	no	—
18	C₂²×#1161	—	2	8	no	—
19	C₂²×#1161	—	2	8	no	—
20	C₂²×#1161	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6493	—	2	8	no	—
32	C₂×#6493	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90002	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
47	#89763	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89761	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89760	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89759	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89732	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89728	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#2407	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1161	—	2	128	no	—
82	C₂×#1161	—	2	32	no	—
83	C₂×#1161	—	2	32	no	—
84	C₂×#1161	—	2	32	no	—
85	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₂₈	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#6493	—	2	32	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂³×#41	—	7	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×#121	—	7	1	no	—
134	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
135	#2407	—	7	16	no	—
136	C₂×#394	—	7	2	no	—
137	C₂×#392	—	7	2	no	—
138	C₂×#391	—	7	1	no	—
139	C₂×#390	—	7	1	no	—
140	C₂×#386	—	7	2	no	—
141	C₂×#385	—	7	2	no	—
142	C₂×#380	—	7	1	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	complemented
150	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	complemented
212	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#1161	—	2	256	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
224	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
243	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×#41	—	7	8	no	—
246	C₂²×#41	—	14	8	no	—
247	C₂²×#41	—	14	8	no	—
248	C₂²×#41	—	14	8	no	—
249	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
251	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
252	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
253	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
256	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
259	C₂×#121	—	7	8	no	—
260	C₂×#121	—	14	8	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
275	#394	—	7	16	no	—
276	#392	—	7	16	no	—
277	#391	—	7	8	no	—
278	#390	—	7	8	no	—
279	#386	—	7	16	no	—
280	#385	—	7	16	no	—
281	#380	—	7	8	no	—
282	C₂×#95	—	7	2	no	—
283	C₂×#95	—	7	2	no	—
284	C₂×#95	—	7	2	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
304	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
308	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
326	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
327	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
334	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄×C₇	#120	1	16	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
354	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
368	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
369	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
371	D₂₈	—	2	64	no	—
372	D₂₈	—	2	32	no	—
373	C₄×D₇	—	2	64	no	—
374	C₄×D₇	—	2	32	no	—
375	C₂⁵	—	7	1	no	—
376	C₂⁵	—	7	2	no	—
377	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#41	—	14	32	no	—
379	C₂×#41	—	14	32	no	—
380	C₂×#41	—	14	128	no	—
381	C₂×#41	—	14	32	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
386	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
408	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
412	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
416	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
423	#121	—	14	32	no	—
424	C₄×D₄	—	14	32	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
447	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
449	#95	—	7	8	no	—
450	#95	—	7	8	no	—
451	#95	—	7	8	no	—
452	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
456	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
461	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
462	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
463	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
464	C₂²×C₇	#547	1	4	yes	—
465	C₂²×C₇	#548	1	4	yes	—
466	C₂²×C₇	#550	1	4	yes	—
467	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₇	—	2	8	no	—
475	C₂×D₇	—	2	4	no	—
476	C₂×D₇	—	2	4	no	—
477	C₂×D₇	—	2	4	no	—
478	C₂×D₇	—	2	8	no	—
479	C₂×D₇	—	2	8	no	—
480	C₂×D₇	—	4	16	no	—
481	C₂×D₇	—	4	32	no	—
482	C₂×D₇	—	4	4	no	—
483	C₂×D₇	—	4	4	no	—
484	C₂×D₇	—	4	2	no	—
485	C₂×D₇	—	4	2	no	—
486	C₂×D₇	—	4	2	no	—
487	C₂×D₇	—	4	4	no	—
488	C₂×D₇	—	4	4	no	—
489	C₂×D₇	—	4	2	no	—
490	C₄×C₇	—	2	8	no	—
491	C₄×C₇	—	4	2	no	—
492	C₄×C₇	—	4	4	no	—
493	C₄×C₇	C₂×#120	1	8	yes	—
494	Dic₇	—	2	4	no	—
495	Dic₇	—	2	4	no	—
496	Dic₇	—	4	2	no	—
497	Dic₇	—	4	4	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	7	4	no	—
505	C₂⁴	—	7	8	no	—
506	C₂⁴	—	7	2	no	—
507	C₂⁴	—	7	4	no	—
508	C₂⁴	—	14	4	no	—
509	C₂⁴	—	14	2	no	—
510	C₂⁴	—	14	2	no	—
511	C₂⁴	—	14	4	no	—
512	C₂⁴	—	14	2	no	—
513	C₂⁴	—	14	4	no	—
514	C₂⁴	—	14	4	no	—
515	C₂⁴	—	14	2	no	—
516	C₂⁴	—	14	2	no	—
517	C₂⁴	—	14	4	no	—
518	C₂⁴	—	14	4	no	—
519	C₂⁴	—	14	2	no	—
520	C₂⁴	#1161	1	4	yes	complemented
521	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
522	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
523	#41	—	14	256	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
527	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
528	C₂×D₄	—	7	16	no	—
529	C₂×D₄	—	14	16	no	—
530	C₂×D₄	—	14	16	no	—
531	C₂×D₄	—	14	64	no	—
532	C₂×D₄	—	14	8	no	—
533	C₂×D₄	—	14	8	no	—
534	C₂×D₄	—	14	32	no	—
535	C₂×D₄	—	14	8	no	—
536	C₂×D₄	—	14	16	no	—
537	C₂×D₄	—	14	16	no	—
538	C₂×D₄	—	14	32	no	—
539	C₂×D₄	—	14	8	no	—
540	C₂×D₄	—	14	16	no	—
541	C₂×D₄	—	14	8	no	—
542	C₂×D₄	—	28	8	no	—
543	C₂×D₄	—	28	32	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
599	C₄²	—	14	8	no	—
600	C₂×C₇	—	4	4	no	—
601	C₂×C₇	#2407	1	8	yes	complemented
602	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
609	D₇	—	4	4	no	—
610	D₇	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	7	4	no	—
625	C₂³	—	7	8	no	—
626	C₂³	—	14	16	no	—
627	C₂³	—	14	8	no	—
628	C₂³	—	14	8	no	—
629	C₂³	—	14	8	no	—
630	C₂³	—	14	16	no	—
631	C₂³	—	14	16	no	—
632	C₂³	—	14	4	no	—
633	C₂³	—	14	2	no	—
634	C₂³	—	14	2	no	—
635	C₂³	—	14	4	no	—
636	C₂³	—	14	2	no	—
637	C₂³	—	14	4	no	—
638	C₂³	—	14	4	no	—
639	C₂³	—	14	2	no	—
640	C₂³	—	14	2	no	—
641	C₂³	—	14	4	no	—
642	C₂³	—	14	4	no	—
643	C₂³	—	14	2	no	—
644	C₂³	—	28	4	no	—
645	C₂³	—	28	8	no	—
646	C₂³	—	28	8	no	—
647	C₂³	—	28	4	no	—
648	C₂³	—	28	8	no	—
649	C₂³	—	28	8	no	—
650	C₂³	—	28	4	no	—
651	C₂³	—	28	4	no	—
652	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂×#1161	1	4	yes	complemented
656	C₂³	#6551	1	2	yes	—
657	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
658	C₂³	#6553	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	32	no	—
662	D₄	—	14	64	no	—
663	D₄	—	14	32	no	—
664	D₄	—	14	32	no	—
665	D₄	—	28	32	no	—
666	C₂×C₄	—	2	16	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	16	no	—
678	C₂×C₄	—	7	4	no	—
679	C₂×C₄	—	7	4	no	—
680	C₂×C₄	—	14	64	no	—
681	C₂×C₄	—	14	8	no	—
682	C₂×C₄	—	14	8	no	—
683	C₂×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂×C₄	—	14	2	no	—
686	C₂×C₄	—	14	2	no	—
687	C₂×C₄	—	14	32	no	—
688	C₂×C₄	—	14	2	no	—
689	C₂×C₄	—	14	4	no	—
690	C₂×C₄	—	14	4	no	—
691	C₂×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂×C₄	—	14	4	no	—
694	C₂×C₄	—	28	4	no	—
695	C₂×C₄	—	28	8	no	—
696	C₂×C₄	#6500	1	16	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
701	C₇	C₂×#2407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	16	no	—
710	C₂²	—	14	8	no	—
711	C₂²	—	14	4	no	—
712	C₂²	—	14	4	no	—
713	C₂²	—	14	4	no	—
714	C₂²	—	14	8	no	—
715	C₂²	—	14	8	no	—
716	C₂²	—	28	4	no	—
717	C₂²	—	28	2	no	—
718	C₂²	—	28	4	no	—
719	C₂²	—	28	4	no	—
720	C₂²	—	28	2	no	—
721	C₂²	—	28	2	no	—
722	C₂²	—	28	4	no	—
723	C₂²	—	28	2	no	—
724	C₂²	—	28	16	no	—
725	C₂²	—	28	32	no	—
726	C₂²	#90318	1	4	yes	—
727	C₂²	#90320	1	4	yes	—
728	C₂²	#90321	1	4	yes	—
729	C₂²	#90322	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂×#6500	1	4	yes	—
731	C₂²	#90508	1	4	yes	—
732	C₂²	#90525	1	4	yes	—
733	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	8	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	14	4	no	—
744	C₄	—	14	4	no	—
745	C₄	—	28	2	no	—
746	C₄	—	28	4	no	—
747	C₄	C₂×#6500	1	8	yes	—
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	—	28	4	no	—
750	C₂	—	28	8	no	—
751	C₂	#11740257	1	8	yes	direct product factor
752	C₂	C₂×#90318	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#90320	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#90321	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#90322	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂²×#6500	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#90508	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#90525	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2407
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#1161	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#6493	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
5. C₂×#90002	C₂	semidirect
6. #11740257	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89763	C₂	semidirect
8. C₂×#89761	C₂	semidirect
9. C₂×#89759	C₂	semidirect
10. C₂×#89760	C₂	semidirect
11. C₂×#89732	C₂	semidirect
12. C₂×#89728	C₂	semidirect
20. C₂²×#1161	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#6493	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
43. #90002	C₂²	semidirect
47. #89763	C₂²	semidirect
48. #89761	C₂²	semidirect
49. #89760	C₂²	semidirect
50. #89759	C₂²	semidirect
51. #89732	C₂²	semidirect
52. #89728	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
90. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
98. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
132. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	semidirect
149. C₂⁴×C₇	#41	semidirect
171. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
211. C₂²×Dic₇	#41	semidirect
224. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
258. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
303. C₂³×C₇	C₂×#41	semidirect
370. C₂×Dic₇	C₂×#41	semidirect
384. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	semidirect
520. C₂⁴	#1161	semidirect
527. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
601. C₂×C₇	#2407	semidirect
655. C₂³	C₂×#1161	semidirect
701. C₇	C₂×#2407	semidirect
751. C₂	#11740257	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1161	2
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#6493	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂×#90002	2
#11740257	2
C₂×#89763	2
C₂×#89761	2
C₂×#89759	2
C₂×#89760	2
C₂×#89732	2
C₂×#89728	2
C₂×#2407	7

Subgroups — C2×#11740257 #13522110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740257 #13522110