Subgroups — C₂×#11734071 #13522132

Order 1792.

6278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11734071	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1161	—	2	8	no	—
13	C₂²×#1161	—	2	8	no	—
14	C₂²×#1161	—	2	8	no	—
15	C₂²×#1161	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6510	—	2	8	no	—
26	C₂×#6510	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6458	—	2	8	no	—
33	C₂×#6458	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#6437	—	2	8	no	—
35	C₂×#6437	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₇×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	#89760	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#89443	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#89437	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₂×#2431	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#1161	—	2	128	no	—
58	C₂×#1161	—	2	32	no	—
59	C₂×#1161	—	2	32	no	—
60	C₂×#1161	—	2	32	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
73	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
74	C₂²×D₂₈	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₂₈	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#6510	—	2	32	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#6458	—	2	32	no	—
104	#6437	—	2	32	no	—
105	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
106	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×#41	—	7	1	no	—
108	C₂²×#127	—	7	1	no	—
109	C₂²×#124	—	7	1	no	—
110	C₂²×#121	—	7	1	no	—
111	#2431	—	7	16	no	—
112	C₂×#392	—	7	4	no	—
113	C₂×#391	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#390	—	7	1	no	—
115	C₂×#386	—	7	4	no	—
116	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
117	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#1161	—	2	256	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	64	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
177	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
178	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
179	C₂×D₂₈	—	4	64	no	—
180	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
181	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
182	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₄×D₇	—	2	64	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×#41	—	7	8	no	—
199	C₂²×#41	—	14	8	no	—
200	C₂²×#41	—	14	8	no	—
201	C₂²×#41	—	14	8	no	—
202	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
204	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
205	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
206	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
207	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
210	C₂×#127	—	7	8	no	—
211	C₂×#127	—	14	8	no	—
212	C₂×#124	—	7	8	no	—
213	C₂×#124	—	14	8	no	—
214	C₂×#121	—	7	8	no	—
215	C₂×#121	—	14	8	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
221	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	#392	—	7	32	no	—
224	#391	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
225	#390	—	7	8	no	—
226	#386	—	7	32	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
228	C₂×#95	—	7	2	no	—
229	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
230	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	#120	1	16	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
282	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	D₂₈	—	2	64	no	—
291	D₂₈	—	2	32	no	—
292	D₂₈	—	4	64	no	—
293	D₂₈	—	4	32	no	—
294	D₂₈	—	4	16	no	—
295	C₄×D₇	—	2	64	no	—
296	C₄×D₇	—	2	32	no	—
297	C₂⁵	—	7	1	no	—
298	C₂⁵	—	7	2	no	—
299	C₂⁵	—	7	2	no	—
300	C₂×#41	—	14	32	no	—
301	C₂×#41	—	14	32	no	—
302	C₂×#41	—	14	128	no	—
303	C₂×#41	—	14	32	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	D₂₈	1	8	yes	complemented
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
313	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
318	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
325	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
341	#127	—	14	32	no	—
342	#124	—	14	32	no	—
343	#121	—	14	32	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
358	#95	—	7	8	no	—
359	#95	C₂²×D₇	1	16	yes	—
360	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
361	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
362	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
363	C₂²×C₇	#546	1	8	yes	—
364	C₂²×C₇	#550	1	8	yes	—
365	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂×D₇	—	2	8	no	—
371	C₂×D₇	—	2	4	no	—
372	C₂×D₇	—	2	4	no	—
373	C₂×D₇	—	2	4	no	—
374	C₂×D₇	—	2	16	no	—
375	C₂×D₇	—	4	4	no	—
376	C₂×D₇	—	4	4	no	—
377	C₂×D₇	—	4	16	no	—
378	C₂×D₇	—	4	32	no	—
379	C₂×D₇	—	4	4	no	—
380	C₂×D₇	—	4	4	no	—
381	C₂×D₇	—	4	8	no	—
382	C₂×D₇	—	4	4	no	—
383	C₂×D₇	—	4	4	no	—
384	C₂×D₇	—	4	4	no	—
385	C₂×D₇	—	4	8	no	—
386	C₂×D₇	—	4	8	no	—
387	C₂×D₇	—	8	16	no	—
388	C₄×C₇	—	2	8	no	—
389	C₄×C₇	—	2	8	no	—
390	C₄×C₇	—	4	4	no	—
391	C₄×C₇	C₂×#120	1	8	yes	—
392	Dic₇	—	2	4	no	—
393	Dic₇	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	7	4	no	—
395	C₂⁴	—	7	8	no	—
396	C₂⁴	—	7	2	no	—
397	C₂⁴	—	7	4	no	—
398	C₂⁴	—	7	4	no	—
399	C₂⁴	—	14	4	no	—
400	C₂⁴	—	14	2	no	—
401	C₂⁴	—	14	4	no	—
402	C₂⁴	—	14	2	no	—
403	C₂⁴	—	14	4	no	—
404	C₂⁴	—	14	8	no	—
405	C₂⁴	—	14	8	no	—
406	C₂⁴	—	14	4	no	—
407	C₂⁴	—	14	4	no	—
408	C₂⁴	—	14	4	no	—
409	C₂⁴	—	14	4	no	—
410	C₂⁴	—	14	8	no	—
411	C₂⁴	—	14	8	no	—
412	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	14	256	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
418	C₂×D₄	—	7	16	no	—
419	C₂×D₄	—	14	16	no	—
420	C₂×D₄	—	14	16	no	—
421	C₂×D₄	—	14	64	no	—
422	C₂×D₄	—	14	16	no	—
423	C₂×D₄	—	14	32	no	—
424	C₂×D₄	—	14	32	no	—
425	C₂×D₄	—	14	16	no	—
426	C₂×D₄	—	14	8	no	—
427	C₂×D₄	—	14	8	no	—
428	C₂×D₄	—	14	8	no	—
429	C₂×D₄	—	14	8	no	—
430	C₂×D₄	—	14	8	no	—
431	C₂×D₄	—	14	32	no	—
432	C₂×D₄	—	28	16	no	—
433	C₂×D₄	—	28	16	no	—
434	C₂×D₄	—	28	64	no	—
435	C₂×D₄	—	28	32	no	—
436	C₂×D₄	—	28	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	#1161	1	8	yes	complemented
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	14	8	no	—
475	C₂×C₇	#2431	1	8	yes	complemented
476	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	C₂×#546	1	2	yes	—
480	C₂×C₇	C₂×#550	1	2	yes	—
481	D₇	—	4	4	no	—
482	D₇	—	4	8	no	—
483	D₇	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	7	4	no	—
485	C₂³	—	7	8	no	—
486	C₂³	—	14	8	no	—
487	C₂³	—	14	16	no	—
488	C₂³	—	14	8	no	—
489	C₂³	—	14	32	no	—
490	C₂³	—	14	4	no	—
491	C₂³	—	14	2	no	—
492	C₂³	—	14	4	no	—
493	C₂³	—	14	2	no	—
494	C₂³	—	14	4	no	—
495	C₂³	—	14	8	no	—
496	C₂³	—	14	8	no	—
497	C₂³	—	14	4	no	—
498	C₂³	—	14	8	no	—
499	C₂³	—	14	4	no	—
500	C₂³	—	14	4	no	—
501	C₂³	—	14	4	no	—
502	C₂³	—	14	8	no	—
503	C₂³	—	14	8	no	—
504	C₂³	—	28	8	no	—
505	C₂³	—	28	8	no	—
506	C₂³	—	28	16	no	—
507	C₂³	—	28	8	no	—
508	C₂³	—	28	8	no	—
509	C₂³	—	28	8	no	—
510	C₂³	—	28	8	no	—
511	C₂³	—	28	16	no	—
512	C₂³	—	28	16	no	—
513	C₂³	—	28	8	no	—
514	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×#1161	1	4	yes	—
518	C₂³	#6553	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	32	no	—
521	D₄	—	14	64	no	—
522	D₄	—	14	32	no	—
523	D₄	—	28	64	no	—
524	D₄	—	28	32	no	—
525	D₄	—	28	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	7	4	no	—
536	C₂×C₄	—	14	64	no	—
537	C₂×C₄	—	14	8	no	—
538	C₂×C₄	—	14	2	no	—
539	C₂×C₄	—	14	2	no	—
540	C₂×C₄	—	14	32	no	—
541	C₂×C₄	—	14	4	no	—
542	C₂×C₄	—	14	4	no	—
543	C₂×C₄	—	14	4	no	—
544	C₂×C₄	—	28	8	no	—
545	C₂×C₄	#6445	1	16	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#1161	1	8	yes	complemented
551	C₇	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
552	C₂²	—	14	4	no	—
553	C₂²	—	14	8	no	—
554	C₂²	—	14	4	no	—
555	C₂²	—	14	16	no	—
556	C₂²	—	14	4	no	—
557	C₂²	—	28	4	no	—
558	C₂²	—	28	16	no	—
559	C₂²	—	28	32	no	—
560	C₂²	—	28	4	no	—
561	C₂²	—	28	4	no	—
562	C₂²	—	28	8	no	—
563	C₂²	—	28	4	no	—
564	C₂²	—	28	4	no	—
565	C₂²	—	28	4	no	—
566	C₂²	—	28	8	no	—
567	C₂²	—	28	8	no	—
568	C₂²	—	28	4	no	—
569	C₂²	—	56	16	no	—
570	C₂²	C₂×#6445	1	4	yes	—
571	C₂²	#90268	1	8	yes	—
572	C₂²	#90321	1	8	yes	—
573	C₂²	#90365	1	4	yes	—
574	C₂²	#90416	1	4	yes	—
575	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²×#1161	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	8	no	—
581	C₄	—	2	8	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	14	4	no	—
584	C₄	—	28	4	no	—
585	C₄	C₂×#6445	1	8	yes	—
586	C₂	—	28	4	no	—
587	C₂	—	28	8	no	—
588	C₂	—	56	4	no	—
589	C₂	#11734071	1	8	yes	direct product factor
590	C₂	C₂²×#6445	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#90268	1	2	yes	—
592	C₂	C₂×#90321	1	2	yes	—
593	C₂	C₂×#90365	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#90416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2431
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#1161	C₂	semidirect
2. C₂²×#6510	C₂	semidirect
3. C₂²×#6458	C₂	semidirect
4. C₂²×#6437	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#391	C₂	semidirect
6. C₂×#89760	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
8. #11734071	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89443	C₂	semidirect
10. C₂×#89437	C₂	semidirect
15. C₂²×#1161	C₂²	semidirect
26. C₂×#6510	C₂²	semidirect
33. C₂×#6458	C₂²	semidirect
35. C₂×#6437	C₂²	semidirect
36. C₇×#391	C₂²	semidirect
39. #89760	C₂²	semidirect
40. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #89443	C₂²	semidirect
42. #89437	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
74. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
85. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
113. C₂×#391	D₇	semidirect
139. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
150. C₂²×C₄×C₇	#41	semidirect
182. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
224. #391	C₂×D₇	semidirect
281. C₂×C₄×C₇	C₂×#41	semidirect
306. C₂²×Q₈	D₂₈	semidirect
417. C₂×Q₈	C₂×D₂₈	semidirect
463. C₂²×C₄	#1161	semidirect
475. C₂×C₇	#2431	semidirect
550. C₂×C₄	C₂×#1161	semidirect
551. C₇	C₂×#2431	semidirect
589. C₂	#11734071	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1161	2
C₂²×#6510	2
C₂²×#6458	2
C₂²×#6437	2
C₂×C₇×#391	2
C₂×#89760	2
C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#11734071	2
C₂×#89443	2
C₂×#89437	2
C₂×#2431	7

Subgroups — C2×#11734071 #13522132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734071 #13522132