Subgroups — C₂×#11733669 #13522288

Order 1792.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89764	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11733669	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89448	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#89424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6455	—	2	8	no	—
32	C₂×#6455	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#6433	—	2	8	no	—
34	C₂×#6433	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₇×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89764	C₂²	1	16	yes	—
42	#89759	C₂²	1	8	yes	—
43	#89748	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89745	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89744	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
47	#89448	C₂²	1	16	yes	—
48	#89424	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2441	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#6455	—	2	32	no	—
100	#6433	—	2	32	no	—
101	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×#125	—	7	1	no	—
107	C₂²×#117	—	7	1	no	—
108	#2441	—	7	16	no	—
109	C₂×#399	—	7	2	no	—
110	C₂×#396	—	7	2	no	—
111	C₂×#389	—	7	1	no	—
112	C₂×#389	—	7	2	no	—
113	C₂×#389	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#387	—	7	2	no	—
115	C₂×#384	—	7	1	no	—
116	C₂×#380	—	7	1	no	—
117	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
118	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
182	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
183	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
184	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
185	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
189	C₂×#125	—	7	8	no	—
190	C₂×#125	—	14	8	no	—
191	C₂×#117	—	7	8	no	—
192	C₂×#117	—	14	8	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	#399	—	7	16	no	—
211	#396	—	7	16	no	—
212	#389	—	7	16	no	—
213	#389	—	7	8	no	—
214	#389	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
215	#387	—	7	16	no	—
216	#384	—	7	8	no	—
217	#380	—	7	8	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
219	C₂×#95	—	7	2	no	—
220	C₂×#95	—	7	1	no	—
221	C₂×#95	—	7	1	no	—
222	C₂×#95	—	7	2	no	—
223	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₄×D₇	—	2	32	no	—
287	C₂⁵	—	7	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	#125	—	14	32	no	—
303	#117	—	14	32	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
338	#95	—	7	4	no	—
339	#95	—	7	4	no	—
340	#95	—	7	8	no	—
341	#95	—	7	8	no	—
342	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
343	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₇	#533	1	4	yes	—
345	C₂²×C₇	#544	1	4	yes	—
346	C₂²×C₇	#547	1	4	yes	—
347	C₂²×C₇	#550	1	4	yes	—
348	C₂²×C₇	#552	1	4	yes	—
349	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
350	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₇	—	2	4	no	—
358	C₂×D₇	—	2	4	no	—
359	C₂×D₇	—	2	4	no	—
360	C₂×D₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₇	—	4	16	no	—
362	C₂×D₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇	—	4	4	no	—
367	C₄×C₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
370	Dic₇	—	2	4	no	—
371	Dic₇	—	2	8	no	—
372	Dic₇	—	2	4	no	—
373	Dic₇	—	2	4	no	—
374	Dic₇	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	7	4	no	—
376	C₂⁴	—	7	2	no	—
377	C₂⁴	—	14	2	no	—
378	C₂⁴	—	14	2	no	—
379	C₂⁴	—	14	2	no	—
380	C₂⁴	—	14	2	no	—
381	C₂⁴	—	14	2	no	—
382	C₂⁴	—	14	2	no	—
383	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
420	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	14	16	no	—
444	C₄²	—	14	8	no	—
445	C₂×C₇	#2441	1	8	yes	complemented
446	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
453	D₇	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	7	4	no	—
455	C₂³	—	14	8	no	—
456	C₂³	—	14	8	no	—
457	C₂³	—	14	8	no	—
458	C₂³	—	14	2	no	—
459	C₂³	—	14	2	no	—
460	C₂³	—	14	2	no	—
461	C₂³	—	14	2	no	—
462	C₂³	—	14	2	no	—
463	C₂³	—	14	2	no	—
464	C₂³	—	28	4	no	—
465	C₂³	—	28	4	no	—
466	C₂³	—	28	4	no	—
467	C₂³	—	28	4	no	—
468	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
470	C₂³	#6548	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
472	C₂³	#6551	1	2	yes	—
473	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
474	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	7	8	no	—
493	C₂×C₄	—	7	4	no	—
494	C₂×C₄	—	7	4	no	—
495	C₂×C₄	—	7	4	no	—
496	C₂×C₄	—	14	8	no	—
497	C₂×C₄	—	14	8	no	—
498	C₂×C₄	—	14	8	no	—
499	C₂×C₄	—	14	16	no	—
500	C₂×C₄	—	14	2	no	—
501	C₂×C₄	—	14	2	no	—
502	C₂×C₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄	—	14	2	no	—
504	C₂×C₄	—	14	2	no	—
505	C₂×C₄	—	14	4	no	—
506	C₂×C₄	—	14	2	no	—
507	C₂×C₄	—	14	4	no	—
508	C₂×C₄	—	14	32	no	—
509	C₂×C₄	—	14	4	no	—
510	C₂×C₄	—	14	4	no	—
511	C₂×C₄	—	14	4	no	—
512	C₂×C₄	—	28	8	no	—
513	C₂×C₄	#6459	1	16	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
517	C₇	C₂×#2441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²	—	14	4	no	—
519	C₂²	—	14	4	no	—
520	C₂²	—	14	4	no	—
521	C₂²	—	28	2	no	—
522	C₂²	—	28	2	no	—
523	C₂²	—	28	2	no	—
524	C₂²	—	28	2	no	—
525	C₂²	—	28	16	no	—
526	C₂²	C₂×#6459	1	4	yes	—
527	C₂²	#90249	1	4	yes	—
528	C₂²	#90272	1	4	yes	—
529	C₂²	#90290	1	4	yes	—
530	C₂²	#90322	1	4	yes	—
531	C₂²	#90379	1	4	yes	—
532	C₂²	#90420	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	14	4	no	—
545	C₄	—	14	8	no	—
546	C₄	—	14	4	no	—
547	C₄	—	14	4	no	—
548	C₄	—	28	4	no	—
549	C₄	C₂×#6459	1	8	yes	—
550	C₂	—	28	4	no	—
551	C₂	#11733669	1	8	yes	direct product factor
552	C₂	C₂²×#6459	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#90249	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#90272	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#90290	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#90322	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#90379	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#90420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	C₂×#389	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2441
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6433	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#389	C₂	semidirect
6. C₂×#89744	C₂	semidirect
7. C₂×#89745	C₂	semidirect
8. C₂×#89748	C₂	semidirect
10. #11733669	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#89424	C₂	semidirect
34. C₂×#6433	C₂²	semidirect
35. C₇×#389	C₂²	semidirect
43. #89748	C₂²	semidirect
44. #89745	C₂²	semidirect
45. #89744	C₂²	semidirect
48. #89424	C₂²	semidirect
113. C₂×#389	D₇	semidirect
214. #389	C₂×D₇	semidirect
445. C₂×C₇	#2441	semidirect
517. C₇	C₂×#2441	semidirect
551. C₂	#11733669	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6455	2
C₂²×#6433	2
C₂×C₇×#389	2
C₂×#89764	2
C₂×#89759	2
C₂×#89744	2
C₂×#89745	2
C₂×#89748	2
C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#11733669	2
C₂×#89448	2
C₂×#89424	2
C₂×#2441	7

Subgroups — C2×#11733669 #13522288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11733669 #13522288