Subgroups — C₂×#11734917 #13522308

Order 1792.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#89718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11734917	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6446	—	2	8	no	—
43	C₂×#6446	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#6440	—	2	8	no	—
45	C₂×#6440	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₇×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89761	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89744	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89731	C₂²	1	8	yes	—
60	#89730	C₂²	1	8	yes	—
61	#89718	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89716	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89448	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89441	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89438	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#89430	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89427	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89419	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#2470	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
141	#6446	—	2	32	no	—
142	#6440	—	2	32	no	—
143	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×#123	—	7	1	no	—
154	C₂²×#117	—	7	1	no	—
155	#2470	—	7	16	no	—
156	C₂×#400	—	7	1	no	—
157	C₂×#397	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#396	—	7	1	no	—
159	C₂×#394	—	7	1	no	—
160	C₂×#389	—	7	1	no	—
161	C₂×#389	—	7	1	no	—
162	C₂×#388	—	7	1	no	—
163	C₂×#388	—	7	1	no	—
164	C₂×#387	—	7	1	no	—
165	C₂×#386	—	7	1	no	—
166	C₂×#385	—	7	1	no	—
167	C₂×#385	—	7	1	no	—
168	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
169	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
185	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
239	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
262	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
263	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
265	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
270	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
271	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
272	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
275	C₂×#123	—	7	8	no	—
276	C₂×#123	—	14	8	no	—
277	C₂×#117	—	7	8	no	—
278	C₂×#117	—	14	8	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
301	#400	—	7	8	no	—
302	#397	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
303	#396	—	7	8	no	—
304	#394	—	7	8	no	—
305	#389	—	7	8	no	—
306	#389	—	7	8	no	—
307	#388	—	7	8	no	—
308	#388	—	7	8	no	—
309	#387	—	7	8	no	—
310	#386	—	7	8	no	—
311	#385	—	7	8	no	—
312	#385	—	7	8	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
314	C₂×#95	—	7	1	no	—
315	C₂×#95	—	7	1	no	—
316	C₂×#95	—	7	1	no	—
317	C₂×#95	—	7	1	no	—
318	C₂×#95	—	7	1	no	—
319	C₂×#95	—	7	1	no	—
320	C₂×#95	—	7	1	no	—
321	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
335	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
336	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
408	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
409	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₄×D₇	—	4	16	no	—
415	C₂⁵	—	7	1	no	—
416	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	#123	—	14	32	no	—
443	#117	—	14	32	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
488	#95	—	7	4	no	—
489	#95	—	7	4	no	—
490	#95	—	7	4	no	—
491	#95	—	7	4	no	—
492	#95	—	7	4	no	—
493	#95	—	7	4	no	—
494	#95	—	7	4	no	—
495	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
496	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
497	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
506	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
507	C₂²×C₇	#529	1	4	yes	—
508	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
509	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
510	C₂²×C₇	#547	1	4	yes	—
511	C₂²×C₇	#552	1	4	yes	—
512	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
513	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₇	—	2	4	no	—
521	C₂×D₇	—	2	4	no	—
522	C₂×D₇	—	2	4	no	—
523	C₂×D₇	—	4	2	no	—
524	C₂×D₇	—	4	2	no	—
525	C₂×D₇	—	4	2	no	—
526	C₂×D₇	—	4	2	no	—
527	C₂×D₇	—	4	16	no	—
528	C₄×C₇	—	4	2	no	—
529	C₄×C₇	—	4	2	no	—
530	C₄×C₇	—	4	2	no	—
531	C₄×C₇	—	4	2	no	—
532	C₄×C₇	—	4	2	no	—
533	C₄×C₇	—	4	2	no	—
534	Dic₇	—	2	4	no	—
535	Dic₇	—	2	4	no	—
536	Dic₇	—	2	4	no	—
537	Dic₇	—	2	4	no	—
538	Dic₇	—	2	4	no	—
539	Dic₇	—	4	2	no	—
540	Dic₇	—	4	2	no	—
541	C₂⁴	—	2	2	no	—
542	C₂⁴	—	2	2	no	—
543	C₂⁴	—	2	2	no	—
544	C₂⁴	—	2	2	no	—
545	C₂⁴	—	2	2	no	—
546	C₂⁴	—	2	2	no	—
547	C₂⁴	—	7	4	no	—
548	C₂⁴	—	7	2	no	—
549	C₂⁴	—	14	2	no	—
550	C₂⁴	—	14	2	no	—
551	C₂⁴	—	14	2	no	—
552	C₂⁴	—	14	2	no	—
553	C₂⁴	—	14	2	no	—
554	C₂⁴	—	14	2	no	—
555	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
556	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
557	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₄	—	14	8	no	—
559	C₂×D₄	—	14	8	no	—
560	C₂×D₄	—	28	4	no	—
561	C₂×D₄	—	28	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
641	C₄²	—	14	8	no	—
642	C₄²	—	14	8	no	—
643	C₄²	—	28	4	no	—
644	C₂×C₇	—	4	4	no	—
645	C₂×C₇	#2470	1	8	yes	complemented
646	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₇	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
653	D₇	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	2	8	no	—
655	C₂³	—	2	8	no	—
656	C₂³	—	2	8	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	7	4	no	—
668	C₂³	—	14	8	no	—
669	C₂³	—	14	8	no	—
670	C₂³	—	14	8	no	—
671	C₂³	—	14	2	no	—
672	C₂³	—	14	2	no	—
673	C₂³	—	14	2	no	—
674	C₂³	—	14	2	no	—
675	C₂³	—	14	2	no	—
676	C₂³	—	14	2	no	—
677	C₂³	—	28	4	no	—
678	C₂³	—	28	4	no	—
679	C₂³	—	28	4	no	—
680	C₂³	—	28	4	no	—
681	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
682	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
683	C₂³	#6548	1	2	yes	—
684	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
685	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
686	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
687	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
688	C₂³	#6554	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
690	D₄	—	28	16	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	7	4	no	—
716	C₂×C₄	—	7	4	no	—
717	C₂×C₄	—	7	4	no	—
718	C₂×C₄	—	7	4	no	—
719	C₂×C₄	—	7	4	no	—
720	C₂×C₄	—	14	32	no	—
721	C₂×C₄	—	14	8	no	—
722	C₂×C₄	—	14	8	no	—
723	C₂×C₄	—	14	8	no	—
724	C₂×C₄	—	14	8	no	—
725	C₂×C₄	—	14	2	no	—
726	C₂×C₄	—	14	2	no	—
727	C₂×C₄	—	14	8	no	—
728	C₂×C₄	—	14	2	no	—
729	C₂×C₄	—	14	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	2	no	—
732	C₂×C₄	—	14	2	no	—
733	C₂×C₄	—	14	2	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	2	no	—
736	C₂×C₄	—	14	2	no	—
737	C₂×C₄	—	14	2	no	—
738	C₂×C₄	—	14	2	no	—
739	C₂×C₄	—	14	2	no	—
740	C₂×C₄	—	14	2	no	—
741	C₂×C₄	—	14	2	no	—
742	C₂×C₄	—	28	16	no	—
743	C₂×C₄	—	28	4	no	—
744	C₂×C₄	—	28	4	no	—
745	C₇	C₂×#2470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	16	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	14	4	no	—
755	C₂²	—	14	4	no	—
756	C₂²	—	14	4	no	—
757	C₂²	—	28	2	no	—
758	C₂²	—	28	2	no	—
759	C₂²	—	28	2	no	—
760	C₂²	—	28	16	no	—
761	C₂²	—	28	2	no	—
762	C₂²	#90301	1	4	yes	—
763	C₂²	#90346	1	4	yes	—
764	C₂²	#90347	1	4	yes	—
765	C₂²	#90352	1	4	yes	—
766	C₂²	#90360	1	4	yes	—
767	C₂²	#90397	1	4	yes	—
768	C₂²	#90399	1	4	yes	—
769	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	14	4	no	—
783	C₄	—	14	4	no	—
784	C₄	—	14	4	no	—
785	C₄	—	14	4	no	—
786	C₄	—	14	4	no	—
787	C₄	—	28	2	no	—
788	C₄	—	28	2	no	—
789	C₂	—	4	4	no	—
790	C₂	—	28	4	no	—
791	C₂	#11734917	1	8	yes	direct product factor
792	C₂	C₂×#90301	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#90347	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#90352	1	1	yes	characteristic
795	C₂	C₂×#90346	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂×#90360	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#90397	1	1	yes	characteristic
798	C₂	C₂×#90399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#397	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂×#397	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2470
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6440	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#397	C₂	semidirect
4. C₂×#89761	C₂	semidirect
5. C₂×#89744	C₂	semidirect
7. C₂×#89716	C₂	semidirect
9. C₂×#89718	C₂	semidirect
10. #11734917	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89448	C₂	semidirect
12. C₂×#89430	C₂	semidirect
13. C₂×#89419	C₂	semidirect
14. C₂×#89441	C₂	semidirect
15. C₂×#89427	C₂	semidirect
16. C₂×#89438	C₂	semidirect
45. C₂×#6440	C₂²	semidirect
46. C₇×#397	C₂²	semidirect
57. #89761	C₂²	semidirect
58. #89744	C₂²	semidirect
61. #89718	C₂²	semidirect
62. #89716	C₂²	semidirect
63. #89448	C₂²	semidirect
64. #89441	C₂²	semidirect
65. #89438	C₂²	semidirect
66. #89430	C₂²	semidirect
67. #89427	C₂²	semidirect
68. #89419	C₂²	semidirect
157. C₂×#397	D₇	semidirect
302. #397	C₂×D₇	semidirect
645. C₂×C₇	#2470	semidirect
745. C₇	C₂×#2470	semidirect
791. C₂	#11734917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6446	2
C₂²×#6440	2
C₂×C₇×#397	2
C₂×#89761	2
C₂×#89744	2
C₂×#89731	2
C₂×#89716	2
C₂×#89730	2
C₂×#89718	2
#11734917	2
C₂×#89448	2
C₂×#89430	2
C₂×#89419	2
C₂×#89441	2
C₂×#89427	2
C₂×#89438	2
C₂×#2470	7

Subgroups — C2×#11734917 #13522308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734917 #13522308