Subgroups — C₂×#11741541 #13522405

Order 1792.

7222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741541	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#90003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×#41	—	2	16	no	—
12	C₂²×C₇×#41	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#6500	—	2	16	no	—
24	C₂×#6500	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#90003	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#89995	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#89992	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#89985	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#89983	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#2404	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
45	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	128	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
76	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#6500	—	2	64	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
91	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂³×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×#120	—	7	2	no	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
97	#2404	—	7	16	no	—
98	C₂×#393	—	7	2	no	—
99	C₂×#392	—	7	2	no	—
100	C₂×#386	—	7	2	no	—
101	C₂×#386	—	7	4	no	—
102	C₂×#381	—	7	1	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
116	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
123	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
125	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
126	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
127	C₂³×D₇	#41	1	8	yes	complemented
128	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₇×#41	—	2	256	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
169	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
176	C₂⁶	—	7	1	no	—
177	C₂²×#41	—	2	16	no	—
178	C₂²×#41	—	2	8	no	—
179	C₂²×#41	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
180	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
182	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
183	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
185	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
187	C₂×#120	—	7	16	no	—
188	C₂×#120	—	14	16	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
196	#393	—	7	16	no	—
197	#392	—	7	16	no	—
198	#386	—	7	16	no	—
199	#386	—	7	32	no	—
200	#381	—	7	8	no	—
201	C₂×#95	—	7	2	no	—
202	C₂×#95	—	7	4	no	—
203	C₂×#95	—	7	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
218	C₂³×C₇	#120	1	16	yes	—
219	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
242	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
243	C₇×D₄	—	2	32	no	—
244	C₇×D₄	—	2	64	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
266	C₂⁵	—	7	2	no	—
267	C₂⁵	—	7	4	no	—
268	C₂⁵	—	14	8	no	—
269	C₂⁵	—	14	4	no	—
270	C₂⁵	—	14	8	no	—
271	C₂⁵	—	28	4	no	—
272	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
273	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#41	—	2	128	no	—
275	C₂×#41	—	2	64	no	—
276	C₂×#41	—	2	32	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
285	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
286	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
287	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
289	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
301	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
306	#120	—	14	64	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
318	#95	—	7	8	no	—
319	#95	—	7	8	no	—
320	#95	—	7	16	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₇	C₂×#120	1	8	yes	—
332	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
333	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
334	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
335	C₂²×C₇	#546	1	16	yes	—
336	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂×D₇	—	2	8	no	—
341	C₂×D₇	—	2	16	no	—
342	C₂×D₇	—	4	64	no	—
343	C₂×D₇	—	4	32	no	—
344	C₂×D₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₇	—	4	8	no	—
347	C₄×C₇	—	2	4	no	—
348	C₄×C₇	—	2	8	no	—
349	C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	Dic₇	—	4	4	no	—
351	Dic₇	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	7	8	no	—
359	C₂⁴	—	7	4	no	—
360	C₂⁴	—	14	16	no	—
361	C₂⁴	—	14	32	no	—
362	C₂⁴	—	14	4	no	—
363	C₂⁴	—	14	8	no	—
364	C₂⁴	—	14	8	no	—
365	C₂⁴	—	14	4	no	—
366	C₂⁴	—	14	8	no	—
367	C₂⁴	—	14	16	no	—
368	C₂⁴	—	28	8	no	—
369	C₂⁴	—	28	64	no	—
370	C₂⁴	—	28	16	no	—
371	C₂⁴	—	28	16	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	2	256	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×D₄	—	2	64	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	14	32	no	—
389	C₂×D₄	—	14	32	no	—
390	C₂×D₄	—	28	16	no	—
391	C₂×D₄	—	28	64	no	—
392	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	32	yes	complemented
393	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
425	C₂×C₇	—	2	8	no	—
426	C₂×C₇	—	4	8	no	—
427	C₂×C₇	#2404	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	C₂×#546	1	4	yes	—
432	D₇	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	32	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	32	no	—
439	C₂³	—	2	16	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	7	8	no	—
448	C₂³	—	14	32	no	—
449	C₂³	—	14	16	no	—
450	C₂³	—	14	32	no	—
451	C₂³	—	14	4	no	—
452	C₂³	—	14	8	no	—
453	C₂³	—	14	4	no	—
454	C₂³	—	14	8	no	—
455	C₂³	—	28	64	no	—
456	C₂³	—	28	16	no	—
457	C₂³	—	28	128	no	—
458	C₂³	—	28	16	no	—
459	C₂³	—	28	8	no	—
460	C₂³	—	28	16	no	—
461	C₂³	—	28	8	no	—
462	C₂³	#6516	1	16	yes	—
463	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
464	C₂³	#6553	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	32	no	—
472	D₄	—	2	32	no	—
473	D₄	—	2	64	no	—
474	D₄	—	28	64	no	—
475	C₂×C₄	—	2	64	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	32	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	14	8	no	—
485	C₂×C₄	—	14	8	no	—
486	C₂×C₄	—	14	8	no	—
487	C₂×C₄	—	14	4	no	—
488	C₂×C₄	—	14	8	no	—
489	C₂×C₄	—	28	16	no	—
490	C₂×C₄	—	28	16	no	—
491	C₂×C₄	—	28	8	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
495	C₇	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	16	no	—
499	C₂²	—	2	32	no	—
500	C₂²	—	2	16	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	4	32	no	—
506	C₂²	—	14	8	no	—
507	C₂²	—	14	16	no	—
508	C₂²	—	28	64	no	—
509	C₂²	—	28	4	no	—
510	C₂²	—	28	8	no	—
511	C₂²	—	28	32	no	—
512	C₂²	—	28	4	no	—
513	C₂²	#90519	1	4	yes	—
514	C₂²	#90520	1	16	yes	—
515	C₂²	#90521	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂×#6516	1	8	yes	—
517	C₂²	C₂×#6516	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	8	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	28	4	no	—
526	C₄	—	28	8	no	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	4	8	no	—
529	C₂	—	28	8	no	—
530	C₂	#11741541	1	8	yes	direct product factor
531	C₂	C₂×#90519	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#90521	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#90520	1	4	yes	—
534	C₂	C₂²×#6516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×#41	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2404
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×#6500	C₂	semidirect
3. C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #11741541	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#90003	C₂	semidirect
6. C₂×#89995	C₂	semidirect
7. C₂×#89992	C₂	semidirect
8. C₂×#89985	C₂	semidirect
9. C₂×#89983	C₂	semidirect
13. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#6500	C₂²	semidirect
29. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. #90003	C₂²	semidirect
31. #89995	C₂²	semidirect
32. #89992	C₂²	semidirect
33. #89985	C₂²	semidirect
34. #89983	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
57. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
59. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
64. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
69. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
82. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
91. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
92. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
93. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
94. C₂³×#41	D₇	semidirect
127. C₂³×D₇	#41	semidirect
139. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
153. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
179. C₂²×#41	C₂×D₇	semidirect
180. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
183. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
186. C₂⁴×C₄	C₂×D₇	semidirect
241. C₂²×D₇	C₂×#41	semidirect
279. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
288. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	semidirect
290. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
300. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
305. C₂³×C₄	C₂²×D₇	semidirect
392. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
416. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
427. C₂×C₇	#2404	semidirect
495. C₇	C₂×#2404	semidirect
530. C₂	#11741541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂²×#6500	2
C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#11741541	2
C₂×#90003	2
C₂×#89995	2
C₂×#89992	2
C₂×#89985	2
C₂×#89983	2
C₂×#2404	7

Subgroups — C2×#11741541 #13522405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741541 #13522405