Subgroups — C₂×#11739720 #13522414

Order 1792.

4946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11739720	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁵×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6492	—	2	8	no	—
26	C₂×#6492	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#6445	—	2	8	no	—
41	C₂×#6445	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89766	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89763	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89730	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89727	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89722	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89712	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89711	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#2411	—	7	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
75	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₇×#117	—	2	32	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#6492	—	2	32	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#6445	—	2	32	no	—
120	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²×#123	—	7	1	no	—
123	C₂²×#120	—	7	1	no	—
124	C₂²×#117	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
126	#2411	—	7	16	no	—
127	C₂×#396	—	7	2	no	—
128	C₂×#394	—	7	2	no	—
129	C₂×#390	—	7	2	no	—
130	C₂×#388	—	7	2	no	—
131	C₂×#386	—	7	1	no	—
132	C₂×#385	—	7	1	no	—
133	C₂×#379	—	7	1	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
150	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
158	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
159	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
160	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
161	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
162	C₂³×D₇	#41	1	8	yes	—
163	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
189	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
208	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
209	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
216	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
217	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
218	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
219	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
224	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
225	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂⁶	—	7	1	no	—
227	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
228	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
230	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#123	—	7	8	no	—
232	C₂×#123	—	14	8	no	—
233	C₂×#120	—	7	8	no	—
234	C₂×#120	—	14	8	no	—
235	C₂×#117	—	2	8	no	—
236	C₂×#117	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
255	#396	—	7	16	no	—
256	#394	—	7	16	no	—
257	#390	—	7	16	no	—
258	#388	—	7	16	no	—
259	#386	—	7	8	no	—
260	#385	—	7	8	no	—
261	#379	—	7	8	no	—
262	C₂×#95	—	7	2	no	—
263	C₂×#95	—	7	2	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	—
271	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
281	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
282	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
283	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
296	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
297	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
298	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
299	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
300	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
339	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
341	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
343	D₂₈	—	4	32	no	—
344	C₂⁵	—	7	2	no	—
345	C₂⁵	—	7	1	no	—
346	C₂⁵	—	7	4	no	—
347	C₂⁵	—	14	8	no	—
348	C₂⁵	—	14	4	no	—
349	C₂⁵	—	14	4	no	—
350	C₂⁵	—	14	4	no	—
351	C₂⁵	—	28	4	no	—
352	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
370	C₂³×C₄	D₂₈	1	8	yes	complemented
371	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
376	#123	—	14	32	no	—
377	#120	—	14	32	no	—
378	#117	—	2	32	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
412	#95	—	7	8	no	—
413	#95	—	7	8	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₇	C₂×#121	1	8	yes	—
420	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
421	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
422	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
423	C₂²×C₇	#546	1	8	yes	—
424	C₂²×C₇	#551	1	8	yes	—
425	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂×D₇	—	2	8	no	—
431	C₂×D₇	—	2	8	no	—
432	C₂×D₇	—	2	8	no	—
433	C₂×D₇	—	4	64	no	—
434	C₂×D₇	—	4	4	no	—
435	C₂×D₇	—	4	32	no	—
436	C₂×D₇	—	4	4	no	—
437	C₂×D₇	—	4	4	no	—
438	C₂×D₇	—	4	4	no	—
439	C₂×D₇	—	4	2	no	—
440	C₂×D₇	—	4	2	no	—
441	C₂×D₇	—	4	2	no	—
442	C₂×D₇	—	4	4	no	—
443	C₂×D₇	—	4	4	no	—
444	C₂×D₇	—	8	8	no	—
445	C₄×C₇	—	2	4	no	—
446	C₄×C₇	—	2	4	no	—
447	C₄×C₇	—	2	8	no	—
448	C₄×C₇	—	4	4	no	—
449	Dic₇	—	4	2	no	—
450	Dic₇	—	4	2	no	—
451	Dic₇	—	4	2	no	—
452	Dic₇	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	7	8	no	—
456	C₂⁴	—	7	4	no	—
457	C₂⁴	—	7	2	no	—
458	C₂⁴	—	14	16	no	—
459	C₂⁴	—	14	32	no	—
460	C₂⁴	—	14	8	no	—
461	C₂⁴	—	14	4	no	—
462	C₂⁴	—	14	4	no	—
463	C₂⁴	—	14	4	no	—
464	C₂⁴	—	14	4	no	—
465	C₂⁴	—	14	4	no	—
466	C₂⁴	—	14	4	no	—
467	C₂⁴	—	14	2	no	—
468	C₂⁴	—	14	2	no	—
469	C₂⁴	—	14	8	no	—
470	C₂⁴	—	14	4	no	—
471	C₂⁴	—	14	4	no	—
472	C₂⁴	—	14	8	no	—
473	C₂⁴	—	14	2	no	—
474	C₂⁴	—	28	8	no	—
475	C₂⁴	—	28	32	no	—
476	C₂⁴	—	28	32	no	—
477	C₂⁴	—	28	16	no	—
478	C₂⁴	—	28	16	no	—
479	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
480	C₂⁴	#1157	1	4	yes	—
481	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
482	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
483	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	14	16	no	—
485	C₂×D₄	—	14	8	no	—
486	C₂×D₄	—	14	8	no	—
487	C₂×D₄	—	14	8	no	—
488	C₂×D₄	—	14	16	no	—
489	C₂×D₄	—	28	8	no	—
490	C₂×D₄	—	28	32	no	—
491	C₂×D₄	—	28	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
544	C₄²	—	2	16	no	—
545	C₂×C₇	—	2	8	no	—
546	C₂×C₇	#2411	1	8	yes	complemented
547	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₇	C₂×#546	1	2	yes	—
551	C₂×C₇	C₂×#551	1	2	yes	—
552	D₇	—	4	8	no	—
553	D₇	—	8	2	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	16	no	—
557	C₂³	—	2	16	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	7	8	no	—
561	C₂³	—	14	32	no	—
562	C₂³	—	14	16	no	—
563	C₂³	—	14	16	no	—
564	C₂³	—	14	16	no	—
565	C₂³	—	14	4	no	—
566	C₂³	—	14	4	no	—
567	C₂³	—	14	4	no	—
568	C₂³	—	14	4	no	—
569	C₂³	—	14	4	no	—
570	C₂³	—	14	4	no	—
571	C₂³	—	14	2	no	—
572	C₂³	—	14	2	no	—
573	C₂³	—	14	4	no	—
574	C₂³	—	14	4	no	—
575	C₂³	—	14	2	no	—
576	C₂³	—	28	32	no	—
577	C₂³	—	28	32	no	—
578	C₂³	—	28	128	no	—
579	C₂³	—	28	16	no	—
580	C₂³	—	28	8	no	—
581	C₂³	—	28	8	no	—
582	C₂³	—	28	16	no	—
583	C₂³	—	28	8	no	—
584	C₂³	—	28	8	no	—
585	C₂³	—	28	4	no	—
586	C₂³	—	28	4	no	—
587	C₂³	—	28	8	no	—
588	C₂³	—	28	4	no	—
589	C₂³	—	28	8	no	—
590	C₂³	#6493	1	16	yes	—
591	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
595	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
596	C₂³	#6553	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
600	D₄	—	28	32	no	—
601	D₄	—	28	16	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	32	no	—
605	C₂×C₄	—	2	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	14	2	no	—
617	C₂×C₄	—	14	2	no	—
618	C₂×C₄	—	14	4	no	—
619	C₂×C₄	—	14	2	no	—
620	C₂×C₄	—	14	2	no	—
621	C₂×C₄	—	14	4	no	—
622	C₂×C₄	—	14	4	no	—
623	C₂×C₄	—	14	4	no	—
624	C₂×C₄	—	14	4	no	—
625	C₂×C₄	—	14	2	no	—
626	C₂×C₄	—	28	16	no	—
627	C₂×C₄	—	28	4	no	—
628	C₂×C₄	—	28	4	no	—
629	C₂×C₄	—	28	8	no	—
630	C₂×C₄	—	28	4	no	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
634	C₇	C₂×#2411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
635	C₂²	—	2	32	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	14	8	no	—
641	C₂²	—	14	8	no	—
642	C₂²	—	14	8	no	—
643	C₂²	—	28	64	no	—
644	C₂²	—	28	4	no	—
645	C₂²	—	28	32	no	—
646	C₂²	—	28	4	no	—
647	C₂²	—	28	4	no	—
648	C₂²	—	28	4	no	—
649	C₂²	—	28	2	no	—
650	C₂²	—	28	2	no	—
651	C₂²	—	28	4	no	—
652	C₂²	—	28	2	no	—
653	C₂²	—	28	4	no	—
654	C₂²	—	56	8	no	—
655	C₂²	#90215	1	4	yes	—
656	C₂²	#90216	1	4	yes	—
657	C₂²	#90218	1	8	yes	—
658	C₂²	C₂×#6493	1	8	yes	—
659	C₂²	C₂×#6493	1	4	yes	—
660	C₂²	#90520	1	8	yes	—
661	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	8	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	28	2	no	—
671	C₄	—	28	2	no	—
672	C₄	—	28	4	no	—
673	C₄	—	28	2	no	—
674	C₂	—	2	8	no	—
675	C₂	—	28	8	no	—
676	C₂	—	56	2	no	—
677	C₂	#11739720	1	8	yes	direct product factor
678	C₂	C₂×#90215	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#90216	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#90218	1	2	yes	—
681	C₂	C₂²×#6493	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#90520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6445	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2411
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#117	C₂	semidirect
2. C₂²×#6492	C₂	semidirect
3. C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
5. #11739720	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89766	C₂	semidirect
7. C₂×#89763	C₂	semidirect
8. C₂×#89727	C₂	semidirect
9. C₂×#89730	C₂	semidirect
10. C₂×#89722	C₂	semidirect
11. C₂×#89711	C₂	semidirect
12. C₂×#89712	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#6492	C₂²	semidirect
33. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
38. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
44. #89766	C₂²	semidirect
45. #89763	C₂²	semidirect
46. #89730	C₂²	semidirect
47. #89727	C₂²	semidirect
48. #89722	C₂²	semidirect
49. #89712	C₂²	semidirect
50. #89711	C₂²	semidirect
63. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
86. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
110. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
111. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
112. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
114. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
117. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
118. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
120. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
121. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
124. C₂²×#117	D₇	semidirect
180. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
236. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
240. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
254. C₂²×C₄²	C₂×D₇	semidirect
370. C₂³×C₄	D₂₈	semidirect
386. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
411. C₂×C₄²	C₂²×D₇	semidirect
523. C₂²×C₄	C₂×D₂₈	semidirect
546. C₂×C₇	#2411	semidirect
634. C₇	C₂×#2411	semidirect
677. C₂	#11739720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂²×#6492	2
C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂²×#6445	2
#11739720	2
C₂×#89766	2
C₂×#89763	2
C₂×#89727	2
C₂×#89730	2
C₂×#89722	2
C₂×#89711	2
C₂×#89712	2
C₂×#2411	7

Subgroups — C2×#11739720 #13522414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739720 #13522414