Subgroups — #13522573

Order 1792.

5570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11734561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11734334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11733758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11733735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11731263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11730936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#1159	—	2	16	no	—
21	C₂²×#1159	—	2	8	no	—
22	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6516	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90359	—	2	16	no	—
36	#90318	—	2	8	no	—
37	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#6447	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#6445	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#379	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89995	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89993	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89751	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89746	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89732	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89731	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89730	C₂²	1	4	yes	—
60	#89730	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89728	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89718	C₂²	1	4	yes	—
63	#89718	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89701	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89445	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89438	C₂²	1	2	yes	complemented
70	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#34738	—	7	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×Dic₇	—	2	16	no	—
88	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#1161	—	2	4	no	—
93	C₂×#1161	—	2	8	no	—
94	C₂×#1159	—	2	128	no	—
95	C₂×#1159	—	2	8	no	—
96	C₂×#1159	—	2	16	no	—
97	C₂×#1159	—	2	16	no	—
98	C₂×#1159	—	2	8	no	—
99	C₂×#1159	—	2	8	no	—
100	C₂×#1159	—	2	8	no	—
101	C₂×#1159	—	2	8	no	—
102	C₂×#1159	—	2	8	no	—
103	C₂×#1159	—	2	8	no	—
104	C₂×#1159	D₄	1	16	yes	complemented
105	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₇×#124	—	2	8	no	—
121	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#6516	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#6509	—	2	4	no	—
133	#6507	—	2	8	no	—
134	#6503	—	2	8	no	—
135	#6493	—	2	4	no	—
136	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	#6458	—	2	4	no	—
149	#6457	—	2	8	no	—
150	#6456	—	2	8	no	—
151	#6455	—	2	4	no	—
152	#6447	—	2	32	no	—
153	#6445	—	2	8	no	—
154	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
156	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	#6438	—	2	8	no	—
158	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
159	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
163	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂³×#41	—	7	1	no	—
165	C₂×#532	—	7	2	no	—
166	C₂×#525	—	7	1	no	—
167	#2436	—	7	1	no	—
168	#2435	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2434	—	7	1	no	—
170	#2433	—	7	1	no	—
171	#2432	—	7	2	no	—
172	#2431	—	7	2	no	—
173	#2430	—	7	4	no	—
174	#2410	—	7	4	no	—
175	#2388	—	7	4	no	—
176	C₄×#120	—	7	4	no	—
177	#2297	—	7	2	no	—
178	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
179	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
183	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
219	C₂²×Dic₇	—	2	64	no	—
220	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	#1161	—	4	16	no	—
236	#1159	—	2	64	no	—
237	#1159	—	2	64	no	—
238	#1159	—	2	64	no	—
239	#1159	—	2	64	no	—
240	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
243	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
261	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊Dic₇	#41	1	8	yes	complemented
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×#41	—	7	1	no	—
288	C₂²×#41	—	7	2	no	—
289	C₂²×#41	—	7	2	no	—
290	C₂²×#41	—	7	2	no	—
291	C₂²×#41	—	7	2	no	—
292	C₂²×#41	—	14	8	no	—
293	C₂²×#41	—	14	16	no	—
294	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
295	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
296	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
299	#532	—	14	16	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
301	C₂×#127	—	7	2	no	—
302	C₂×#124	—	7	2	no	—
303	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
304	#525	—	14	8	no	—
305	C₂×#123	—	7	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#121	—	7	1	no	—
309	C₂×#121	—	7	1	no	—
310	C₂×#121	—	7	8	no	—
311	C₂×#120	—	7	4	no	—
312	C₂×#120	—	7	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
316	C₂×#117	—	7	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
318	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
319	#395	—	7	4	no	—
320	#394	—	7	8	no	—
321	#394	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
322	#393	—	7	4	no	—
323	#392	—	7	4	no	—
324	#392	—	7	8	no	—
325	#391	—	7	2	no	—
326	#391	—	7	2	no	—
327	#390	—	7	2	no	—
328	#390	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
329	#386	—	7	8	no	—
330	#386	—	7	4	no	—
331	#386	—	7	8	no	—
332	#385	—	7	4	no	—
333	#385	—	7	8	no	—
334	#379	C₂×D₇	1	4	yes	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#95	—	7	2	no	—
342	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
345	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
349	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
350	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
351	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
352	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
353	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
359	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
363	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
369	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₇×D₄	—	2	16	no	—
374	C₇×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
388	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
389	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
390	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
407	D₂₈	—	4	8	no	—
408	D₂₈	—	4	8	no	—
409	D₂₈	—	4	4	no	—
410	C₄×D₇	—	2	8	no	—
411	C₄×D₇	—	2	8	no	—
412	C₄×D₇	—	2	8	no	—
413	C₄×D₇	—	4	16	no	—
414	C₄×D₇	—	4	8	no	—
415	C₄×D₇	#120	1	16	yes	complemented
416	Dic₁₄	—	2	16	no	—
417	Dic₁₄	—	2	16	no	—
418	C₂⁵	—	7	1	no	—
419	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
420	C₂×#41	—	7	16	no	—
421	C₂×#41	—	14	8	no	—
422	C₂×#41	—	14	8	no	—
423	C₂×#41	—	14	16	no	—
424	C₂×#41	—	14	8	no	—
425	C₂×#41	—	14	8	no	—
426	C₂×#41	—	14	8	no	—
427	C₂×#41	—	14	4	no	—
428	C₂×#41	—	14	8	no	—
429	C₂×#41	—	14	16	no	—
430	C₂×#41	—	14	8	no	—
431	C₂×#41	—	14	128	no	—
432	C₂×#41	—	14	8	no	—
433	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
436	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
437	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
444	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
448	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
451	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
455	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
463	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
464	C₂³×C₄	—	14	16	no	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
467	#127	—	14	8	no	—
468	#124	—	2	8	no	—
469	#124	—	14	8	no	—
470	#123	—	14	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
473	#121	—	14	32	no	—
474	#121	—	14	4	no	—
475	#121	—	14	4	no	—
476	#120	—	14	8	no	—
477	#120	—	14	16	no	—
478	C₄×D₄	—	14	8	no	—
479	C₄×D₄	—	14	32	no	—
480	C₄×D₄	—	14	8	no	—
481	#117	—	14	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
500	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	#95	—	7	4	no	—
506	#95	—	7	2	no	—
507	#95	—	7	8	no	—
508	#95	—	7	8	no	—
509	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
515	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
516	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	complemented
520	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
523	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
524	C₂×D₇	—	2	2	no	—
525	C₂×D₇	—	2	2	no	—
526	C₂×D₇	—	2	8	no	—
527	C₂×D₇	—	2	2	no	—
528	C₂×D₇	—	2	2	no	—
529	C₂×D₇	—	2	2	no	—
530	C₂×D₇	—	4	16	no	—
531	C₂×D₇	—	4	4	no	—
532	C₂×D₇	—	4	2	no	—
533	C₂×D₇	—	4	2	no	—
534	C₂×D₇	—	4	2	no	—
535	C₂×D₇	—	4	8	no	—
536	C₂×D₇	C₂×#120	1	4	yes	—
537	C₄×C₇	—	2	2	no	—
538	C₄×C₇	—	4	2	no	—
539	C₄×C₇	—	4	2	no	—
540	C₄×C₇	—	4	4	no	—
541	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
542	Dic₇	—	2	8	no	—
543	Dic₇	—	2	2	no	—
544	Dic₇	—	2	8	no	—
545	Dic₇	—	4	2	no	—
546	Dic₇	C₂×#120	1	4	yes	—
547	C₂⁴	—	2	8	no	—
548	C₂⁴	—	2	4	no	—
549	C₂⁴	—	2	8	no	—
550	C₂⁴	—	4	4	no	—
551	C₂⁴	—	7	1	no	—
552	C₂⁴	—	7	1	no	—
553	C₂⁴	—	7	4	no	—
554	C₂⁴	—	7	2	no	—
555	C₂⁴	—	14	4	no	—
556	C₂⁴	—	14	4	no	—
557	C₂⁴	—	28	2	no	—
558	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
559	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
560	#41	—	14	64	no	—
561	#41	—	14	64	no	—
562	#41	—	14	64	no	—
563	#41	—	14	64	no	—
564	#41	—	28	16	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
570	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	32	no	—
574	C₂×D₄	—	2	8	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	7	16	no	—
579	C₂×D₄	—	14	4	no	—
580	C₂×D₄	—	14	4	no	—
581	C₂×D₄	—	14	8	no	—
582	C₂×D₄	—	14	8	no	—
583	C₂×D₄	—	14	16	no	—
584	C₂×D₄	—	14	8	no	—
585	C₂×D₄	—	14	8	no	—
586	C₂×D₄	—	14	8	no	—
587	C₂×D₄	—	14	64	no	—
588	C₂×D₄	—	14	8	no	—
589	C₂×D₄	—	14	4	no	—
590	C₂×D₄	—	14	16	no	—
591	C₂×D₄	—	14	8	no	—
592	C₂×D₄	—	14	2	no	—
593	C₂×D₄	—	14	4	no	—
594	C₂×D₄	—	28	4	no	—
595	C₂×D₄	—	28	8	no	—
596	C₂×D₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
603	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	64	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
628	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
637	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	14	8	no	—
653	C₄²	—	14	4	no	—
654	C₄²	—	14	4	no	—
655	C₂×C₇	—	2	4	no	—
656	C₂×C₇	—	4	8	no	—
657	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₇	D₄×#41	1	4	yes	—
661	D₇	—	2	4	no	—
662	D₇	—	4	2	no	—
663	D₇	—	8	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	16	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	8	no	—
670	C₂³	—	2	8	no	—
671	C₂³	—	4	32	no	—
672	C₂³	—	4	8	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	7	2	no	—
675	C₂³	—	7	4	no	—
676	C₂³	—	7	2	no	—
677	C₂³	—	14	8	no	—
678	C₂³	—	14	2	no	—
679	C₂³	—	14	2	no	—
680	C₂³	—	14	2	no	—
681	C₂³	—	14	2	no	—
682	C₂³	—	14	8	no	—
683	C₂³	—	14	2	no	—
684	C₂³	—	14	2	no	—
685	C₂³	—	14	4	no	—
686	C₂³	—	14	4	no	—
687	C₂³	—	14	4	no	—
688	C₂³	—	28	4	no	—
689	C₂³	—	28	16	no	—
690	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
691	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
692	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
693	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	4	4	no	—
695	Q₈	—	14	16	no	—
696	Q₈	—	14	16	no	—
697	D₄	—	2	16	no	—
698	D₄	—	2	16	no	—
699	D₄	—	14	32	no	—
700	D₄	—	14	32	no	—
701	D₄	—	28	8	no	—
702	D₄	—	28	8	no	—
703	D₄	—	28	32	no	—
704	D₄	—	28	8	no	—
705	D₄	—	28	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	7	2	no	—
716	C₂×C₄	—	7	4	no	—
717	C₂×C₄	—	7	16	no	—
718	C₂×C₄	—	7	2	no	—
719	C₂×C₄	—	7	8	no	—
720	C₂×C₄	—	7	8	no	—
721	C₂×C₄	—	14	8	no	—
722	C₂×C₄	—	14	8	no	—
723	C₂×C₄	—	14	8	no	—
724	C₂×C₄	—	14	32	no	—
725	C₂×C₄	—	14	16	no	—
726	C₂×C₄	—	14	32	no	—
727	C₂×C₄	—	14	4	no	—
728	C₂×C₄	—	14	2	no	—
729	C₂×C₄	—	14	4	no	—
730	C₂×C₄	—	14	4	no	—
731	C₂×C₄	—	14	4	no	—
732	C₂×C₄	—	14	8	no	—
733	C₂×C₄	—	14	2	no	—
734	C₂×C₄	—	14	4	no	—
735	C₂×C₄	—	28	8	no	—
736	C₂×C₄	—	28	16	no	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
740	C₇	#34738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	8	no	—
744	C₂²	—	2	8	no	—
745	C₂²	—	2	16	no	—
746	C₂²	—	4	32	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	8	no	—
750	C₂²	—	7	4	no	—
751	C₂²	—	14	2	no	—
752	C₂²	—	14	2	no	—
753	C₂²	—	14	8	no	—
754	C₂²	—	14	2	no	—
755	C₂²	—	14	2	no	—
756	C₂²	—	14	2	no	—
757	C₂²	—	28	16	no	—
758	C₂²	—	28	4	no	—
759	C₂²	—	28	2	no	—
760	C₂²	—	28	2	no	—
761	C₂²	—	28	2	no	—
762	C₂²	—	28	8	no	—
763	C₂²	#90359	1	4	yes	complemented
764	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
767	C₂²	#90618	1	2	yes	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	7	4	no	—
773	C₄	—	14	2	no	—
774	C₄	—	14	8	no	—
775	C₄	—	14	8	no	—
776	C₄	—	28	2	no	—
777	C₄	D₇×#120	1	4	yes	—
778	C₂	—	2	4	no	—
779	C₂	—	4	8	no	—
780	C₂	—	14	4	no	—
781	C₂	—	28	2	no	—
782	C₂	—	56	2	no	—
783	C₂	C₂×D₇×#120	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#90359	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#11743381	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#11743694	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2435	C₂
hypercenter	#2435	D₇
hypocenter	C₇	#34738
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#1159	C₂	semidirect
2. C₂×#90359	C₂	semidirect
3. C₂×#90318	C₂	semidirect
4. C₇×#2435	C₂	semidirect
5. #11741494	C₂	semidirect
6. #11740404	C₂	semidirect
7. #11740205	C₂	semidirect
8. #11734561	C₂	semidirect
9. #11734334	C₂	semidirect
10. #11733758	C₂	semidirect
11. #11733735	C₂	semidirect
12. #11731299	C₂	semidirect
13. #11731263	C₂	semidirect
14. C₄×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. #11730936	C₂	semidirect
19. C₂²×#1161	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
31. C₂×#6509	C₂²	semidirect
32. C₂×#6507	C₂²	semidirect
33. C₂×#6503	C₂²	semidirect
37. C₂×#6458	C₂²	semidirect
38. C₂×#6457	C₂²	semidirect
39. C₂×#6456	C₂²	semidirect
40. C₂×#6455	C₂²	semidirect
41. C₂×#6447	C₂²	semidirect
44. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂×#6438	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄²×D₇	C₂²	semidirect
48. C₇×#394	C₂²	semidirect
49. C₇×#390	C₂²	semidirect
52. #89995	C₂²	semidirect
53. #89993	C₂²	semidirect
55. #89751	C₂²	semidirect
56. #89746	C₂²	semidirect
57. #89732	C₂²	semidirect
58. #89731	C₂²	semidirect
60. #89730	C₂²	semidirect
61. #89728	C₂²	semidirect
63. #89718	C₂²	semidirect
65. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
66. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
67. #89701	C₂²	semidirect
68. #89445	C₂²	semidirect
69. #89438	C₂²	semidirect
70. D₇×#95	C₂²	semidirect
104. C₂×#1159	D₄	semidirect
109. C₂²×C₄×D₇	D₄	semidirect
168. #2435	D₇	semidirect
274. C₂²⋊Dic₇	#41	semidirect
303. C₂×#124	C₂×D₇	semidirect
321. #394	C₂×D₇	semidirect
328. #390	C₂×D₇	semidirect
406. C₂×Dic₇	C₂×#41	semidirect
415. C₄×D₇	#120	semidirect
519. C₂²×C₇	#532	semidirect
740. C₇	#34738	semidirect
763. C₂²	#90359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1159	2
C₂×#90359	2
C₂×#90318	2
C₇×#2435	2
#11741494	2
#11740404	2
#11740205	2
#11734561	2
#11734334	2
#11733758	2
#11733735	2
#11731299	2
#11731263	2
C₄×D₇×C₂²⋊C₄	2
#11730936	2
#34738	7