Subgroups — #13522584

Order 1792.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11740678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740261	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11740207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11739936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#6509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11739712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11739672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11739669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11739514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#533	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6509	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₇×#117	—	2	8	no	—
31	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#90003	C₂²	1	4	yes	—
38	#90002	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#90001	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89982	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	#89766	C₂²	1	4	yes	—
43	#89766	C₂²	1	4	yes	—
44	#89764	C₂²	1	4	yes	—
45	#89761	C₂²	1	4	yes	—
46	#89761	C₂²	1	4	yes	—
47	#89759	C₂²	1	2	yes	—
48	#89759	C₂²	1	4	yes	—
49	#89759	C₂²	1	2	yes	—
50	#89757	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89757	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89756	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89756	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89754	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89750	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89750	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89749	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89748	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89745	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89727	C₂²	1	2	yes	—
61	#89722	C₂²	1	4	yes	—
62	#89715	C₂²	1	2	yes	—
63	#89714	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89700	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#89700	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#34739	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₇×#125	—	2	8	no	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
96	C₇×#117	—	2	4	no	—
97	C₇×#117	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#6509	—	2	16	no	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	#6489	—	2	4	no	—
123	#6489	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#6455	—	2	8	no	—
141	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	#6440	—	2	8	no	—
144	#6435	—	2	8	no	—
145	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
146	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#533	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂²×#117	—	7	1	no	—
160	#2442	—	7	2	no	—
161	#2441	—	7	2	no	—
162	#2440	—	7	2	no	—
163	#2439	—	7	2	no	—
164	#2438	—	7	4	no	—
165	#2437	—	7	4	no	—
166	#2396	—	7	4	no	—
167	C₄×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
168	#2296	—	7	1	no	—
169	#2296	—	7	1	no	—
170	#2285	—	7	1	no	—
171	#2280	—	7	1	no	—
172	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
173	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	#41	1	8	yes	—
245	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
248	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
249	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
250	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
251	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
252	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
253	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
256	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
261	#533	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
263	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
267	C₂×#117	—	7	1	no	—
268	C₂×#117	—	7	1	no	—
269	C₂×#117	—	7	2	no	—
270	C₂×#117	—	7	2	no	—
271	C₂×#117	—	7	2	no	—
272	C₂×#117	—	14	8	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
281	#400	—	7	4	no	—
282	#399	—	7	4	no	—
283	#398	—	7	4	no	—
284	#398	—	7	4	no	—
285	#396	—	7	4	no	—
286	#396	—	7	4	no	—
287	#395	—	7	4	no	—
288	#393	—	7	4	no	—
289	#391	—	7	4	no	—
290	#389	—	7	4	no	—
291	#389	—	7	2	no	—
292	#389	—	7	2	no	—
293	#389	—	7	2	no	—
294	#389	—	7	2	no	—
295	#387	—	7	4	no	—
296	#387	—	7	4	no	—
297	#385	—	7	4	no	—
298	#385	—	7	4	no	—
299	#385	—	7	4	no	—
300	#385	—	7	4	no	—
301	#384	—	7	2	no	—
302	#382	—	7	2	no	—
303	#381	—	7	2	no	—
304	#380	—	7	4	no	—
305	#380	—	7	2	no	—
306	#380	—	7	2	no	—
307	#380	—	7	4	no	—
308	#379	—	7	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
320	C₂×#95	—	7	2	no	—
321	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
336	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
338	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
339	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
340	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
355	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
380	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₄×D₇	—	2	8	no	—
384	C₄×D₇	—	2	8	no	—
385	C₄×D₇	—	2	8	no	—
386	C₄×D₇	—	2	8	no	—
387	C₄×D₇	—	4	16	no	—
388	C₂⁵	—	7	1	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
390	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
403	#125	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
407	#117	—	2	4	no	—
408	#117	—	14	4	no	—
409	#117	—	14	4	no	—
410	#117	—	14	8	no	—
411	#117	—	14	8	no	—
412	#117	—	14	8	no	—
413	#117	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	#95	—	7	2	no	—
457	#95	—	7	2	no	—
458	#95	—	7	2	no	—
459	#95	—	7	2	no	—
460	#95	—	7	4	no	—
461	#95	—	7	4	no	—
462	#95	—	7	4	no	—
463	#95	—	7	4	no	—
464	#95	—	7	4	no	—
465	#95	—	7	4	no	—
466	#95	—	7	4	no	—
467	#95	—	7	4	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
473	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
477	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
478	C₂×D₇	—	2	2	no	—
479	C₂×D₇	—	2	2	no	—
480	C₂×D₇	—	2	4	no	—
481	C₂×D₇	—	2	4	no	—
482	C₂×D₇	—	2	2	no	—
483	C₂×D₇	—	2	2	no	—
484	C₂×D₇	—	2	2	no	—
485	C₂×D₇	—	4	16	no	—
486	C₂×D₇	—	4	2	no	—
487	C₂×D₇	—	4	2	no	—
488	C₂×D₇	#533	1	4	yes	complemented
489	C₄×C₇	—	2	8	no	—
490	C₄×C₇	—	2	4	no	—
491	C₄×C₇	—	4	2	no	—
492	C₄×C₇	—	4	4	no	—
493	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
494	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
495	Dic₇	—	2	2	no	—
496	Dic₇	—	2	2	no	—
497	Dic₇	—	2	4	no	—
498	Dic₇	—	4	4	no	—
499	Dic₇	—	4	4	no	—
500	Dic₇	—	4	2	no	—
501	C₂⁴	—	7	1	no	—
502	C₂⁴	—	7	1	no	—
503	C₂⁴	—	7	4	no	—
504	C₂⁴	—	14	4	no	—
505	C₂⁴	—	14	2	no	—
506	C₂⁴	—	14	2	no	—
507	C₂⁴	—	28	2	no	—
508	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
543	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	14	2	no	—
582	C₄²	—	14	4	no	—
583	C₄²	—	14	2	no	—
584	C₄²	—	14	4	no	—
585	C₄²	—	14	8	no	—
586	C₄²	—	14	4	no	—
587	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
588	C₂×C₇	—	2	4	no	—
589	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₇	#3458	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₇	D₄×#41	1	2	yes	—
593	C₂×C₇	#3475	1	2	yes	—
594	D₇	—	2	4	no	—
595	D₇	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	7	2	no	—
599	C₂³	—	7	4	no	—
600	C₂³	—	7	2	no	—
601	C₂³	—	14	8	no	—
602	C₂³	—	14	1	no	—
603	C₂³	—	14	2	no	—
604	C₂³	—	14	1	no	—
605	C₂³	—	14	8	no	—
606	C₂³	—	14	1	no	—
607	C₂³	—	14	2	no	—
608	C₂³	—	14	2	no	—
609	C₂³	—	14	1	no	—
610	C₂³	—	28	4	no	—
611	C₂³	—	28	8	no	—
612	C₂³	—	28	8	no	—
613	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	4	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	7	2	no	—
630	C₂×C₄	—	7	2	no	—
631	C₂×C₄	—	7	4	no	—
632	C₂×C₄	—	14	8	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	1	no	—
635	C₂×C₄	—	14	1	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	14	1	no	—
638	C₂×C₄	—	14	1	no	—
639	C₂×C₄	—	14	8	no	—
640	C₂×C₄	—	14	8	no	—
641	C₂×C₄	—	14	8	no	—
642	C₂×C₄	—	14	8	no	—
643	C₂×C₄	—	14	2	no	—
644	C₂×C₄	—	14	4	no	—
645	C₂×C₄	—	14	2	no	—
646	C₂×C₄	—	14	4	no	—
647	C₂×C₄	—	14	4	no	—
648	C₂×C₄	—	14	4	no	—
649	C₂×C₄	—	14	4	no	—
650	C₂×C₄	—	14	2	no	—
651	C₂×C₄	—	14	4	no	—
652	C₂×C₄	—	28	16	no	—
653	C₂×C₄	—	28	8	no	—
654	C₂×C₄	#6509	1	16	yes	complemented
655	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
663	C₇	#34739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	7	4	no	—
669	C₂²	—	14	2	no	—
670	C₂²	—	14	4	no	—
671	C₂²	—	14	2	no	—
672	C₂²	—	14	4	no	—
673	C₂²	—	14	2	no	—
674	C₂²	—	14	2	no	—
675	C₂²	—	14	2	no	—
676	C₂²	—	28	16	no	—
677	C₂²	—	28	2	no	—
678	C₂²	—	28	2	no	—
679	C₂²	C₂×#6509	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
683	C₂²	#90616	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	8	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	14	2	no	—
690	C₄	—	14	2	no	—
691	C₄	—	14	4	no	—
692	C₄	—	28	4	no	—
693	C₄	—	28	2	no	—
694	C₄	—	28	4	no	—
695	C₄	C₂×#6509	1	4	yes	—
696	C₄	C₂×#6509	1	4	yes	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	14	4	no	—
699	C₂	—	28	2	no	—
700	C₂	D₇×#533	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#11743342	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#11743344	1	2	yes	—
703	C₂	C₂²×#6509	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#41×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#533	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	C₂×#533	D₇
hypocenter	C₇	#34739
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#533	C₂	semidirect
3. #11740701	C₂	semidirect
4. #11740678	C₂	semidirect
5. #11740503	C₂	semidirect
6. #11740473	C₂	semidirect
8. #11740207	C₂	semidirect
9. #11739936	C₂	semidirect
10. C₄×#6509	C₂	semidirect
12. #11739672	C₂	semidirect
13. #11739669	C₂	semidirect
14. #11739514	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
38. #90002	C₂²	semidirect
39. #90001	C₂²	semidirect
50. #89757	C₂²	semidirect
51. #89757	C₂²	semidirect
52. #89756	C₂²	semidirect
53. #89756	C₂²	semidirect
54. #89754	C₂²	semidirect
55. #89750	C₂²	semidirect
56. #89750	C₂²	semidirect
57. #89749	C₂²	semidirect
58. #89748	C₂²	semidirect
59. #89745	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
73. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
75. #89700	C₂²	semidirect
76. #89700	C₂²	semidirect
86. C₂²×C₄×D₇	Q₈	semidirect
158. C₂×#533	D₇	semidirect
262. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
263. C₂×#125	C₂×D₇	semidirect
266. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
354. C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
488. C₂×D₇	#533	semidirect
654. C₂×C₄	#6509	semidirect
663. C₇	#34739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×D₇×#117	2
#11740701	2
#11740678	2
#11740503	2
#11740473	2
#11740261	2
#11740207	2
#11739936	2
C₄×#6509	2
#11739712	2
#11739672	2
#11739669	2
#11739514	2
C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#34739	7