Subgroups — C₂×#11739641 #13522845

Order 1792.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6492	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739641	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6492	—	2	16	no	—
22	C₂×#6492	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89984	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#89983	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	#89765	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#89759	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#89752	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#89745	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#2486	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
73	#6492	—	2	64	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
88	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
89	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×#123	—	7	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
92	C₂³×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2486	—	7	16	no	—
94	C₂×#398	—	7	2	no	—
95	C₂×#397	—	7	2	no	—
96	C₂×#389	—	7	2	no	—
97	C₂×#381	—	7	2	no	—
98	C₂×#380	—	7	1	no	—
99	C₂×#380	—	7	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
155	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
156	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
158	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
160	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
163	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#123	—	7	16	no	—
166	C₂×#123	—	14	16	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
180	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
181	#398	—	7	16	no	—
182	#397	—	7	16	no	—
183	#389	—	7	16	no	—
184	#381	—	7	16	no	—
185	#380	—	7	8	no	—
186	#380	—	7	16	no	—
187	C₂×#95	—	7	2	no	—
188	C₂×#95	—	7	4	no	—
189	C₂×#95	—	7	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	—
197	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄×C₇	#123	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
228	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
229	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
242	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×D₇	—	4	16	no	—
244	C₂⁵	—	7	1	no	—
245	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
267	#123	—	14	64	no	—
268	C₄×D₄	—	14	32	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
290	#95	—	7	16	no	—
291	#95	—	7	8	no	—
292	#95	—	7	16	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
298	C₂²×C₇	C₂×#121	1	8	yes	—
299	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
300	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
301	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
302	C₂²×C₇	#547	1	8	yes	—
303	C₂²×C₇	#552	1	8	yes	—
304	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂×D₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₇	—	2	8	no	—
311	C₂×D₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₇	—	4	16	no	—
315	C₄×C₇	—	2	4	no	—
316	C₄×C₇	—	4	8	no	—
317	C₄×C₇	C₂×#123	1	8	yes	complemented
318	Dic₇	—	2	4	no	—
319	Dic₇	—	4	2	no	—
320	Dic₇	—	4	2	no	—
321	Dic₇	—	4	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	7	4	no	—
325	C₂⁴	—	7	2	no	—
326	C₂⁴	—	14	4	no	—
327	C₂⁴	—	14	2	no	—
328	C₂⁴	—	14	4	no	—
329	C₂⁴	—	14	2	no	—
330	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
331	C₂⁴	#1159	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	7	16	no	—
336	C₂×D₄	—	14	32	no	—
337	C₂×D₄	—	14	8	no	—
338	C₂×D₄	—	14	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
366	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
376	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
382	C₄²	—	14	8	no	—
383	C₂×C₇	—	2	8	no	—
384	C₂×C₇	#2486	1	8	yes	complemented
385	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇	C₂×#547	1	2	yes	—
389	C₂×C₇	C₂×#552	1	2	yes	—
390	D₇	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	2	16	no	—
392	C₂³	—	2	16	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	7	4	no	—
398	C₂³	—	14	16	no	—
399	C₂³	—	14	8	no	—
400	C₂³	—	14	4	no	—
401	C₂³	—	14	2	no	—
402	C₂³	—	14	4	no	—
403	C₂³	—	14	2	no	—
404	C₂³	—	28	8	no	—
405	C₂³	—	28	4	no	—
406	C₂³	—	28	4	no	—
407	C₂³	#6501	1	16	yes	—
408	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
413	C₂³	#6551	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
417	D₄	—	14	32	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	32	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	32	no	—
425	C₂×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂×C₄	—	7	4	no	—
427	C₂×C₄	—	14	8	no	—
428	C₂×C₄	—	14	2	no	—
429	C₂×C₄	—	14	2	no	—
430	C₂×C₄	—	14	8	no	—
431	C₂×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂×C₄	—	14	8	no	—
433	C₂×C₄	—	14	4	no	—
434	C₂×C₄	—	14	8	no	—
435	C₂×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂×C₄	—	14	2	no	—
437	C₂×C₄	—	28	16	no	—
438	C₂×C₄	—	28	4	no	—
439	C₂×C₄	—	28	4	no	—
440	C₂×C₄	—	28	16	no	—
441	C₂×C₄	#6492	1	16	yes	complemented
442	C₂×C₄	C₂×#1157	1	8	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
445	C₇	C₂×#2486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	8	no	—
450	C₂²	—	2	32	no	—
451	C₂²	—	14	4	no	—
452	C₂²	—	14	8	no	—
453	C₂²	—	28	2	no	—
454	C₂²	—	28	4	no	—
455	C₂²	—	28	2	no	—
456	C₂²	—	28	16	no	—
457	C₂²	#90198	1	8	yes	—
458	C₂²	#90204	1	8	yes	—
459	C₂²	C₂×#6492	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂×#6501	1	8	yes	—
461	C₂²	C₂×#6501	1	4	yes	—
462	C₂²	#90507	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂²×#1157	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#6551	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	4	8	no	—
470	C₄	—	14	4	no	—
471	C₄	—	28	2	no	—
472	C₄	—	28	2	no	—
473	C₄	—	28	8	no	—
474	C₄	C₂×#6492	1	8	yes	complemented
475	C₂	—	2	8	no	—
476	C₂	—	28	4	no	—
477	C₂	#11739641	1	8	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#90204	1	2	yes	—
479	C₂	C₂×#90198	1	2	yes	—
480	C₂	C₂²×#6492	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂²×#6501	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#90507	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2486
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#89983	C₂	semidirect
5. C₂×#89984	C₂	semidirect
6. #11739641	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89765	C₂	semidirect
8. C₂×#89759	C₂	semidirect
9. C₂×#89752	C₂	semidirect
10. C₂×#89745	C₂	semidirect
18. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #89984	C₂²	semidirect
32. #89983	C₂²	semidirect
36. #89765	C₂²	semidirect
37. #89759	C₂²	semidirect
38. #89752	C₂²	semidirect
39. #89745	C₂²	semidirect
92. C₂³×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
175. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
224. C₂×C₄×C₇	#123	semidirect
317. C₄×C₇	C₂×#123	semidirect
384. C₂×C₇	#2486	semidirect
441. C₂×C₄	#6492	semidirect
445. C₇	C₂×#2486	semidirect
474. C₄	C₂×#6492	semidirect
477. C₂	#11739641	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂²×#6492	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂×#89983	2
C₂×#89984	2
#11739641	2
C₂×#89765	2
C₂×#89759	2
C₂×#89752	2
C₂×#89745	2
C₂×#2486	7

Subgroups — C2×#11739641 #13522845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739641 #13522845