Subgroups — C₂×#11740107 #13522900

Order 1792.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#6451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11740107	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#121	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6499	—	2	16	no	—
29	C₂×#6499	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6451	—	2	8	no	—
37	C₂×#6451	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#89994	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#89993	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89993	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#89984	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89719	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89717	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#2491	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₇×#121	—	2	32	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#6499	—	2	64	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#6451	—	2	32	no	—
111	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
116	C₂²×#124	—	7	2	no	—
117	C₂²×#121	D₇	1	1	yes	characteristic
118	#2491	—	7	16	no	—
119	C₂×#394	—	7	2	no	—
120	C₂×#393	—	7	2	no	—
121	C₂×#390	—	7	1	no	—
122	C₂×#390	—	7	1	no	—
123	C₂×#388	—	7	2	no	—
124	C₂×#380	—	7	1	no	—
125	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
126	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
205	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
207	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
211	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
212	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
214	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
217	C₂×#124	—	7	16	no	—
218	C₂×#124	—	14	16	no	—
219	C₂×#121	—	2	8	no	—
220	C₂×#121	C₂×D₇	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
236	#394	—	7	16	no	—
237	#393	—	7	16	no	—
238	#390	—	7	8	no	—
239	#390	—	7	8	no	—
240	#388	—	7	16	no	—
241	#380	—	7	8	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
244	C₂×#95	—	7	1	no	—
245	C₂×#95	—	7	2	no	—
246	C₂×#95	—	7	2	no	—
247	C₂×#95	—	7	1	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₇×D₄	—	4	32	no	—
285	C₇×D₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄×C₇	#124	1	16	yes	complemented
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
323	Dic₁₄	—	4	32	no	—
324	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
325	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
352	#124	—	14	64	no	—
353	#121	—	2	32	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
378	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
384	#95	—	7	4	no	—
385	#95	—	7	4	no	—
386	#95	—	7	8	no	—
387	#95	—	7	8	no	—
388	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
396	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
404	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
405	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
406	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
407	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
408	C₂²×C₇	#547	1	4	yes	—
409	C₂²×C₇	#548	1	4	yes	—
410	C₂²×C₇	#555	1	4	yes	—
411	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₇	—	2	8	no	—
419	C₄×C₇	—	4	2	no	—
420	C₄×C₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
421	Dic₇	—	2	4	no	—
422	Dic₇	—	2	4	no	—
423	Dic₇	—	2	4	no	—
424	Dic₇	—	4	4	no	—
425	Dic₇	—	4	4	no	—
426	Dic₇	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
442	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	32	no	—
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
489	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
508	C₄²	—	14	16	no	—
509	C₄²	—	14	8	no	—
510	C₄²	—	14	8	no	—
511	C₂×C₇	—	4	4	no	—
512	C₂×C₇	—	8	4	no	—
513	C₂×C₇	#2491	1	8	yes	complemented
514	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
552	C₂³	#6548	1	2	yes	—
553	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
554	C₂³	#6554	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	28	32	no	—
558	D₄	—	4	32	no	—
559	D₄	—	4	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	16	no	—
568	C₂×C₄	—	7	4	no	—
569	C₂×C₄	—	7	4	no	—
570	C₂×C₄	—	7	4	no	—
571	C₂×C₄	—	14	8	no	—
572	C₂×C₄	—	14	8	no	—
573	C₂×C₄	—	14	8	no	—
574	C₂×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂×C₄	—	14	2	no	—
577	C₂×C₄	—	14	2	no	—
578	C₂×C₄	—	14	2	no	—
579	C₂×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂×C₄	—	14	4	no	—
581	C₂×C₄	—	14	4	no	—
582	C₂×C₄	—	14	2	no	—
583	C₂×C₄	—	14	4	no	—
584	C₂×C₄	—	14	2	no	—
585	C₂×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂×C₄	—	14	4	no	—
587	C₂×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂×C₄	—	14	4	no	—
589	C₂×C₄	—	28	8	no	—
590	C₂×C₄	—	28	8	no	—
591	C₂×C₄	—	28	4	no	—
592	C₂×C₄	#6499	1	16	yes	complemented
593	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
597	C₇	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	16	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	8	16	no	—
614	C₂²	#90287	1	4	yes	—
615	C₂²	#90294	1	4	yes	—
616	C₂²	#90302	1	4	yes	—
617	C₂²	#90307	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂×#6499	1	4	yes	—
619	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
620	C₂²	#90522	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	8	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	14	4	no	—
631	C₄	—	14	4	no	—
632	C₄	—	14	4	no	—
633	C₄	—	28	4	no	—
634	C₄	—	28	2	no	—
635	C₄	—	28	4	no	—
636	C₄	C₂×#6499	1	8	yes	complemented
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	8	4	no	—
639	C₂	#11740107	1	8	yes	direct product factor
640	C₂	C₂×#90287	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#90294	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#90302	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#90307	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂²×#6499	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#90522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2491
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6499	C₂	semidirect
3. C₂²×#6451	C₂	semidirect
4. C₂×#89994	C₂	semidirect
5. C₂×#89993	C₂	semidirect
6. C₂×#89993	C₂	semidirect
7. C₂×#89984	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
9. #11740107	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	semidirect
11. C₂×#89719	C₂	semidirect
12. C₂×#89717	C₂	semidirect
29. C₂×#6499	C₂²	semidirect
37. C₂×#6451	C₂²	semidirect
38. #89994	C₂²	semidirect
39. #89993	C₂²	semidirect
40. #89993	C₂²	semidirect
41. #89984	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
48. #89719	C₂²	semidirect
49. #89717	C₂²	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	semidirect
204. C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	semidirect
294. C₂×C₄×C₇	#124	semidirect
420. C₄×C₇	C₂×#124	semidirect
513. C₂×C₇	#2491	semidirect
592. C₂×C₄	#6499	semidirect
597. C₇	C₂×#2491	semidirect
636. C₄	C₂×#6499	semidirect
639. C₂	#11740107	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#121	2
C₂²×#6499	2
C₂²×#6451	2
C₂×#89994	2
C₂×#89993	2
C₂×#89984	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	2
#11740107	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	2
C₂×#89719	2
C₂×#89717	2
C₂×#2491	7

Subgroups — C2×#11740107 #13522900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740107 #13522900