Subgroups — C₂×#11740702 #13522902

Order 1792.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#6458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#90003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740702	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6510	—	2	16	no	—
24	C₂×#6510	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6458	—	2	8	no	—
37	C₂×#6458	C₂²	1	8	yes	—
38	#90003	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89763	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89762	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89760	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89759	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89711	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#2491	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#6510	—	2	64	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
110	#6458	—	2	32	no	—
111	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×#124	—	7	2	no	—
117	C₂²×#121	—	7	1	no	—
118	#2491	—	7	16	no	—
119	C₂×#394	—	7	2	no	—
120	C₂×#393	—	7	2	no	—
121	C₂×#390	—	7	1	no	—
122	C₂×#390	—	7	1	no	—
123	C₂×#388	—	7	2	no	—
124	C₂×#380	—	7	1	no	—
125	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
126	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
127	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	4	32	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
189	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
190	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
191	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
208	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
211	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
212	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
213	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
217	C₂×#124	—	7	16	no	—
218	C₂×#124	—	14	16	no	—
219	C₂×#121	—	7	8	no	—
220	C₂×#121	—	14	8	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	#394	—	7	16	no	—
237	#393	—	7	16	no	—
238	#390	—	7	8	no	—
239	#390	—	7	8	no	—
240	#388	—	7	16	no	—
241	#380	—	7	8	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
244	C₂×#95	—	7	1	no	—
245	C₂×#95	—	7	2	no	—
246	C₂×#95	—	7	2	no	—
247	C₂×#95	—	7	1	no	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₇×Q₈	—	4	32	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₇	#124	1	16	yes	complemented
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	D₂₈	—	4	32	no	—
322	D₂₈	—	4	16	no	—
323	C₄×D₇	—	4	16	no	—
324	C₂⁵	—	7	1	no	—
325	C₂⁵	—	7	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
330	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
352	#124	—	14	64	no	—
353	#121	—	14	32	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
384	#95	—	7	4	no	—
385	#95	—	7	4	no	—
386	#95	—	7	8	no	—
387	#95	—	7	8	no	—
388	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
389	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
390	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
391	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
392	C₂²×C₇	#547	1	4	yes	—
393	C₂²×C₇	#548	1	4	yes	—
394	C₂²×C₇	#555	1	4	yes	—
395	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₇	—	2	4	no	—
403	C₂×D₇	—	2	4	no	—
404	C₂×D₇	—	2	4	no	—
405	C₂×D₇	—	4	2	no	—
406	C₂×D₇	—	4	2	no	—
407	C₂×D₇	—	4	2	no	—
408	C₂×D₇	—	4	2	no	—
409	C₂×D₇	—	4	16	no	—
410	C₂×D₇	—	4	4	no	—
411	C₂×D₇	—	4	4	no	—
412	C₂×D₇	—	4	4	no	—
413	C₂×D₇	—	4	4	no	—
414	C₂×D₇	—	4	4	no	—
415	C₂×D₇	—	4	4	no	—
416	C₂×D₇	—	4	4	no	—
417	C₂×D₇	—	8	16	no	—
418	C₄×C₇	—	2	8	no	—
419	C₄×C₇	—	2	4	no	—
420	C₄×C₇	—	2	4	no	—
421	C₄×C₇	—	4	4	no	—
422	C₄×C₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
423	Dic₇	—	2	4	no	—
424	Dic₇	—	4	2	no	—
425	Dic₇	—	4	4	no	—
426	Dic₇	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	7	4	no	—
428	C₂⁴	—	7	2	no	—
429	C₂⁴	—	7	4	no	—
430	C₂⁴	—	14	2	no	—
431	C₂⁴	—	14	2	no	—
432	C₂⁴	—	14	2	no	—
433	C₂⁴	—	14	2	no	—
434	C₂⁴	—	14	2	no	—
435	C₂⁴	—	14	2	no	—
436	C₂⁴	—	14	4	no	—
437	C₂⁴	—	14	4	no	—
438	C₂⁴	—	14	4	no	—
439	C₂⁴	—	14	4	no	—
440	C₂⁴	—	14	4	no	—
441	C₂⁴	—	14	4	no	—
442	C₂⁴	—	14	4	no	—
443	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
448	C₂×D₄	—	14	16	no	—
449	C₂×D₄	—	14	8	no	—
450	C₂×D₄	—	14	8	no	—
451	C₂×D₄	—	14	16	no	—
452	C₂×D₄	—	14	8	no	—
453	C₂×D₄	—	28	8	no	—
454	C₂×D₄	—	28	32	no	—
455	C₂×D₄	—	28	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	14	16	no	—
510	C₄²	—	14	8	no	—
511	C₂×C₇	#2491	1	8	yes	complemented
512	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
519	D₇	—	4	4	no	—
520	D₇	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	7	4	no	—
522	C₂³	—	14	8	no	—
523	C₂³	—	14	8	no	—
524	C₂³	—	14	8	no	—
525	C₂³	—	14	2	no	—
526	C₂³	—	14	2	no	—
527	C₂³	—	14	2	no	—
528	C₂³	—	14	2	no	—
529	C₂³	—	14	2	no	—
530	C₂³	—	14	2	no	—
531	C₂³	—	14	4	no	—
532	C₂³	—	14	4	no	—
533	C₂³	—	14	4	no	—
534	C₂³	—	14	4	no	—
535	C₂³	—	14	4	no	—
536	C₂³	—	14	4	no	—
537	C₂³	—	14	4	no	—
538	C₂³	—	28	4	no	—
539	C₂³	—	28	4	no	—
540	C₂³	—	28	4	no	—
541	C₂³	—	28	4	no	—
542	C₂³	—	28	8	no	—
543	C₂³	—	28	8	no	—
544	C₂³	—	28	8	no	—
545	C₂³	—	28	8	no	—
546	C₂³	—	28	8	no	—
547	C₂³	—	28	8	no	—
548	C₂³	—	28	8	no	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
550	C₂³	#6548	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
554	C₂³	#6551	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	4	32	no	—
558	D₄	—	28	32	no	—
559	D₄	—	28	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	7	4	no	—
574	C₂×C₄	—	14	8	no	—
575	C₂×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂×C₄	—	14	2	no	—
577	C₂×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂×C₄	—	14	2	no	—
579	C₂×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂×C₄	—	14	4	no	—
581	C₂×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂×C₄	—	14	4	no	—
583	C₂×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂×C₄	—	14	2	no	—
585	C₂×C₄	—	14	2	no	—
586	C₂×C₄	—	28	8	no	—
587	C₂×C₄	—	28	4	no	—
588	C₂×C₄	—	28	4	no	—
589	C₂×C₄	—	28	16	no	—
590	C₂×C₄	#6510	1	16	yes	complemented
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
597	C₇	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂²	—	14	4	no	—
599	C₂²	—	14	4	no	—
600	C₂²	—	14	4	no	—
601	C₂²	—	28	16	no	—
602	C₂²	—	28	2	no	—
603	C₂²	—	28	2	no	—
604	C₂²	—	28	2	no	—
605	C₂²	—	28	2	no	—
606	C₂²	—	28	4	no	—
607	C₂²	—	28	4	no	—
608	C₂²	—	28	4	no	—
609	C₂²	—	28	4	no	—
610	C₂²	—	28	4	no	—
611	C₂²	—	28	4	no	—
612	C₂²	—	28	4	no	—
613	C₂²	—	56	16	no	—
614	C₂²	#90416	1	4	yes	—
615	C₂²	#90417	1	4	yes	—
616	C₂²	#90424	1	4	yes	—
617	C₂²	#90425	1	4	yes	—
618	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂×#6510	1	4	yes	—
620	C₂²	#90508	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	8	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	14	4	no	—
633	C₄	—	28	4	no	—
634	C₄	—	28	2	no	—
635	C₄	—	28	2	no	—
636	C₄	C₂×#6510	1	8	yes	complemented
637	C₂	—	28	4	no	—
638	C₂	—	56	4	no	—
639	C₂	#11740702	1	8	yes	direct product factor
640	C₂	C₂×#90416	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#90425	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#90424	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#90417	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂²×#6510	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#90508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6458	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2491
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#6510	C₂	semidirect
4. C₂×#90003	C₂	semidirect
5. #11740702	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89763	C₂	semidirect
7. C₂×#89759	C₂	semidirect
8. C₂×#89760	C₂	semidirect
9. C₂×#89762	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	semidirect
11. C₂×#89711	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#6510	C₂²	semidirect
38. #90003	C₂²	semidirect
43. #89763	C₂²	semidirect
44. #89762	C₂²	semidirect
45. #89760	C₂²	semidirect
46. #89759	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
48. #89711	C₂²	semidirect
49. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
95. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	semidirect
115. C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	semidirect
207. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
298. C₂×C₄×C₇	#124	semidirect
422. C₄×C₇	C₂×#124	semidirect
511. C₂×C₇	#2491	semidirect
590. C₂×C₄	#6510	semidirect
597. C₇	C₂×#2491	semidirect
636. C₄	C₂×#6510	semidirect
639. C₂	#11740702	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#6510	2
C₂²×#6458	2
C₂×#90003	2
#11740702	2
C₂×#89763	2
C₂×#89759	2
C₂×#89760	2
C₂×#89762	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	2
C₂×#89711	2
C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂×#2491	7

Subgroups — C2×#11740702 #13522902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740702 #13522902