Subgroups — C₂×#11731357 #13522965

Order 1792.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89728	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#89721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11731357	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₇×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#89984	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	#89759	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89757	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89745	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89728	C₂²	1	16	yes	—
46	#89721	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89440	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89430	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2487	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	Q₈	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
106	D₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
113	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
114	#2487	—	7	16	no	—
115	C₂×#400	—	7	2	no	—
116	C₂×#399	—	7	2	no	—
117	C₂×#389	—	7	1	no	—
118	C₂×#389	—	7	1	no	—
119	C₂×#386	—	7	2	no	—
120	C₂×#385	—	7	2	no	—
121	C₂×#380	—	7	1	no	—
122	C₂×#380	—	7	1	no	—
123	C₂×#380	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
192	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
203	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
204	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
205	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
207	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
210	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
229	#400	—	7	16	no	—
230	#399	—	7	16	no	—
231	#389	—	7	8	no	—
232	#389	—	7	8	no	—
233	#386	—	7	16	no	—
234	#385	—	7	16	no	—
235	#380	—	7	8	no	—
236	#380	—	7	8	no	—
237	#380	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
238	C₂×#95	—	7	2	no	—
239	C₂×#95	—	7	2	no	—
240	C₂×#95	—	7	2	no	—
241	C₂×#95	—	7	2	no	—
242	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
276	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄×C₇	#123	1	16	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
317	C₄×D₇	—	2	32	no	—
318	C₄×D₇	—	4	32	no	—
319	C₂⁵	—	7	1	no	—
320	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₄	—	14	32	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
374	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
376	#95	—	7	8	no	—
377	#95	—	7	8	no	—
378	#95	—	7	8	no	—
379	#95	—	7	8	no	—
380	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
381	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
390	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
391	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
392	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
393	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
394	C₂²×C₇	#554	1	4	yes	—
395	C₂²×C₇	#554	1	4	yes	—
396	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₇	—	2	4	no	—
404	C₂×D₇	—	2	4	no	—
405	C₂×D₇	—	2	4	no	—
406	C₂×D₇	—	2	4	no	—
407	C₂×D₇	—	2	4	no	—
408	C₂×D₇	—	2	4	no	—
409	C₂×D₇	—	2	32	no	—
410	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
411	C₄×C₇	—	4	2	no	—
412	C₄×C₇	—	4	4	no	—
413	C₄×C₇	—	4	4	no	—
414	C₄×C₇	C₂×#123	1	8	yes	—
415	Dic₇	—	2	4	no	—
416	Dic₇	—	2	4	no	—
417	Dic₇	—	4	4	no	—
418	Dic₇	—	4	2	no	—
419	Dic₇	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	7	4	no	—
427	C₂⁴	—	7	4	no	—
428	C₂⁴	—	7	4	no	—
429	C₂⁴	—	7	2	no	—
430	C₂⁴	—	14	2	no	—
431	C₂⁴	—	14	2	no	—
432	C₂⁴	—	14	2	no	—
433	C₂⁴	—	14	2	no	—
434	C₂⁴	Q₈×D₇	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	—	7	16	no	—
438	C₂×D₄	—	14	8	no	—
439	C₂×D₄	—	14	32	no	—
440	C₂×D₄	—	14	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
482	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
502	C₄²	—	14	8	no	—
503	C₂×C₇	—	4	4	no	—
504	C₂×C₇	#2487	1	8	yes	complemented
505	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
512	D₇	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	7	16	no	—
527	C₂³	—	7	4	no	—
528	C₂³	—	7	4	no	—
529	C₂³	—	7	4	no	—
530	C₂³	—	14	8	no	—
531	C₂³	—	14	8	no	—
532	C₂³	—	14	8	no	—
533	C₂³	—	14	8	no	—
534	C₂³	—	14	8	no	—
535	C₂³	—	14	8	no	—
536	C₂³	—	14	2	no	—
537	C₂³	—	14	2	no	—
538	C₂³	—	14	2	no	—
539	C₂³	—	14	2	no	—
540	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
543	C₂³	#6548	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
546	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
547	C₂³	#6553	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
549	D₄	—	14	32	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂×C₄	—	7	4	no	—
564	C₂×C₄	—	7	4	no	—
565	C₂×C₄	—	14	8	no	—
566	C₂×C₄	—	14	8	no	—
567	C₂×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂×C₄	—	14	2	no	—
570	C₂×C₄	—	14	2	no	—
571	C₂×C₄	—	14	32	no	—
572	C₂×C₄	—	14	4	no	—
573	C₂×C₄	—	14	2	no	—
574	C₂×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂×C₄	—	14	4	no	—
579	C₂×C₄	—	14	4	no	—
580	C₂×C₄	—	14	2	no	—
581	C₂×C₄	—	28	32	no	—
582	C₂×C₄	—	28	8	no	—
583	C₂×C₄	—	28	4	no	—
584	C₂×C₄	—	28	8	no	—
585	C₂×C₄	#6446	1	16	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
589	C₇	C₂×#2487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	16	no	—
598	C₂²	—	7	8	no	—
599	C₂²	—	14	4	no	—
600	C₂²	—	14	4	no	—
601	C₂²	—	14	4	no	—
602	C₂²	—	14	4	no	—
603	C₂²	—	14	4	no	—
604	C₂²	—	14	4	no	—
605	C₂²	—	14	32	no	—
606	C₂²	C₂×#6446	1	4	yes	—
607	C₂²	#90202	1	4	yes	—
608	C₂²	#90221	1	4	yes	—
609	C₂²	#90298	1	4	yes	—
610	C₂²	#90305	1	4	yes	—
611	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
612	C₂²	#90326	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	14	4	no	—
624	C₄	—	14	4	no	—
625	C₄	—	28	4	no	—
626	C₄	—	28	2	no	—
627	C₄	—	28	4	no	—
628	C₄	C₂×#6446	1	8	yes	—
629	C₂	—	4	4	no	—
630	C₂	—	14	8	no	—
631	C₂	#11731357	1	8	yes	direct product factor
632	C₂	C₂²×#6446	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#90202	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#90221	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#90298	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#90305	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#90326	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂×#380	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2487
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#380	C₂	semidirect
4. C₂×#89984	C₂	semidirect
5. C₂×#89759	C₂	semidirect
6. C₂×#89757	C₂	semidirect
7. C₂×#89745	C₂	semidirect
9. C₂×#89721	C₂	semidirect
10. #11731357	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89440	C₂	semidirect
12. C₂×#89430	C₂	semidirect
34. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₇×#380	C₂²	semidirect
37. #89984	C₂²	semidirect
42. #89759	C₂²	semidirect
43. #89757	C₂²	semidirect
44. #89745	C₂²	semidirect
46. #89721	C₂²	semidirect
47. #89440	C₂²	semidirect
48. #89430	C₂²	semidirect
123. C₂×#380	D₇	semidirect
237. #380	C₂×D₇	semidirect
504. C₂×C₇	#2487	semidirect
589. C₇	C₂×#2487	semidirect
631. C₂	#11731357	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂²×D₇×C₄⋊C₄	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×#89984	2
C₂×#89759	2
C₂×#89757	2
C₂×#89745	2
C₂×#89728	2
C₂×#89721	2
#11731357	2
C₂×#89440	2
C₂×#89430	2
C₂×#2487	7

Subgroups — C2×#11731357 #13522965

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731357 #13522965