Subgroups — C₂×#11731363 #13523249

Order 1792.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89724	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#89723	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11731363	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×C₇⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#380	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#89984	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	#89757	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89749	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89745	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89724	C₂²	1	16	yes	—
44	#89723	C₂²	1	16	yes	—
45	C₇⋊#401	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89425	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#2494	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	#2494	—	7	16	no	—
99	C₂×#401	—	7	2	no	—
100	C₂×#397	—	7	2	no	—
101	C₂×#389	—	7	1	no	—
102	C₂×#389	—	7	1	no	—
103	C₂×#388	—	7	2	no	—
104	C₂×#387	—	7	2	no	—
105	C₂×#382	—	7	1	no	—
106	C₂×#380	—	7	1	no	—
107	C₂×#380	D₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
109	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
172	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
190	#401	—	7	16	no	—
191	#397	—	7	16	no	—
192	#389	—	7	8	no	—
193	#389	—	7	8	no	—
194	#388	—	7	16	no	—
195	#387	—	7	16	no	—
196	#382	—	7	8	no	—
197	#380	—	7	8	no	—
198	#380	C₂×D₇	1	8	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
201	C₂×#95	—	7	2	no	—
202	C₂×#95	—	7	2	no	—
203	C₂×#95	—	7	2	no	—
204	C₂×#95	—	7	1	no	—
205	C₂×#95	—	7	2	no	—
206	C₂×#95	—	7	2	no	—
207	C₂×#95	—	7	2	no	—
208	C₂×#95	—	7	1	no	—
209	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄×C₇	#126	1	16	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
314	#95	—	7	4	no	—
315	#95	—	7	4	no	—
316	#95	—	7	8	no	—
317	#95	—	7	8	no	—
318	#95	—	7	8	no	—
319	#95	—	7	8	no	—
320	#95	—	7	8	no	—
321	#95	—	7	8	no	—
322	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
323	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₇	C₂×#126	1	4	yes	—
332	C₂²×C₇	#529	1	4	yes	—
333	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
334	C₂²×C₇	#552	1	4	yes	—
335	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
336	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
337	C₂²×C₇	#556	1	4	yes	—
338	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇	—	4	4	no	—
347	C₄×C₇	—	4	4	no	—
348	C₄×C₇	C₂×#126	1	8	yes	—
349	Dic₇	—	2	4	no	—
350	Dic₇	—	4	4	no	—
351	Dic₇	—	4	2	no	—
352	Dic₇	—	4	2	no	—
353	Dic₇	—	4	4	no	—
354	Dic₇	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	#1159	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
401	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
418	C₄²	—	14	8	no	—
419	C₄²	—	14	8	no	—
420	C₄²	—	28	8	no	—
421	C₂×C₇	—	4	4	no	—
422	C₂×C₇	#2494	1	8	yes	complemented
423	C₂×C₇	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₇	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
448	C₂³	#6551	1	2	yes	—
449	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
450	C₂³	#6553	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	7	4	no	—
466	C₂×C₄	—	14	8	no	—
467	C₂×C₄	—	14	2	no	—
468	C₂×C₄	—	14	2	no	—
469	C₂×C₄	—	14	2	no	—
470	C₂×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂×C₄	—	14	2	no	—
472	C₂×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂×C₄	—	14	2	no	—
474	C₂×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂×C₄	—	14	2	no	—
477	C₂×C₄	—	14	4	no	—
478	C₂×C₄	—	14	2	no	—
479	C₂×C₄	—	14	2	no	—
480	C₂×C₄	—	14	4	no	—
481	C₂×C₄	—	14	4	no	—
482	C₂×C₄	—	14	4	no	—
483	C₂×C₄	—	14	2	no	—
484	C₂×C₄	—	28	4	no	—
485	C₂×C₄	—	28	8	no	—
486	C₂×C₄	—	28	4	no	—
487	C₂×C₄	—	28	4	no	—
488	C₂×C₄	—	28	8	no	—
489	C₂×C₄	#6442	1	16	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
493	C₇	C₂×#2494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	16	no	—
502	C₂²	C₂×#6442	1	4	yes	—
503	C₂²	#90204	1	4	yes	—
504	C₂²	#90221	1	4	yes	—
505	C₂²	#90291	1	4	yes	—
506	C₂²	#90309	1	4	yes	—
507	C₂²	#90332	1	4	yes	—
508	C₂²	#90334	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	14	4	no	—
520	C₄	—	28	2	no	—
521	C₄	—	28	2	no	—
522	C₄	—	28	4	no	—
523	C₄	—	28	2	no	—
524	C₄	—	28	4	no	—
525	C₄	C₂×#6442	1	8	yes	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	#11731363	1	8	yes	direct product factor
528	C₂	C₂²×#6442	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#90204	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#90221	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#90291	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#90309	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#90334	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#90332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2494
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89757	C₂	semidirect
5. C₂×#89745	C₂	semidirect
6. C₂×#89749	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	semidirect
10. #11731363	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₇⋊#401	C₂	semidirect
12. C₂×#89425	C₂	semidirect
39. #89757	C₂²	semidirect
40. #89749	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
42. #89745	C₂²	semidirect
45. C₇⋊#401	C₂²	semidirect
46. #89425	C₂²	semidirect
422. C₂×C₇	#2494	semidirect
493. C₇	C₂×#2494	semidirect
527. C₂	#11731363	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#380	2
C₂×#89984	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	2
C₂×#89757	2
C₂×#89745	2
C₂×#89749	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	2
C₂×#89724	2
C₂×#89723	2
#11731363	2
C₂×C₇⋊#401	2
C₂×#89425	2
C₂×#2494	7

Subgroups — C2×#11731363 #13523249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731363 #13523249