Subgroups — C₂×#11739701 #13523321

Order 1792.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11739701	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89724	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#89705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6487	—	2	8	no	—
23	C₂×#6487	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	#89749	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#89748	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#89746	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#89746	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#89724	C₂²	1	32	yes	—
38	#89705	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#2499	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₇×#117	—	2	32	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
72	#6487	—	2	32	no	—
73	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
83	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
84	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
86	C₂²×#117	D₇	1	1	yes	characteristic
87	#2499	—	7	16	no	—
88	C₂×#397	—	7	4	no	—
89	C₂×#391	—	7	1	no	—
90	C₂×#391	—	7	1	no	—
91	C₂×#387	—	7	4	no	—
92	C₂×#384	—	7	1	no	—
93	C₂×#382	—	7	1	no	—
94	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
146	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
147	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
151	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
154	C₂×#117	—	2	8	no	—
155	C₂×#117	C₂×D₇	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
167	#397	—	7	32	no	—
168	#391	—	7	8	no	—
169	#391	—	7	8	no	—
170	#387	—	7	32	no	—
171	#384	—	7	8	no	—
172	#382	—	7	8	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
174	C₂×#95	—	7	4	no	—
175	C₂×#95	—	7	4	no	—
176	C₂×#95	—	7	4	no	—
177	C₂×#95	—	7	2	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇	#123	1	16	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
224	Dic₁₄	—	4	16	no	—
225	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
243	#117	—	2	32	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	—
266	#95	—	7	8	no	—
267	#95	—	7	16	no	—
268	#95	—	7	16	no	—
269	#95	—	7	16	no	—
270	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
277	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
278	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
279	C₂²×C₇	#552	1	8	yes	—
280	C₂²×C₇	#556	1	8	yes	—
281	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₄×C₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₇	—	4	4	no	—
289	C₄×C₇	C₂×#123	1	8	yes	—
290	Dic₇	—	2	8	no	—
291	Dic₇	—	4	4	no	—
292	Dic₇	—	4	4	no	—
293	Dic₇	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
329	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
341	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
346	C₄²	—	2	16	no	—
347	C₄²	—	14	8	no	—
348	C₄²	—	14	8	no	—
349	C₂×C₇	—	4	4	no	—
350	C₂×C₇	#2499	1	8	yes	complemented
351	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇	C₂×#552	1	2	yes	—
355	C₂×C₇	C₂×#556	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
367	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
368	C₂³	#6554	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	28	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	32	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	7	8	no	—
384	C₂×C₄	—	14	16	no	—
385	C₂×C₄	—	14	4	no	—
386	C₂×C₄	—	14	4	no	—
387	C₂×C₄	—	14	4	no	—
388	C₂×C₄	—	14	4	no	—
389	C₂×C₄	—	14	4	no	—
390	C₂×C₄	—	14	4	no	—
391	C₂×C₄	—	14	8	no	—
392	C₂×C₄	—	14	4	no	—
393	C₂×C₄	—	14	4	no	—
394	C₂×C₄	—	14	4	no	—
395	C₂×C₄	—	28	8	no	—
396	C₂×C₄	—	28	8	no	—
397	C₂×C₄	—	28	8	no	—
398	C₂×C₄	#6492	1	16	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
403	C₇	C₂×#2499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	16	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	#90220	1	8	yes	—
411	C₂²	#90224	1	8	yes	—
412	C₂²	C₂×#6492	1	4	yes	—
413	C₂²	#90516	1	4	yes	—
414	C₂²	#90523	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#6554	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	14	8	no	—
424	C₄	—	28	4	no	—
425	C₄	—	28	4	no	—
426	C₄	—	28	4	no	—
427	C₄	C₂×#6492	1	8	yes	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	#11739701	1	8	yes	direct product factor
430	C₂	C₂×#90220	1	2	yes	—
431	C₂	C₂×#90224	1	2	yes	—
432	C₂	C₂²×#6492	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#90523	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#90516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2499
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11739701	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89746	C₂	semidirect
6. C₂×#89746	C₂	semidirect
7. C₂×#89748	C₂	semidirect
8. C₂×#89749	C₂	semidirect
10. C₂×#89705	C₂	semidirect
33. #89749	C₂²	semidirect
34. #89748	C₂²	semidirect
35. #89746	C₂²	semidirect
36. #89746	C₂²	semidirect
38. #89705	C₂²	semidirect
350. C₂×C₇	#2499	semidirect
403. C₇	C₂×#2499	semidirect
429. C₂	#11739701	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂²×#6487	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	2
#11739701	2
C₂×#89746	2
C₂×#89748	2
C₂×#89749	2
C₂×#89724	2
C₂×#89705	2
C₂×#2499	7

Subgroups — C2×#11739701 #13523321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739701 #13523321