Subgroups — C₂×#11735121 #13523558

Order 1792.

4166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89727	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#89721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11735121	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁵×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6455	—	2	8	no	—
32	C₂×#6455	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
35	C₇×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89765	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89727	C₂²	1	16	yes	—
43	#89723	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89721	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89449	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89441	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89440	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89436	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2482	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#6455	—	2	32	no	—
104	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂²×#117	—	7	1	no	—
111	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
112	#2482	—	7	16	no	—
113	C₂×#399	—	7	1	no	—
114	C₂×#399	—	7	1	no	—
115	C₂×#397	—	7	1	no	—
116	C₂×#397	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#388	—	7	2	no	—
118	C₂×#388	—	7	2	no	—
119	C₂×#385	—	7	2	no	—
120	C₂×#381	—	7	1	no	—
121	C₂×#379	—	7	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
133	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
141	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
143	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
144	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
145	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
146	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
148	C₂³×D₇	#41	1	8	yes	—
149	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
198	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
200	C₂⁶	—	7	1	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
203	C₂×#117	—	7	8	no	—
204	C₂×#117	—	14	8	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
222	#399	—	7	8	no	—
223	#399	—	7	8	no	—
224	#397	—	7	8	no	—
225	#397	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
226	#388	—	7	16	no	—
227	#388	—	7	16	no	—
228	#385	—	7	16	no	—
229	#381	—	7	8	no	—
230	#379	—	7	16	no	—
231	C₂×#95	—	7	1	no	—
232	C₂×#95	—	7	2	no	—
233	C₂×#95	—	7	2	no	—
234	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
236	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₇	#123	1	16	yes	—
275	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×D₇	—	2	32	no	—
307	C₄×D₇	—	4	16	no	—
308	C₂⁵	—	7	1	no	—
309	C₂⁵	—	7	1	no	—
310	C₂⁵	—	7	4	no	—
311	C₂⁵	—	14	4	no	—
312	C₂⁵	—	14	4	no	—
313	C₂⁵	—	14	8	no	—
314	C₂⁵	—	14	4	no	—
315	C₂⁵	—	28	4	no	—
316	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	#117	—	14	32	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
361	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
363	#95	—	7	8	no	—
364	#95	—	7	4	no	—
365	#95	—	7	8	no	—
366	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
367	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
368	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
375	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
376	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
377	C₂²×C₇	#551	1	8	yes	—
378	C₂²×C₇	#551	1	8	yes	—
379	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂×D₇	—	2	4	no	—
385	C₂×D₇	—	2	4	no	—
386	C₂×D₇	—	2	8	no	—
387	C₂×D₇	—	2	8	no	—
388	C₂×D₇	—	2	32	no	—
389	C₂×D₇	—	2	4	no	—
390	C₂×D₇	—	2	8	no	—
391	C₂×D₇	—	4	64	no	—
392	C₂×D₇	—	4	2	no	—
393	C₂×D₇	—	4	2	no	—
394	C₂×D₇	—	4	4	no	—
395	C₂×D₇	—	4	16	no	—
396	C₂×D₇	C₂×#123	1	8	yes	—
397	C₄×C₇	—	2	4	no	—
398	C₄×C₇	—	4	4	no	—
399	C₄×C₇	—	4	2	no	—
400	C₄×C₇	—	4	4	no	—
401	Dic₇	—	2	4	no	—
402	Dic₇	—	4	2	no	—
403	Dic₇	—	4	4	no	—
404	Dic₇	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	7	4	no	—
410	C₂⁴	—	7	8	no	—
411	C₂⁴	—	7	2	no	—
412	C₂⁴	—	7	4	no	—
413	C₂⁴	—	7	2	no	—
414	C₂⁴	—	14	8	no	—
415	C₂⁴	—	14	8	no	—
416	C₂⁴	—	14	16	no	—
417	C₂⁴	—	14	32	no	—
418	C₂⁴	—	14	2	no	—
419	C₂⁴	—	14	2	no	—
420	C₂⁴	—	14	4	no	—
421	C₂⁴	—	14	2	no	—
422	C₂⁴	—	14	8	no	—
423	C₂⁴	—	14	2	no	—
424	C₂⁴	—	14	4	no	—
425	C₂⁴	—	14	4	no	—
426	C₂⁴	—	28	8	no	—
427	C₂⁴	—	28	32	no	—
428	C₂⁴	—	28	16	no	—
429	C₂⁴	—	28	32	no	—
430	C₂⁴	—	28	16	no	—
431	C₂⁴	#1159	1	4	yes	—
432	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
482	C₄²	—	14	16	no	—
483	C₂×C₇	—	4	4	no	—
484	C₂×C₇	#2482	1	8	yes	complemented
485	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₇	C₂×#551	1	2	yes	—
489	C₂×C₇	C₂×#551	1	2	yes	—
490	D₇	—	2	8	no	—
491	D₇	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	16	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	7	16	no	—
502	C₂³	—	7	4	no	—
503	C₂³	—	7	8	no	—
504	C₂³	—	7	4	no	—
505	C₂³	—	14	32	no	—
506	C₂³	—	14	16	no	—
507	C₂³	—	14	8	no	—
508	C₂³	—	14	16	no	—
509	C₂³	—	14	2	no	—
510	C₂³	—	14	2	no	—
511	C₂³	—	14	4	no	—
512	C₂³	—	14	8	no	—
513	C₂³	—	14	16	no	—
514	C₂³	—	14	8	no	—
515	C₂³	—	14	2	no	—
516	C₂³	—	14	2	no	—
517	C₂³	—	14	4	no	—
518	C₂³	—	14	4	no	—
519	C₂³	—	28	32	no	—
520	C₂³	—	28	16	no	—
521	C₂³	—	28	32	no	—
522	C₂³	—	28	128	no	—
523	C₂³	—	28	16	no	—
524	C₂³	—	28	4	no	—
525	C₂³	—	28	8	no	—
526	C₂³	—	28	4	no	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
530	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
531	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
532	C₂³	#6553	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	7	4	no	—
548	C₂×C₄	—	14	32	no	—
549	C₂×C₄	—	14	8	no	—
550	C₂×C₄	—	14	4	no	—
551	C₂×C₄	—	14	4	no	—
552	C₂×C₄	—	14	2	no	—
553	C₂×C₄	—	14	4	no	—
554	C₂×C₄	—	14	4	no	—
555	C₂×C₄	—	14	4	no	—
556	C₂×C₄	—	14	4	no	—
557	C₂×C₄	—	14	4	no	—
558	C₂×C₄	—	14	4	no	—
559	C₂×C₄	—	28	16	no	—
560	C₂×C₄	—	28	8	no	—
561	C₂×C₄	—	28	8	no	—
562	C₂×C₄	—	28	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
564	C₇	C₂×#2482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	4	16	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	7	8	no	—
572	C₂²	—	14	4	no	—
573	C₂²	—	14	32	no	—
574	C₂²	—	14	8	no	—
575	C₂²	—	14	4	no	—
576	C₂²	—	14	8	no	—
577	C₂²	—	14	4	no	—
578	C₂²	—	14	8	no	—
579	C₂²	—	28	64	no	—
580	C₂²	—	28	16	no	—
581	C₂²	—	28	2	no	—
582	C₂²	—	28	4	no	—
583	C₂²	—	28	2	no	—
584	C₂²	#90297	1	4	yes	—
585	C₂²	D₇×#123	1	4	yes	—
586	C₂²	#90349	1	8	yes	—
587	C₂²	#90365	1	4	yes	—
588	C₂²	#90396	1	8	yes	—
589	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#6553	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	14	4	no	—
599	C₄	—	28	2	no	—
600	C₄	—	28	4	no	—
601	C₄	—	28	4	no	—
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	—	14	8	no	—
604	C₂	—	28	4	no	—
605	C₂	#11735121	1	8	yes	direct product factor
606	C₂	C₂×#90297	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×D₇×#123	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#90349	1	2	yes	—
609	C₂	C₂×#90365	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#90396	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#397	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₇	C₂²
hypercenter	C₂×#397	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2482
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6455	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#397	C₂	semidirect
4. C₂×#89765	C₂	semidirect
6. C₂×#89721	C₂	semidirect
7. C₂×#89723	C₂	semidirect
8. #11735121	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89449	C₂	semidirect
10. C₂×#89440	C₂	semidirect
11. C₂×#89436	C₂	semidirect
12. C₂×#89441	C₂	semidirect
16. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
29. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#6455	C₂²	semidirect
35. C₇×#397	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
41. #89765	C₂²	semidirect
43. #89723	C₂²	semidirect
44. #89721	C₂²	semidirect
45. #89449	C₂²	semidirect
46. #89441	C₂²	semidirect
47. #89440	C₂²	semidirect
48. #89436	C₂²	semidirect
74. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
97. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
100. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
105. C₇×#95	C₂³	semidirect
106. C₇×#95	C₂³	semidirect
107. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
108. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
109. C₇⋊#95	C₂³	semidirect
116. C₂×#397	D₇	semidirect
208. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
225. #397	C₂×D₇	semidirect
234. C₂×#95	C₂×D₇	semidirect
235. C₂×#95	C₂×D₇	semidirect
339. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
366. #95	C₂²×D₇	semidirect
367. #95	C₂²×D₇	semidirect
484. C₂×C₇	#2482	semidirect
564. C₇	C₂×#2482	semidirect
605. C₂	#11735121	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6455	2
C₂²×D₇×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₇×#397	2
C₂×#89765	2
C₂×#89727	2
C₂×#89721	2
C₂×#89723	2
#11735121	2
C₂×#89449	2
C₂×#89440	2
C₂×#89436	2
C₂×#89441	2
C₂×#2482	7

Subgroups — C2×#11735121 #13523558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11735121 #13523558