Subgroups — #13523649

Order 1792.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11741492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11740301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Dic₇×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11734378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11734337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11732183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11732106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11731901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11731823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11731278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11731277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11731262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11731262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6498	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
28	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6440	—	2	8	no	—
39	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#6440	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#394	C₂²	1	4	yes	—
45	C₇×#386	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#90019	C₂²	1	2	yes	—
50	#90019	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89994	C₂²	1	4	yes	—
52	#89992	C₂²	1	2	yes	—
53	#89983	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89982	C₂²	1	2	yes	—
55	#89982	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89756	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89753	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89744	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89725	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89724	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89724	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89723	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89722	C₂²	1	2	yes	—
65	#89722	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89721	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89718	C₂²	1	2	yes	—
68	#89717	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89715	C₂²	1	2	yes	—
70	#89715	C₂²	1	2	yes	—
71	#89715	C₂²	1	2	yes	—
72	#89715	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89714	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89714	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89714	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89714	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89432	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89427	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89421	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89419	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#34809	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
99	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#123	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#6498	—	2	8	no	—
136	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
137	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
138	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
139	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#6440	—	2	8	no	—
164	#6440	—	2	8	no	—
165	#6440	—	2	8	no	—
166	#6440	—	2	8	no	—
167	#6440	—	2	8	no	—
168	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
179	C₂²×#117	—	7	1	no	—
180	#2487	—	7	2	no	—
181	#2486	—	7	2	no	—
182	#2485	—	7	4	no	—
183	#2484	—	7	2	no	—
184	#2483	—	7	1	no	—
185	#2483	—	7	1	no	—
186	#2482	—	7	2	no	—
187	#2405	—	7	1	no	—
188	#2405	D₇	1	1	yes	characteristic
189	#2395	—	7	4	no	—
190	C₄×#123	—	7	2	no	—
191	C₄×#123	—	7	2	no	—
192	#2296	—	7	2	no	—
193	#2280	—	7	2	no	—
194	#2280	—	7	1	no	—
195	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₇×D₄	#41	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
226	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
250	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
295	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
298	C₂×#123	—	7	2	no	—
299	C₂×#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
305	C₂×#117	—	7	2	no	—
306	C₂×#117	—	7	2	no	—
307	C₂×#117	—	7	2	no	—
308	C₂×#117	—	7	2	no	—
309	C₂×#117	—	7	2	no	—
310	C₂×#117	—	14	8	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
321	#400	—	7	4	no	—
322	#399	—	7	4	no	—
323	#398	—	7	4	no	—
324	#397	—	7	4	no	—
325	#397	—	7	4	no	—
326	#397	—	7	4	no	—
327	#394	—	7	4	no	—
328	#394	C₂×D₇	1	4	yes	—
329	#389	—	7	4	no	—
330	#389	—	7	4	no	—
331	#388	—	7	4	no	—
332	#388	—	7	4	no	—
333	#387	—	7	4	no	—
334	#387	—	7	4	no	—
335	#386	—	7	2	no	—
336	#386	C₂×D₇	1	2	yes	—
337	#385	—	7	2	no	—
338	#385	—	7	2	no	—
339	#385	—	7	2	no	—
340	#385	—	7	2	no	—
341	#385	—	7	2	no	—
342	#385	C₂×D₇	1	2	yes	—
343	#381	—	7	2	no	—
344	#381	—	7	2	no	—
345	#381	—	7	2	no	—
346	#381	—	7	2	no	—
347	#381	—	7	2	no	—
348	#380	—	7	2	no	—
349	#380	—	7	4	no	—
350	#380	—	7	4	no	—
351	#380	—	7	2	no	—
352	#379	—	7	2	no	—
353	#379	—	7	1	no	—
354	#379	C₂×D₇	1	2	yes	—
355	#379	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
362	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
367	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
368	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
369	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
377	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
378	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
379	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
380	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
381	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	C₇×D₄	—	2	16	no	—
389	C₇×D₄	—	2	16	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
418	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
419	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
420	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
422	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
423	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
424	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
425	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
426	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
427	C₂×Dic₇	#123	1	16	yes	complemented
428	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
433	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
442	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
454	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	#123	—	2	8	no	—
460	#123	—	14	8	no	—
461	C₄×D₄	—	14	8	no	—
462	C₄×D₄	—	14	8	no	—
463	C₄×D₄	—	14	8	no	—
464	C₄×D₄	—	14	8	no	—
465	#117	—	14	8	no	—
466	#117	—	14	8	no	—
467	#117	—	14	8	no	—
468	#117	—	14	8	no	—
469	#117	—	14	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
516	#95	—	7	4	no	—
517	#95	—	7	4	no	—
518	#95	—	7	4	no	—
519	#95	—	7	4	no	—
520	#95	—	7	4	no	—
521	#95	—	7	4	no	—
522	#95	—	7	4	no	—
523	#95	—	7	4	no	—
524	#95	—	7	4	no	—
525	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
526	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
538	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
544	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
545	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
547	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
548	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
549	C₄×C₇	—	2	4	no	—
550	C₄×C₇	—	4	2	no	—
551	C₄×C₇	—	4	2	no	—
552	C₄×C₇	—	4	4	no	—
553	Dic₇	—	2	2	no	—
554	Dic₇	—	2	2	no	—
555	Dic₇	—	4	2	no	—
556	Dic₇	—	4	2	no	—
557	Dic₇	—	4	2	no	—
558	Dic₇	—	4	2	no	—
559	Dic₇	—	4	4	no	—
560	Dic₇	C₂×#123	1	4	yes	—
561	Dic₇	C₂×#123	1	4	yes	—
562	C₂⁴	—	2	2	no	—
563	C₂⁴	—	2	4	no	—
564	C₂⁴	—	2	4	no	—
565	C₂⁴	—	2	4	no	—
566	C₂⁴	—	2	4	no	—
567	C₂⁴	—	4	2	no	—
568	C₂⁴	—	4	2	no	—
569	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
570	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
572	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₄	—	2	32	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	#1159	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
620	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
655	C₄²	—	14	4	no	—
656	C₄²	—	14	4	no	—
657	C₄²	—	14	4	no	—
658	C₄²	—	14	4	no	—
659	C₄²	—	14	4	no	—
660	C₄²	—	14	4	no	—
661	C₄²	—	14	8	no	—
662	C₂×C₇	—	2	4	no	—
663	C₂×C₇	—	2	4	no	—
664	C₂×C₇	—	4	2	no	—
665	C₂×C₇	—	4	4	no	—
666	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₇	#3475	1	4	yes	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	8	no	—
675	C₂³	—	2	8	no	—
676	C₂³	—	2	8	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	16	no	—
686	C₂³	—	4	16	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
690	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
691	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
692	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
693	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
694	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
695	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
696	D₄	—	2	16	no	—
697	D₄	—	2	16	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	7	16	no	—
711	C₂×C₄	—	7	2	no	—
712	C₂×C₄	—	7	2	no	—
713	C₂×C₄	—	7	4	no	—
714	C₂×C₄	—	7	4	no	—
715	C₂×C₄	—	7	2	no	—
716	C₂×C₄	—	7	2	no	—
717	C₂×C₄	—	14	8	no	—
718	C₂×C₄	—	14	8	no	—
719	C₂×C₄	—	14	8	no	—
720	C₂×C₄	—	14	8	no	—
721	C₂×C₄	—	14	8	no	—
722	C₂×C₄	—	14	2	no	—
723	C₂×C₄	—	14	2	no	—
724	C₂×C₄	—	14	2	no	—
725	C₂×C₄	—	14	2	no	—
726	C₂×C₄	—	14	2	no	—
727	C₂×C₄	—	14	2	no	—
728	C₂×C₄	—	14	4	no	—
729	C₂×C₄	—	14	4	no	—
730	C₂×C₄	—	14	4	no	—
731	C₂×C₄	—	14	4	no	—
732	C₂×C₄	—	14	4	no	—
733	C₂×C₄	—	14	4	no	—
734	C₂×C₄	—	14	4	no	—
735	C₂×C₄	—	28	8	no	—
736	C₂×C₄	—	28	8	no	—
737	C₂×C₄	—	28	4	no	—
738	C₂×C₄	—	28	4	no	—
739	C₂×C₄	—	28	4	no	—
740	C₂×C₄	—	28	4	no	—
741	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
742	C₇	#34809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	8	no	—
748	C₂²	—	2	8	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	8	no	—
754	C₂²	—	4	16	no	—
755	C₂²	—	4	16	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	#90277	1	4	yes	—
761	C₂²	D₇×#123	1	4	yes	—
762	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂²×#1159	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
765	C₂²	#90618	1	2	yes	—
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	4	no	—
770	C₄	—	7	4	no	—
771	C₄	—	7	4	no	—
772	C₄	—	14	2	no	—
773	C₄	—	14	2	no	—
774	C₄	—	28	2	no	—
775	C₄	—	28	2	no	—
776	C₄	—	28	2	no	—
777	C₄	—	28	2	no	—
778	C₄	—	28	4	no	—
779	C₂	—	2	4	no	—
780	C₂	—	2	4	no	—
781	C₂	—	4	2	no	—
782	C₂	—	4	4	no	—
783	C₂	C₂×#90277	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×D₇×#123	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#11743362	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#11743695	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2405	C₂
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	#2405	D₇
hypocenter	C₇	#34809
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6440	C₂	semidirect
5. #11740301	C₂	semidirect
6. Dic₇×#123	C₂	semidirect
7. #11739559	C₂	semidirect
8. #11734378	C₂	semidirect
9. #11734337	C₂	semidirect
10. #11732183	C₂	semidirect
11. #11732106	C₂	semidirect
12. #11731901	C₂	semidirect
13. #11731823	C₂	semidirect
14. #11731278	C₂	semidirect
15. #11731277	C₂	semidirect
16. #11731262	C₂	semidirect
17. #11731262	C₂	semidirect
33. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#6440	C₂²	semidirect
43. C₂×#6440	C₂²	semidirect
53. #89983	C₂²	semidirect
55. #89982	C₂²	semidirect
56. #89756	C₂²	semidirect
57. #89753	C₂²	semidirect
58. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
59. #89744	C₂²	semidirect
60. #89725	C₂²	semidirect
61. #89724	C₂²	semidirect
62. #89724	C₂²	semidirect
63. #89723	C₂²	semidirect
65. #89722	C₂²	semidirect
66. #89721	C₂²	semidirect
68. #89717	C₂²	semidirect
72. #89715	C₂²	semidirect
73. #89714	C₂²	semidirect
74. #89714	C₂²	semidirect
75. #89714	C₂²	semidirect
76. #89714	C₂²	semidirect
77. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
78. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
79. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
80. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
81. #89432	C₂²	semidirect
82. #89427	C₂²	semidirect
83. #89421	C₂²	semidirect
84. #89419	C₂²	semidirect
427. C₂×Dic₇	#123	semidirect
742. C₇	#34809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₇	2
C₂²×#6440	2
C₇×#2405	2
#11741492	2
#11740301	2
Dic₇×#123	2
#11739559	2
#11734378	2
#11734337	2
#11732183	2
#11732106	2
#11731901	2
#11731823	2
#11731278	2
#11731277	2
#11731262	2
#34809	7