Subgroups — C₂×#11731042 #13523830

Order 1792.

5726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#6449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11731042	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁵×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#6493	—	2	8	no	—
19	C₂×#6493	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#6449	—	2	16	no	—
30	C₂×#6449	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#6445	—	2	16	no	—
32	C₂×#6445	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89711	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#89449	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#89443	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#2539	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×D₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#6493	—	2	32	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#6449	—	2	64	no	—
90	#6445	—	2	64	no	—
91	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂²×#123	—	7	2	no	—
93	C₂²×#121	—	7	1	no	—
94	C₂²×#120	—	7	2	no	—
95	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
96	#2539	—	7	16	no	—
97	C₂×#399	—	7	2	no	—
98	C₂×#392	—	7	2	no	—
99	C₂×#390	—	7	4	no	—
100	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₇	—	2	32	no	—
108	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
114	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
115	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₇	—	4	64	no	—
122	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
123	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
124	C₂³×D₇	#41	1	8	yes	—
125	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
152	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
158	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₈	—	4	64	no	—
160	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
162	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
163	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
166	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
167	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₄⋊Dic₇	—	2	32	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
170	C₂⁶	—	7	1	no	—
171	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
172	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
173	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#123	—	7	16	no	—
177	C₂×#123	—	14	16	no	—
178	C₂×#121	—	7	8	no	—
179	C₂×#121	—	14	8	no	—
180	C₂×#120	—	7	16	no	—
181	C₂×#120	—	14	16	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
193	#399	—	7	16	no	—
194	#392	—	7	16	no	—
195	#390	—	7	32	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
197	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
198	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇	#127	1	16	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
212	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
214	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	128	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₇	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
256	D₂₈	—	4	64	no	—
257	D₂₈	—	4	16	no	—
258	C₂⁵	—	7	2	no	—
259	C₂⁵	—	7	2	no	—
260	C₂⁵	—	7	4	no	—
261	C₂⁵	—	14	8	no	—
262	C₂⁵	—	14	4	no	—
263	C₂⁵	—	14	8	no	—
264	C₂⁵	—	28	4	no	—
265	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
274	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
283	C₂³×C₄	D₂₈	1	8	yes	complemented
284	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
288	#123	—	14	64	no	—
289	#121	—	14	32	no	—
290	#120	—	14	64	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	16	yes	complemented
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
310	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
311	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
315	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
316	C₂²×C₇	C₂×#127	1	8	yes	—
317	C₂²×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
318	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
319	C₂²×C₇	#546	1	16	yes	—
320	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
323	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂×D₇	—	2	8	no	—
325	C₂×D₇	—	2	16	no	—
326	C₂×D₇	—	4	64	no	—
327	C₂×D₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₇	—	4	8	no	—
330	C₂×D₇	—	4	32	no	—
331	C₂×D₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₇	—	4	8	no	—
335	C₂×D₇	—	4	8	no	—
336	C₂×D₇	—	8	16	no	—
337	C₄×C₇	—	2	4	no	—
338	C₄×C₇	—	2	4	no	—
339	C₄×C₇	—	2	16	no	—
340	Dic₇	—	4	4	no	—
341	Dic₇	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	7	8	no	—
345	C₂⁴	—	7	4	no	—
346	C₂⁴	—	7	4	no	—
347	C₂⁴	—	14	16	no	—
348	C₂⁴	—	14	32	no	—
349	C₂⁴	—	14	8	no	—
350	C₂⁴	—	14	4	no	—
351	C₂⁴	—	14	8	no	—
352	C₂⁴	—	14	8	no	—
353	C₂⁴	—	14	4	no	—
354	C₂⁴	—	14	4	no	—
355	C₂⁴	—	14	4	no	—
356	C₂⁴	—	14	16	no	—
357	C₂⁴	—	14	4	no	—
358	C₂⁴	—	14	8	no	—
359	C₂⁴	—	14	8	no	—
360	C₂⁴	—	28	8	no	—
361	C₂⁴	—	28	64	no	—
362	C₂⁴	—	28	16	no	—
363	C₂⁴	—	28	16	no	—
364	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
365	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	14	32	no	—
369	C₂×D₄	—	14	16	no	—
370	C₂×D₄	—	14	16	no	—
371	C₂×D₄	—	14	16	no	—
372	C₂×D₄	—	14	32	no	—
373	C₂×D₄	—	14	8	no	—
374	C₂×D₄	—	28	16	no	—
375	C₂×D₄	—	28	8	no	—
376	C₂×D₄	—	28	64	no	—
377	C₂×D₄	—	28	16	no	—
378	C₂×D₄	—	28	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	16	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	32	yes	complemented
410	C₄²	—	4	8	no	—
411	C₂×C₇	—	2	8	no	—
412	C₂×C₇	#2539	1	8	yes	complemented
413	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇	C₂×#546	1	4	yes	—
417	D₇	—	4	8	no	—
418	D₇	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	32	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	7	8	no	—
425	C₂³	—	14	32	no	—
426	C₂³	—	14	16	no	—
427	C₂³	—	14	32	no	—
428	C₂³	—	14	4	no	—
429	C₂³	—	14	8	no	—
430	C₂³	—	14	8	no	—
431	C₂³	—	14	4	no	—
432	C₂³	—	14	4	no	—
433	C₂³	—	14	4	no	—
434	C₂³	—	14	4	no	—
435	C₂³	—	14	8	no	—
436	C₂³	—	14	8	no	—
437	C₂³	—	28	64	no	—
438	C₂³	—	28	16	no	—
439	C₂³	—	28	128	no	—
440	C₂³	—	28	16	no	—
441	C₂³	—	28	8	no	—
442	C₂³	—	28	8	no	—
443	C₂³	—	28	16	no	—
444	C₂³	—	28	8	no	—
445	C₂³	—	28	8	no	—
446	C₂³	—	28	8	no	—
447	C₂³	—	28	16	no	—
448	C₂³	—	28	16	no	—
449	C₂³	#6437	1	16	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
451	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
454	C₂³	#6548	1	4	yes	—
455	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
457	D₄	—	28	64	no	—
458	D₄	—	28	16	no	—
459	D₄	—	28	32	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	32	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₄	—	14	4	no	—
469	C₂×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂×C₄	—	14	8	no	—
471	C₂×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂×C₄	—	14	4	no	—
473	C₂×C₄	—	28	16	no	—
474	C₂×C₄	—	28	8	no	—
475	C₂×C₄	—	28	8	no	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	16	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
479	C₇	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	32	no	—
483	C₂²	—	2	16	no	—
484	C₂²	—	14	8	no	—
485	C₂²	—	14	16	no	—
486	C₂²	—	28	64	no	—
487	C₂²	—	28	4	no	—
488	C₂²	—	28	4	no	—
489	C₂²	—	28	32	no	—
490	C₂²	—	28	8	no	—
491	C₂²	—	28	4	no	—
492	C₂²	—	28	4	no	—
493	C₂²	—	28	4	no	—
494	C₂²	—	28	8	no	—
495	C₂²	—	28	8	no	—
496	C₂²	—	56	16	no	—
497	C₂²	C₂×#6437	1	8	yes	—
498	C₂²	C₂×#6437	1	4	yes	—
499	C₂²	#90184	1	4	yes	—
500	C₂²	#90215	1	4	yes	—
501	C₂²	#90245	1	16	yes	—
502	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂³×D₂₈	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	16	no	—
509	C₄	—	28	4	no	—
510	C₄	—	28	4	no	—
511	C₂	—	2	8	no	—
512	C₂	—	28	8	no	—
513	C₂	—	56	4	no	—
514	C₂	#11731042	1	8	yes	direct product factor
515	C₂	C₂²×#6437	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#90184	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#90215	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#90245	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2539
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6493	C₂	semidirect
2. C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#6445	C₂	semidirect
4. C₂²×#6449	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂×#89711	C₂	semidirect
7. #11731042	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89449	C₂	semidirect
9. C₂×#89443	C₂	semidirect
15. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
19. C₂×#6493	C₂²	semidirect
24. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#6449	C₂²	semidirect
32. C₂×#6445	C₂²	semidirect
33. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
35. #89711	C₂²	semidirect
36. #89449	C₂²	semidirect
37. #89443	C₂²	semidirect
48. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
68. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
69. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
72. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
83. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
84. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
91. C₇×#95	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇	semidirect
136. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
161. C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
192. C₂²×C₄²	C₂×D₇	semidirect
196. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
197. C₂×#95	C₂×D₇	semidirect
283. C₂³×C₄	D₂₈	semidirect
306. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	semidirect
309. C₂×C₄²	C₂²×D₇	semidirect
310. #95	C₂²×D₇	semidirect
398. C₂²×C₄	C₂×D₂₈	semidirect
409. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	semidirect
412. C₂×C₇	#2539	semidirect
479. C₇	C₂×#2539	semidirect
514. C₂	#11731042	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6493	2
C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂²×#6445	2
C₂²×#6449	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂×#89711	2
#11731042	2
C₂×#89449	2
C₂×#89443	2
C₂×#2539	7

Subgroups — C2×#11731042 #13523830

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11731042 #13523830