Subgroups — C₂×#11733689 #13523839

Order 1792.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11733689	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×#89439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×D₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#89418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6460	—	2	8	no	—
41	C₂×#6460	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#6459	—	2	8	no	—
43	C₂×#6459	C₂²	1	8	yes	—
44	C₇×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89761	C₂²	1	8	yes	—
58	#89761	C₂²	1	8	yes	—
59	#89756	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89755	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89751	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89751	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
64	#89701	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89439	C₂²	1	8	yes	—
66	D₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
67	#89419	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89418	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#2549	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
141	#6460	—	2	32	no	—
142	#6459	—	2	32	no	—
143	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
157	#2549	—	7	16	no	—
158	C₂×#398	—	7	1	no	—
159	C₂×#398	—	7	1	no	—
160	C₂×#395	—	7	1	no	—
161	C₂×#395	—	7	1	no	—
162	C₂×#391	—	7	1	no	—
163	C₂×#391	—	7	1	no	—
164	C₂×#389	—	7	1	no	—
165	C₂×#389	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#385	—	7	1	no	—
167	C₂×#385	—	7	1	no	—
168	C₂×#380	—	7	1	no	—
169	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
170	C₂²×#95	—	7	1	no	—
171	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
248	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
265	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
266	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
269	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
272	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
274	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
275	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
300	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
301	#398	—	7	8	no	—
302	#398	—	7	8	no	—
303	#395	—	7	8	no	—
304	#395	—	7	8	no	—
305	#391	—	7	8	no	—
306	#391	—	7	8	no	—
307	#389	—	7	8	no	—
308	#389	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
309	#385	—	7	8	no	—
310	#385	—	7	8	no	—
311	#380	—	7	8	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
313	C₂×#95	—	7	1	no	—
314	C₂×#95	—	7	1	no	—
315	C₂×#95	—	7	1	no	—
316	C₂×#95	—	7	1	no	—
317	C₂×#95	—	7	1	no	—
318	C₂×#95	—	7	1	no	—
319	C₂×#95	—	7	1	no	—
320	C₂×#95	—	7	1	no	—
321	C₂×#95	—	7	1	no	—
322	C₂×#95	—	7	1	no	—
323	C₂×#95	—	7	8	no	—
324	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
336	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
337	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
338	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
339	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
340	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
345	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
347	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
399	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
400	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
402	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
403	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₄×D₇	—	4	16	no	—
405	C₄×D₇	—	4	16	no	—
406	C₄×D₇	—	4	16	no	—
407	Dic₁₄	—	4	16	no	—
408	Dic₁₄	—	4	16	no	—
409	C₂⁵	—	7	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
414	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
423	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
482	#95	—	7	4	no	—
483	#95	—	7	4	no	—
484	#95	—	7	4	no	—
485	#95	—	7	4	no	—
486	#95	—	7	4	no	—
487	#95	—	7	4	no	—
488	#95	—	7	4	no	—
489	#95	—	7	4	no	—
490	#95	—	7	4	no	—
491	#95	—	7	4	no	—
492	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
493	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
494	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
495	C₂²×C₇	#533	1	4	yes	—
496	C₂²×C₇	#543	1	4	yes	—
497	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
498	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
499	C₂²×C₇	#554	1	4	yes	—
500	C₂²×C₇	#554	1	4	yes	—
501	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₇	—	2	4	no	—
509	C₂×D₇	—	2	4	no	—
510	C₂×D₇	—	2	4	no	—
511	C₂×D₇	—	2	4	no	—
512	C₂×D₇	—	2	4	no	—
513	C₂×D₇	—	2	4	no	—
514	C₂×D₇	—	2	32	no	—
515	C₂×D₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
516	C₄×C₇	—	2	4	no	—
517	C₄×C₇	—	2	4	no	—
518	C₄×C₇	—	2	4	no	—
519	C₄×C₇	—	2	4	no	—
520	C₄×C₇	—	4	2	no	—
521	C₄×C₇	—	4	2	no	—
522	C₄×C₇	—	4	2	no	—
523	Dic₇	—	2	4	no	—
524	Dic₇	—	2	4	no	—
525	Dic₇	—	2	4	no	—
526	Dic₇	—	2	4	no	—
527	Dic₇	—	4	2	no	—
528	Dic₇	—	4	2	no	—
529	Dic₇	—	4	2	no	—
530	C₂⁴	—	7	4	no	—
531	C₂⁴	—	7	4	no	—
532	C₂⁴	—	7	4	no	—
533	C₂⁴	—	7	2	no	—
534	C₂⁴	—	14	2	no	—
535	C₂⁴	—	14	2	no	—
536	C₂⁴	—	14	2	no	—
537	C₂⁴	—	14	2	no	—
538	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
542	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
546	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
598	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
603	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
604	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
631	C₄²	—	4	4	no	—
632	C₄²	—	28	4	no	—
633	C₂×C₇	#2549	1	8	yes	complemented
634	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
641	D₇	—	2	8	no	—
642	C₂³	—	7	16	no	—
643	C₂³	—	7	4	no	—
644	C₂³	—	7	4	no	—
645	C₂³	—	7	4	no	—
646	C₂³	—	14	8	no	—
647	C₂³	—	14	8	no	—
648	C₂³	—	14	8	no	—
649	C₂³	—	14	8	no	—
650	C₂³	—	14	8	no	—
651	C₂³	—	14	8	no	—
652	C₂³	—	14	2	no	—
653	C₂³	—	14	2	no	—
654	C₂³	—	14	2	no	—
655	C₂³	—	14	2	no	—
656	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
658	C₂³	#6548	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
661	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
662	C₂³	#6553	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	28	16	no	—
665	Q₈	—	28	16	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	7	4	no	—
691	C₂×C₄	—	7	4	no	—
692	C₂×C₄	—	7	4	no	—
693	C₂×C₄	—	7	4	no	—
694	C₂×C₄	—	14	8	no	—
695	C₂×C₄	—	14	8	no	—
696	C₂×C₄	—	14	8	no	—
697	C₂×C₄	—	14	8	no	—
698	C₂×C₄	—	14	2	no	—
699	C₂×C₄	—	14	2	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂×C₄	—	14	2	no	—
704	C₂×C₄	—	14	2	no	—
705	C₂×C₄	—	14	2	no	—
706	C₂×C₄	—	14	2	no	—
707	C₂×C₄	—	14	2	no	—
708	C₂×C₄	—	14	2	no	—
709	C₂×C₄	—	14	2	no	—
710	C₂×C₄	—	14	2	no	—
711	C₂×C₄	—	14	2	no	—
712	C₂×C₄	—	14	2	no	—
713	C₂×C₄	—	14	2	no	—
714	C₂×C₄	—	14	2	no	—
715	C₂×C₄	—	28	16	no	—
716	C₂×C₄	—	28	16	no	—
717	C₂×C₄	—	28	16	no	—
718	C₂×C₄	—	28	4	no	—
719	C₂×C₄	—	28	4	no	—
720	C₂×C₄	—	28	4	no	—
721	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
725	C₇	C₂×#2549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
726	C₂²	—	7	8	no	—
727	C₂²	—	14	4	no	—
728	C₂²	—	14	4	no	—
729	C₂²	—	14	4	no	—
730	C₂²	—	14	4	no	—
731	C₂²	—	14	4	no	—
732	C₂²	—	14	4	no	—
733	C₂²	—	14	32	no	—
734	C₂²	#90202	1	4	yes	—
735	C₂²	#90241	1	4	yes	—
736	C₂²	#90269	1	4	yes	—
737	C₂²	#90301	1	4	yes	—
738	C₂²	#90325	1	4	yes	—
739	C₂²	#90381	1	4	yes	—
740	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
741	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	14	4	no	—
756	C₄	—	14	4	no	—
757	C₄	—	14	4	no	—
758	C₄	—	14	4	no	—
759	C₄	—	28	2	no	—
760	C₄	—	28	2	no	—
761	C₄	—	28	2	no	—
762	C₂	—	14	8	no	—
763	C₂	#11733689	1	8	yes	direct product factor
764	C₂	C₂×#90202	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#90241	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₂×#90269	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×#90301	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#90325	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#90381	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	C₂×#389	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2549
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#389	C₂	semidirect
6. C₂×#89755	C₂	semidirect
7. C₂×#89756	C₂	semidirect
8. C₂×#89751	C₂	semidirect
9. C₂×#89751	C₂	semidirect
10. C₂×#89701	C₂	semidirect
12. #11733689	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#89418	C₂	semidirect
16. C₂×#89419	C₂	semidirect
44. C₇×#389	C₂²	semidirect
59. #89756	C₂²	semidirect
60. #89755	C₂²	semidirect
61. #89751	C₂²	semidirect
62. #89751	C₂²	semidirect
64. #89701	C₂²	semidirect
67. #89419	C₂²	semidirect
68. #89418	C₂²	semidirect
93. C₂²×C₄×D₇	Q₈	semidirect
118. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	Q₈	semidirect
165. C₂×#389	D₇	semidirect
247. C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	semidirect
264. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
308. #389	C₂×D₇	semidirect
633. C₂×C₇	#2549	semidirect
725. C₇	C₂×#2549	semidirect
763. C₂	#11733689	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6459	2
C₂²×#6460	2
C₂×C₇×#389	2
C₂×#89761	2
C₂×#89755	2
C₂×#89756	2
C₂×#89751	2
C₂×#89701	2
C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#11733689	2
C₂×#89439	2
C₂×D₇×#95	2
C₂×#89418	2
C₂×#89419	2
C₂×#2549	7

Subgroups — C2×#11733689 #13523839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11733689 #13523839