Subgroups — C₂×#11734632 #13523864

Order 1792.

4110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#6458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11734632	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6510	—	2	16	no	—
20	C₂×#6510	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6458	—	2	16	no	—
31	C₂×#6458	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₇×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89763	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#89762	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#89760	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89443	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89438	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#89437	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#2555	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	#6510	—	2	64	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
98	#6458	—	2	64	no	—
99	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×#124	—	7	2	no	—
104	C₂²×#121	—	7	2	no	—
105	#2555	—	7	16	no	—
106	C₂×#395	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#394	—	7	1	no	—
108	C₂×#392	—	7	2	no	—
109	C₂×#390	—	7	1	no	—
110	C₂×#388	—	7	2	no	—
111	C₂×#386	—	7	2	no	—
112	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
167	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
171	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
172	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
173	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
187	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
188	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
191	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
192	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
193	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
194	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
195	C₂×#124	—	7	16	no	—
196	C₂×#124	—	14	16	no	—
197	C₂×#121	—	7	16	no	—
198	C₂×#121	—	14	16	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
210	#395	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
211	#394	—	7	8	no	—
212	#392	—	7	16	no	—
213	#390	—	7	8	no	—
214	#388	—	7	16	no	—
215	#386	—	7	16	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
217	C₂×#95	—	7	1	no	—
218	C₂×#95	—	7	2	no	—
219	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
220	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
274	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	D₂₈	—	4	32	no	—
283	D₂₈	—	4	32	no	—
284	D₂₈	—	4	16	no	—
285	D₂₈	—	4	16	no	—
286	C₄×D₇	—	4	32	no	—
287	C₂⁵	—	7	2	no	—
288	C₂⁵	—	7	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
318	#124	—	14	64	no	—
319	#121	—	14	64	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
342	#95	—	7	8	no	—
343	#95	—	7	4	no	—
344	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
345	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₇	#532	1	8	yes	—
347	C₂²×C₇	#538	1	4	yes	—
348	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
349	C₂²×C₇	#546	1	8	yes	—
350	C₂²×C₇	#555	1	4	yes	—
351	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₇	—	2	8	no	—
357	C₂×D₇	—	2	8	no	—
358	C₂×D₇	—	2	8	no	—
359	C₂×D₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₇	—	4	32	no	—
364	C₂×D₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₇	—	4	4	no	—
369	C₂×D₇	—	4	4	no	—
370	C₂×D₇	—	4	4	no	—
371	C₂×D₇	—	8	16	no	—
372	C₄×C₇	—	2	4	no	—
373	C₄×C₇	—	2	8	no	—
374	C₄×C₇	—	2	8	no	—
375	C₄×C₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₇	—	4	2	no	—
377	Dic₇	—	2	8	no	—
378	Dic₇	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	7	8	no	—
380	C₂⁴	—	7	4	no	—
381	C₂⁴	—	7	4	no	—
382	C₂⁴	—	14	4	no	—
383	C₂⁴	—	14	4	no	—
384	C₂⁴	—	14	4	no	—
385	C₂⁴	—	14	4	no	—
386	C₂⁴	—	14	4	no	—
387	C₂⁴	—	14	4	no	—
388	C₂⁴	—	14	4	no	—
389	C₂⁴	—	14	4	no	—
390	C₂⁴	—	14	4	no	—
391	C₂⁴	—	14	4	no	—
392	C₂⁴	—	14	4	no	—
393	C₂⁴	—	14	4	no	—
394	C₂⁴	—	14	4	no	—
395	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	14	16	no	—
400	C₂×D₄	—	14	16	no	—
401	C₂×D₄	—	14	16	no	—
402	C₂×D₄	—	14	16	no	—
403	C₂×D₄	—	14	8	no	—
404	C₂×D₄	—	14	16	no	—
405	C₂×D₄	—	28	4	no	—
406	C₂×D₄	—	28	8	no	—
407	C₂×D₄	—	28	4	no	—
408	C₂×D₄	—	28	8	no	—
409	C₂×D₄	—	28	4	no	—
410	C₂×D₄	—	28	32	no	—
411	C₂×D₄	—	28	32	no	—
412	C₂×D₄	—	28	16	no	—
413	C₂×D₄	—	28	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	#1161	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
453	C₄²	—	14	16	no	—
454	C₄²	—	28	4	no	—
455	C₂×C₇	#2555	1	8	yes	complemented
456	C₂×C₇	C₂×#532	1	2	yes	—
457	C₂×C₇	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	C₂×#546	1	2	yes	—
460	C₂×C₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
461	D₇	—	4	8	no	—
462	D₇	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	7	8	no	—
464	C₂³	—	14	16	no	—
465	C₂³	—	14	16	no	—
466	C₂³	—	14	16	no	—
467	C₂³	—	14	4	no	—
468	C₂³	—	14	4	no	—
469	C₂³	—	14	4	no	—
470	C₂³	—	14	4	no	—
471	C₂³	—	14	4	no	—
472	C₂³	—	14	4	no	—
473	C₂³	—	14	4	no	—
474	C₂³	—	14	4	no	—
475	C₂³	—	14	4	no	—
476	C₂³	—	14	4	no	—
477	C₂³	—	14	4	no	—
478	C₂³	—	14	4	no	—
479	C₂³	—	14	4	no	—
480	C₂³	—	28	8	no	—
481	C₂³	—	28	8	no	—
482	C₂³	—	28	8	no	—
483	C₂³	—	28	8	no	—
484	C₂³	—	28	8	no	—
485	C₂³	—	28	8	no	—
486	C₂³	—	28	8	no	—
487	C₂³	—	28	8	no	—
488	C₂³	—	28	8	no	—
489	C₂³	—	28	8	no	—
490	C₂³	—	28	8	no	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
492	C₂³	#6548	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×#1161	1	4	yes	—
495	C₂³	#6553	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	16	no	—
498	D₄	—	28	32	no	—
499	D₄	—	28	32	no	—
500	D₄	—	28	16	no	—
501	D₄	—	28	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	7	8	no	—
518	C₂×C₄	—	14	16	no	—
519	C₂×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂×C₄	—	14	4	no	—
521	C₂×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂×C₄	—	14	4	no	—
523	C₂×C₄	—	14	4	no	—
524	C₂×C₄	—	28	32	no	—
525	C₂×C₄	—	28	8	no	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#1161	1	8	yes	—
529	C₇	C₂×#2555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	14	8	no	—
531	C₂²	—	14	8	no	—
532	C₂²	—	14	8	no	—
533	C₂²	—	28	4	no	—
534	C₂²	—	28	4	no	—
535	C₂²	—	28	4	no	—
536	C₂²	—	28	4	no	—
537	C₂²	—	28	32	no	—
538	C₂²	—	28	4	no	—
539	C₂²	—	28	4	no	—
540	C₂²	—	28	4	no	—
541	C₂²	—	28	4	no	—
542	C₂²	—	28	4	no	—
543	C₂²	—	28	4	no	—
544	C₂²	—	28	4	no	—
545	C₂²	—	56	16	no	—
546	C₂²	#90281	1	4	yes	—
547	C₂²	#90321	1	8	yes	—
548	C₂²	#90335	1	4	yes	—
549	C₂²	#90416	1	8	yes	—
550	C₂²	#90425	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂²×#1161	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	8	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	14	8	no	—
562	C₄	—	28	4	no	—
563	C₂	—	28	8	no	—
564	C₂	—	56	4	no	—
565	C₂	#11734632	1	8	yes	direct product factor
566	C₂	C₂×#90281	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#90335	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#90321	1	2	yes	—
569	C₂	C₂×#90416	1	2	yes	—
570	C₂	C₂×#90425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#395	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#395	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2555
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6510	C₂	semidirect
2. C₂²×#6458	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#395	C₂	semidirect
4. C₂×#89763	C₂	semidirect
5. C₂×#89760	C₂	semidirect
6. C₂×#89762	C₂	semidirect
7. #11734632	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89443	C₂	semidirect
9. C₂×#89437	C₂	semidirect
10. C₂×#89438	C₂	semidirect
20. C₂×#6510	C₂²	semidirect
31. C₂×#6458	C₂²	semidirect
32. C₇×#395	C₂²	semidirect
37. #89763	C₂²	semidirect
38. #89762	C₂²	semidirect
39. #89760	C₂²	semidirect
40. #89443	C₂²	semidirect
41. #89438	C₂²	semidirect
42. #89437	C₂²	semidirect
86. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	semidirect
106. C₂×#395	D₇	semidirect
186. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
210. #395	C₂×D₇	semidirect
455. C₂×C₇	#2555	semidirect
529. C₇	C₂×#2555	semidirect
565. C₂	#11734632	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6510	2
C₂²×#6458	2
C₂×C₇×#395	2
C₂×#89763	2
C₂×#89760	2
C₂×#89762	2
#11734632	2
C₂×#89443	2
C₂×#89437	2
C₂×#89438	2
C₂×#2555	7

Subgroups — C2×#11734632 #13523864

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734632 #13523864