Subgroups — C₂×#11734314 #13524017

Order 1792.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89728	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#89721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11734314	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6509	—	2	8	no	—
22	C₂×#6509	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₇×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#90001	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	#89728	C₂²	1	16	yes	—
43	#89721	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89718	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89439	C₂²	1	16	yes	complemented
46	D₇×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89431	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89424	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2564	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
65	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
84	#6509	—	2	32	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
102	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
111	#2564	—	7	16	no	—
112	C₂×#400	—	7	1	no	—
113	C₂×#399	—	7	1	no	—
114	C₂×#395	—	7	1	no	—
115	C₂×#393	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#387	—	7	2	no	—
117	C₂×#386	—	7	2	no	—
118	C₂×#385	—	7	2	no	—
119	C₂×#380	—	7	2	no	—
120	C₂²×#95	—	7	1	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂³×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
155	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
168	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
182	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
189	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
190	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
191	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
192	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
214	#400	—	7	8	no	—
215	#399	—	7	8	no	—
216	#395	—	7	8	no	—
217	#393	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
218	#387	—	7	16	no	—
219	#386	—	7	16	no	—
220	#385	—	7	16	no	—
221	#380	—	7	16	no	—
222	C₂×#95	—	7	1	no	—
223	C₂×#95	—	7	2	no	—
224	C₂×#95	—	7	2	no	—
225	C₂×#95	—	7	2	no	—
226	C₂×#95	—	7	2	no	—
227	C₂×#95	—	7	8	no	—
228	C₂×#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
253	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
286	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
291	C₄×D₇	—	4	16	no	—
292	C₄×D₇	—	4	32	no	—
293	C₂⁵	—	7	1	no	—
294	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
322	C₄×D₄	—	14	32	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
345	#95	—	7	8	no	—
346	#95	—	7	4	no	—
347	#95	—	7	8	no	—
348	#95	—	7	8	no	—
349	#95	—	7	8	no	—
350	#95	C₂²×D₇	1	4	yes	—
351	#95	C₂²×D₇	1	8	yes	—
352	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
359	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
360	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
361	C₂²×C₇	#551	1	8	yes	—
362	C₂²×C₇	#554	1	8	yes	—
363	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂×D₇	—	2	32	no	—
369	C₂×D₇	—	2	4	no	—
370	C₂×D₇	—	2	4	no	—
371	C₂×D₇	—	2	8	no	—
372	C₂×D₇	—	2	8	no	—
373	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
374	C₄×C₇	—	2	4	no	—
375	C₄×C₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₇	—	4	4	no	—
377	C₄×C₇	—	4	4	no	—
378	Dic₇	—	2	4	no	—
379	Dic₇	—	2	4	no	—
380	Dic₇	—	2	8	no	—
381	Dic₇	—	4	4	no	—
382	Dic₇	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	7	4	no	—
388	C₂⁴	—	7	4	no	—
389	C₂⁴	—	7	4	no	—
390	C₂⁴	—	7	2	no	—
391	C₂⁴	—	14	4	no	—
392	C₂⁴	—	14	4	no	—
393	C₂⁴	Q₈×D₇	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	7	16	no	—
400	C₂×D₄	—	14	8	no	—
401	C₂×D₄	—	14	32	no	—
402	C₂×D₄	—	14	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
455	C₄²	—	14	8	no	—
456	C₂×C₇	—	4	4	no	—
457	C₂×C₇	#2564	1	8	yes	complemented
458	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	C₂×#551	1	2	yes	—
462	C₂×C₇	C₂×#554	1	2	yes	—
463	D₇	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	16	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	7	16	no	—
474	C₂³	—	7	4	no	—
475	C₂³	—	7	4	no	—
476	C₂³	—	7	4	no	—
477	C₂³	—	14	16	no	—
478	C₂³	—	14	8	no	—
479	C₂³	—	14	16	no	—
480	C₂³	—	14	4	no	—
481	C₂³	—	14	4	no	—
482	C₂³	—	14	8	no	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
484	C₂³	#6548	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
487	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
488	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	4	16	no	—
491	D₄	—	14	32	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	7	4	no	—
506	C₂×C₄	—	7	4	no	—
507	C₂×C₄	—	7	8	no	—
508	C₂×C₄	—	14	16	no	—
509	C₂×C₄	—	14	8	no	—
510	C₂×C₄	—	14	8	no	—
511	C₂×C₄	—	14	2	no	—
512	C₂×C₄	—	14	4	no	—
513	C₂×C₄	—	14	4	no	—
514	C₂×C₄	—	14	4	no	—
515	C₂×C₄	—	14	2	no	—
516	C₂×C₄	—	14	4	no	—
517	C₂×C₄	—	14	2	no	—
518	C₂×C₄	—	14	4	no	—
519	C₂×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂×C₄	—	14	4	no	—
521	C₂×C₄	—	28	16	no	—
522	C₂×C₄	—	28	32	no	—
523	C₂×C₄	—	28	16	no	—
524	C₂×C₄	—	28	4	no	—
525	C₂×C₄	—	28	8	no	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
527	C₇	C₂×#2564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	16	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	7	8	no	—
535	C₂²	—	14	4	no	—
536	C₂²	—	14	32	no	—
537	C₂²	—	14	8	no	—
538	C₂²	—	14	4	no	—
539	C₂²	—	14	8	no	—
540	C₂²	#90280	1	4	yes	—
541	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
542	C₂²	#90327	1	8	yes	—
543	C₂²	#90359	1	4	yes	—
544	C₂²	#90370	1	8	yes	—
545	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	14	4	no	—
555	C₄	—	14	4	no	—
556	C₄	—	14	8	no	—
557	C₄	—	28	2	no	—
558	C₄	—	28	4	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	—	14	8	no	—
561	C₂	#11734314	1	8	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×#90280	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#90327	1	2	yes	—
564	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#90359	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#90370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂×#393	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2564
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6509	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#393	C₂	semidirect
4. C₂×#90001	C₂	semidirect
6. C₂×#89721	C₂	semidirect
7. C₂×#89718	C₂	semidirect
8. #11734314	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89439	C₂	semidirect
10. C₂×D₇×#95	C₂	semidirect
11. C₂×#89431	C₂	semidirect
12. C₂×#89424	C₂	semidirect
22. C₂×#6509	C₂²	semidirect
33. C₇×#393	C₂²	semidirect
36. #90001	C₂²	semidirect
43. #89721	C₂²	semidirect
44. #89718	C₂²	semidirect
45. #89439	C₂²	semidirect
46. D₇×#95	C₂²	semidirect
47. #89431	C₂²	semidirect
48. #89424	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊D₇	Q₈	semidirect
115. C₂×#393	D₇	semidirect
154. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×Q₈	semidirect
217. #393	C₂×D₇	semidirect
457. C₂×C₇	#2564	semidirect
527. C₇	C₂×#2564	semidirect
561. C₂	#11734314	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6509	2
C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	2
C₂×C₇×#393	2
C₂×#90001	2
C₂×#89728	2
C₂×#89721	2
C₂×#89718	2
#11734314	2
C₂×#89439	2
C₂×D₇×#95	2
C₂×#89431	2
C₂×#89424	2
C₂×#2564	7

Subgroups — C2×#11734314 #13524017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11734314 #13524017