Subgroups — D₇×#2586 #13524061

Order 1792.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₇×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11735246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₇×#395	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11734639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11734638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#391	C₂	1	2	yes	maximal
9	D₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11733995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11733994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₇×#389	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11733529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₇×#387	C₂	1	2	yes	maximal
15	D₇×#387	C₂	1	2	yes	maximal
16	#11732543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11732542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
19	#11731175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#395	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#387	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#90002	C₂²	1	2	yes	—
43	#90001	C₂²	1	2	yes	—
44	#90001	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89757	C₂²	1	2	yes	—
46	#89756	C₂²	1	2	yes	—
47	#89755	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89753	C₂²	1	2	yes	—
49	#89753	C₂²	1	2	yes	—
50	#89752	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89751	C₂²	1	2	yes	—
52	#89751	C₂²	1	2	yes	—
53	#89751	C₂²	1	2	yes	—
54	#89751	C₂²	1	2	yes	—
55	#89751	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89750	C₂²	1	2	yes	—
57	#89750	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#89746	C₂²	1	2	yes	—
61	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89745	C₂²	1	2	yes	—
63	#89744	C₂²	1	2	yes	—
64	#89744	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#89705	C₂²	1	2	yes	—
67	#89705	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	#89701	C₂²	1	2	yes	—
71	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89700	C₂²	1	2	yes	—
73	D₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	D₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
76	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
77	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
78	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
79	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
80	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
81	D₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
82	#89433	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#89429	C₂²	1	2	yes	—
84	#89428	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#89428	C₂²	1	2	yes	—
86	#89428	C₂²	1	2	yes	—
87	#89428	C₂²	1	2	yes	—
88	#89428	C₂²	1	2	yes	—
89	#89427	C₂²	1	2	yes	—
90	#89427	C₂²	1	2	yes	—
91	#89426	C₂²	1	2	yes	—
92	#89426	C₂²	1	2	yes	—
93	#89425	C₂²	1	2	yes	—
94	#89425	C₂²	1	2	yes	—
95	#89424	C₂²	1	2	yes	—
96	#89424	C₂²	1	2	yes	—
97	#89421	C₂²	1	2	yes	—
98	#89421	C₂²	1	2	yes	—
99	#89419	C₂²	1	2	yes	—
100	#89419	C₂²	1	2	yes	—
101	#89418	C₂²	1	2	yes	—
102	#89418	C₂²	1	2	yes	—
103	#89418	C₂²	1	2	yes	—
104	#89418	C₂²	1	2	yes	—
105	#89418	C₂²	1	2	yes	—
106	#89418	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#2586	—	7	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
166	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	D₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	D₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	D₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	D₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	D₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
173	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
174	C₄²×D₇	—	4	2	no	—
175	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
176	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	#2586	—	7	1	no	—
211	#2586	—	7	2	no	—
212	#2586	—	7	1	no	—
213	#2586	—	7	1	no	—
214	#2586	—	7	2	no	—
215	#2586	—	7	2	no	—
216	#2586	—	7	2	no	—
217	#2586	—	7	2	no	—
218	#2586	—	7	2	no	—
219	#2586	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
220	C₂×#398	—	7	1	no	—
221	C₂×#395	—	7	2	no	—
222	C₂×#395	—	7	1	no	—
223	C₂×#391	—	7	1	no	—
224	C₂×#391	—	7	2	no	—
225	C₂×#389	—	7	2	no	—
226	C₂×#387	—	7	2	no	—
227	C₂×#387	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
229	C₂³×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
254	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
276	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×D₇	#41	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
291	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
298	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
299	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
300	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
301	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
304	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
305	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
306	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
307	C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
308	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
309	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
310	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
311	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
312	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
313	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
314	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
315	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
316	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
317	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
318	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
319	Dic₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
320	Dic₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
321	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
322	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
323	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
325	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
326	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
327	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
328	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
329	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
330	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
339	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
341	#398	—	7	1	no	—
342	#398	—	7	1	no	—
343	#398	—	7	2	no	—
344	#398	—	7	2	no	—
345	#398	—	7	1	no	—
346	#398	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
347	#395	—	7	1	no	—
348	#395	—	7	2	no	—
349	#395	—	7	1	no	—
350	#395	—	7	2	no	—
351	#395	—	7	2	no	—
352	#395	—	7	2	no	—
353	#395	—	7	2	no	—
354	#395	—	7	1	no	—
355	#395	—	7	2	no	—
356	#395	—	7	2	no	—
357	#395	—	7	2	no	—
358	#395	—	7	2	no	—
359	#395	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
360	#395	C₂×D₇	1	2	yes	—
361	#391	—	7	2	no	—
362	#391	—	7	1	no	—
363	#391	—	7	2	no	—
364	#391	—	7	1	no	—
365	#391	—	7	2	no	—
366	#391	—	7	1	no	—
367	#391	—	7	2	no	—
368	#391	—	7	2	no	—
369	#391	—	7	2	no	—
370	#391	—	7	2	no	—
371	#391	—	7	2	no	—
372	#391	—	7	2	no	—
373	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
374	#391	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
375	#389	—	7	2	no	—
376	#389	—	7	2	no	—
377	#389	—	7	2	no	—
378	#389	—	7	2	no	—
379	#389	—	7	2	no	—
380	#389	—	7	2	no	—
381	#389	—	7	2	no	—
382	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
383	#387	—	7	2	no	—
384	#387	—	7	2	no	—
385	#387	—	7	2	no	—
386	#387	—	7	2	no	—
387	#387	—	7	2	no	—
388	#387	—	7	2	no	—
389	#387	—	7	2	no	—
390	#387	—	7	2	no	—
391	#387	—	7	2	no	—
392	#387	—	7	2	no	—
393	#387	—	7	2	no	—
394	#387	—	7	2	no	—
395	#387	—	7	2	no	—
396	#387	—	7	2	no	—
397	#387	C₂×D₇	1	2	yes	—
398	#387	C₂×D₇	1	2	yes	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
407	C₂×#95	—	7	2	no	—
408	C₂×#95	—	7	1	no	—
409	C₂×#95	—	7	2	no	—
410	C₂×#95	—	7	2	no	—
411	C₂×#95	—	7	1	no	—
412	C₂×#95	—	7	2	no	—
413	C₂×#95	—	7	2	no	—
414	C₂×#95	—	7	2	no	—
415	C₂×#95	—	7	2	no	—
416	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
418	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	C₂²×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
445	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
446	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
447	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
448	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
470	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
471	C₂×Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
472	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₄×D₇	—	2	16	no	—
475	C₄×D₇	—	2	8	no	—
476	C₄×D₇	—	2	16	no	—
477	C₄×D₇	—	2	16	no	—
478	C₄×D₇	—	2	16	no	—
479	C₄×D₇	—	4	8	no	—
480	C₄×D₇	—	4	8	no	—
481	C₄×D₇	—	4	4	no	—
482	C₄×D₇	—	4	4	no	—
483	Dic₁₄	—	4	4	no	—
484	Dic₁₄	—	4	8	no	—
485	Dic₁₄	—	4	8	no	—
486	Dic₁₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
488	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
489	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
490	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
491	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
492	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
493	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
494	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
495	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
500	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
501	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
502	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
503	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
505	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
506	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
550	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
555	#95	—	7	2	no	—
556	#95	—	7	2	no	—
557	#95	—	7	2	no	—
558	#95	—	7	2	no	—
559	#95	—	7	2	no	—
560	#95	—	7	2	no	—
561	#95	—	7	2	no	—
562	#95	—	7	2	no	—
563	#95	—	7	1	no	—
564	#95	—	7	2	no	—
565	#95	—	7	2	no	—
566	#95	—	7	1	no	—
567	#95	—	7	2	no	—
568	#95	—	7	2	no	—
569	#95	—	7	2	no	—
570	#95	—	7	2	no	—
571	#95	—	7	2	no	—
572	#95	—	7	2	no	—
573	#95	—	7	2	no	—
574	#95	—	7	2	no	—
575	#95	—	7	2	no	—
576	#95	—	7	2	no	—
577	#95	—	7	2	no	—
578	#95	—	7	2	no	—
579	#95	—	7	2	no	—
580	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
581	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
582	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
583	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
584	#95	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
585	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
586	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
587	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
588	#95	C₂²×D₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
590	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
592	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
594	C₂×D₇	#533	1	8	yes	—
595	C₂×D₇	#538	1	4	yes	—
596	C₂×D₇	#551	1	4	yes	—
597	C₂×D₇	#554	1	8	yes	—
598	C₂×D₇	Q₈²	1	4	yes	—
599	C₄×C₇	—	2	4	no	—
600	C₄×C₇	—	2	2	no	—
601	C₄×C₇	—	2	4	no	—
602	C₄×C₇	—	2	4	no	—
603	C₄×C₇	—	2	4	no	—
604	C₄×C₇	—	4	2	no	—
605	C₄×C₇	—	4	2	no	—
606	C₄×C₇	—	4	1	no	—
607	C₄×C₇	—	4	1	no	—
608	Dic₇	—	2	4	no	—
609	Dic₇	—	2	2	no	—
610	Dic₇	—	2	4	no	—
611	Dic₇	—	2	4	no	—
612	Dic₇	—	2	4	no	—
613	Dic₇	—	4	2	no	—
614	Dic₇	—	4	2	no	—
615	Dic₇	—	4	1	no	—
616	Dic₇	—	4	1	no	—
617	C₂⁴	—	7	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
635	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
636	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
642	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
643	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
644	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
645	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
686	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
687	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
688	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
705	C₄⋊C₄	Q₈×D₇	1	8	yes	complemented
706	C₄²	—	2	4	no	—
707	C₄²	—	4	1	no	—
708	C₄²	—	4	2	no	—
709	C₄²	—	14	4	no	—
710	C₄²	—	14	4	no	—
711	C₄²	—	14	4	no	—
712	C₄²	—	28	2	no	—
713	C₄²	—	28	2	no	—
714	C₄²	—	28	2	no	—
715	C₄²	—	28	1	no	—
716	C₄²	—	28	2	no	—
717	C₂×C₇	C₂×#533	1	2	yes	—
718	C₂×C₇	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₇	C₂×#554	1	2	yes	—
721	C₂×C₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
722	D₇	#2586	1	8	yes	direct product factor
723	C₂³	—	7	4	no	—
724	C₂³	—	7	4	no	—
725	C₂³	—	7	2	no	—
726	C₂³	—	7	2	no	—
727	C₂³	—	7	2	no	—
728	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
729	Q₈	—	4	4	no	—
730	Q₈	—	4	4	no	—
731	Q₈	—	28	8	no	—
732	Q₈	—	28	4	no	—
733	Q₈	—	28	4	no	—
734	Q₈	—	28	8	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	7	4	no	—
756	C₂×C₄	—	7	4	no	—
757	C₂×C₄	—	7	4	no	—
758	C₂×C₄	—	7	4	no	—
759	C₂×C₄	—	7	2	no	—
760	C₂×C₄	—	14	16	no	—
761	C₂×C₄	—	14	16	no	—
762	C₂×C₄	—	14	16	no	—
763	C₂×C₄	—	14	16	no	—
764	C₂×C₄	—	14	8	no	—
765	C₂×C₄	—	14	2	no	—
766	C₂×C₄	—	14	2	no	—
767	C₂×C₄	—	14	2	no	—
768	C₂×C₄	—	14	2	no	—
769	C₂×C₄	—	14	2	no	—
770	C₂×C₄	—	14	2	no	—
771	C₂×C₄	—	14	2	no	—
772	C₂×C₄	—	14	1	no	—
773	C₂×C₄	—	14	2	no	—
774	C₂×C₄	—	14	1	no	—
775	C₂×C₄	—	14	2	no	—
776	C₂×C₄	—	14	2	no	—
777	C₂×C₄	—	14	2	no	—
778	C₂×C₄	—	14	2	no	—
779	C₂×C₄	—	14	2	no	—
780	C₂×C₄	—	14	1	no	—
781	C₂×C₄	—	14	2	no	—
782	C₂×C₄	—	14	1	no	—
783	C₂×C₄	—	14	2	no	—
784	C₂×C₄	—	14	2	no	—
785	C₂×C₄	—	28	4	no	—
786	C₂×C₄	—	28	8	no	—
787	C₂×C₄	—	28	4	no	—
788	C₂×C₄	—	28	8	no	—
789	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
792	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
794	C₇	C₂×#2586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
795	C₂²	—	7	8	no	—
796	C₂²	—	7	8	no	—
797	C₂²	—	7	4	no	—
798	C₂²	—	7	4	no	—
799	C₂²	—	7	4	no	—
800	C₂²	C₂²×Q₈×D₇	1	2	yes	—
801	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
802	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
805	C₄	—	2	4	no	—
806	C₄	—	2	4	no	—
807	C₄	—	2	4	no	—
808	C₄	—	2	4	no	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	4	1	no	—
811	C₄	—	4	1	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	14	4	no	—
815	C₄	—	14	4	no	—
816	C₄	—	14	4	no	—
817	C₄	—	14	4	no	—
818	C₄	—	14	2	no	—
819	C₄	—	28	1	no	—
820	C₄	—	28	1	no	—
821	C₄	—	28	2	no	—
822	C₄	—	28	2	no	—
823	C₂	—	7	8	no	—
824	C₂	D₇×#533	1	2	yes	—
825	C₂	D₇×#538	1	1	yes	characteristic
826	C₂	D₇×#551	1	1	yes	characteristic
827	C₂	D₇×#554	1	2	yes	—
828	C₂	Q₈²×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#2586	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂⁴
hypercenter	#2586	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2586
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2586	C₂	semidirect
3. #11735246	C₂	semidirect
6. #11734639	C₂	semidirect
7. #11734638	C₂	semidirect
10. #11733995	C₂	semidirect
11. #11733994	C₂	semidirect
13. #11733529	C₂	semidirect
16. #11732543	C₂	semidirect
17. #11732542	C₂	semidirect
19. #11731175	C₂	semidirect
172. D₇×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
219. #2586	D₇	direct (N × H)
297. C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
307. C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
319. Dic₇⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
320. Dic₇⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
705. C₄⋊C₄	Q₈×D₇	semidirect
722. D₇	#2586	direct (N × H)
794. C₇	C₂×#2586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2586	2
D₇×#398	2
#11735246	2
D₇×#395	2
#11734639	2
#11734638	2
D₇×#391	2
#11733995	2
#11733994	2
D₇×#389	2
#11733529	2
D₇×#387	2
#11732543	2
#11732542	2
C₄×D₇×C₄⋊C₄	2
#11731175	2
C₂×#2586	7

Subgroups — D7×#2586 #13524061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2586 #13524061