Subgroups — C₂×#11740119 #13524314

Order 1792.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740119	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#121	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#89994	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#89992	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#89992	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	#89754	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89717	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#2591	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
55	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₇×#121	—	2	32	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
74	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
79	C₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×#121	D₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
83	#2591	—	7	16	no	—
84	C₂×#400	—	7	2	no	—
85	C₂×#394	—	7	2	no	—
86	C₂×#388	—	7	4	no	—
87	C₂×#386	—	7	2	no	—
88	C₂×#386	—	7	2	no	—
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
132	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊Dic₇	—	2	32	no	—
140	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
141	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
142	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
144	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
145	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#121	—	2	8	no	—
150	C₂×#121	C₂×D₇	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
161	#400	—	7	16	no	—
162	#394	—	7	16	no	—
163	#388	—	7	32	no	—
164	#386	—	7	16	no	—
165	#386	—	7	16	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
167	C₂×#95	—	7	2	no	—
168	C₂×#95	—	7	4	no	—
169	C₂×#95	—	7	4	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
183	C₂³×C₇	#124	1	16	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
187	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₇×D₄	—	4	16	no	—
192	C₇×D₄	—	4	32	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
204	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
213	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	8	yes	—
216	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
217	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
239	#121	—	2	32	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
255	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
257	#95	—	7	8	no	—
258	#95	—	7	16	no	—
259	#95	—	7	16	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
269	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
270	C₂²×C₇	C₂×#124	1	8	yes	—
271	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
273	C₂²×C₇	#553	1	16	yes	—
274	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₄×C₇	—	4	4	no	—
281	Dic₇	—	2	8	no	—
282	Dic₇	—	4	4	no	—
283	Dic₇	—	4	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	#1159	1	8	yes	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₂³×D₇	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂³×D₇	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	2	32	no	—
296	C₂×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	4	32	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
313	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
337	C₄²	—	28	8	no	—
338	C₂×C₇	—	2	8	no	—
339	C₂×C₇	—	8	4	no	—
340	C₂×C₇	#2591	1	8	yes	complemented
341	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇	C₂×#553	1	4	yes	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	32	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	32	no	—
358	C₂³	#6499	1	16	yes	—
359	C₂³	C₂×#1159	1	8	yes	—
360	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
361	C₂³	#6548	1	4	yes	—
362	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
366	D₄	—	4	16	no	—
367	D₄	—	4	32	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	7	8	no	—
377	C₂×C₄	—	14	32	no	—
378	C₂×C₄	—	14	16	no	—
379	C₂×C₄	—	14	4	no	—
380	C₂×C₄	—	14	4	no	—
381	C₂×C₄	—	14	8	no	—
382	C₂×C₄	—	14	8	no	—
383	C₂×C₄	—	14	8	no	—
384	C₂×C₄	—	14	8	no	—
385	C₂×C₄	—	14	4	no	—
386	C₂×C₄	—	28	16	no	—
387	C₂×C₄	—	28	8	no	—
388	C₂×C₄	—	28	16	no	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
391	C₇	C₂×#2591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂²	—	2	16	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	32	no	—
396	C₂²	—	4	16	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	8	16	no	—
401	C₂²	#90292	1	16	yes	—
402	C₂²	C₂×#6499	1	8	yes	—
403	C₂²	C₂×#6499	1	4	yes	—
404	C₂²	#90495	1	4	yes	—
405	C₂²	#90519	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂²×#1159	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#6548	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	14	8	no	—
414	C₄	—	28	8	no	—
415	C₄	—	28	4	no	—
416	C₂	—	2	8	no	—
417	C₂	—	8	4	no	—
418	C₂	#11740119	1	8	yes	direct product factor
419	C₂	C₂×#90292	1	4	yes	—
420	C₂	C₂²×#6499	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#90495	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#90519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2591
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#89994	C₂	semidirect
4. C₂×#89992	C₂	semidirect
5. C₂×#89992	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
7. #11740119	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89754	C₂	semidirect
9. C₂×#89717	C₂	semidirect
25. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
27. #89994	C₂²	semidirect
28. #89992	C₂²	semidirect
29. #89992	C₂²	semidirect
30. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
34. #89754	C₂²	semidirect
35. #89717	C₂²	semidirect
340. C₂×C₇	#2591	semidirect
391. C₇	C₂×#2591	semidirect
418. C₂	#11740119	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#121	2
C₂³×Dic₇⋊C₄	2
C₂×#89994	2
C₂×#89992	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	2
#11740119	2
C₂×#89754	2
C₂×#89717	2
C₂×#2591	7

Subgroups — C2×#11740119 #13524314

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740119 #13524314